Как мы выбираем задачи

Задачи на наш сайт отбираются не одним человеком и даже не одной маленькой группой людей — отыскивать, придумывать и отбирать задачи нам помогают все члены сообщества.

15 лет игроки присылают нам интересные задачи, а модераторы публикуют лучшие из них и проверяют ваши ответы

Возьму на себя смелость заявить, что за 15 лет мы проанализировали абсолютное большинство интересных логических задач, заново осмыслили, по необходимости переоформили и опубликовали лучшие из них.

Сегодня я хочу рассказать о нашей системе отбора задач. Благодаря этой системе на сайте оказываются самые интересные, знаковые и нестандартные задачи, у каждой из которых, как правило, существует простое и элегантное решение, доступное даже школьнику.

Прочитайте подробнее о системе отбора задач в статье на Хабре

Самые Симпатичные задачи

Алхимик и свечи

Алгоритмы

Средневековый алхимик для своих опытов купил большой запас свечей с точным временем горения 3, 7 и 16 минут. Но приступив к делу, он вдруг обнаружил, что вместо точных 3-минутных свечей ему дали обычные — с погрешностью до 30%. Алхимик решил не прерывать уже начатый опыт. За какое наименьшее время он может приготовить замену хотя бы для одной точной 3-минутной свечи? Доказательство минимальности не требуется. Свечи горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны.

1) «Замена» должна обладать теми же свойствами, что и точная трехминутная свеча:

- позволять начать отсчет в любое время;

- позволять отсчитать суммарное время ровно три минуты.

2) Любую свечу можно:

- поджигать с одной стороны;

- гасить, не дожидаясь полного сгорания;

- поджигать ранее погашенную.

Только при этих действиях суммарное время горения свечи соответствует заявленному. Любые другие действия дадут непредсказуемые результаты.

3) У алхимика нет никаких других средств для отсчета или измерения времени, кроме упомянутых в условии свечей. Параметры купленных свечей были указаны на их упаковках и алхимик им доверяет.

Решило 1% из 6476 58 комментариев
48 0 Поделиться

Разноцветные числа

Математика

Придумайте, как раскрасить все натуральные числа в 3 цвета так, чтобы любая пара чисел, отличающихся ровно в два, три или полтора раза, была разноцветной.

Решило 3% из 2327 6 комментариев
38 0 Поделиться

Жуки на доске — 2

Логика

На доску 7х7 посадили жуков двух видов, по одному в каждую клетку. Любого жука можно подружить не более чем с одним соседом того же вида по горизонтали, вертикали, диагонали. Какое максимальное количество пар друзей можно гарантированно создать при любой расстановке жуков?

Решило 1% из 5680 18 комментариев
27 0 Поделиться

Спасти Новый год

Взвешивания

Дед Мороз увидел, как со склада, где хранилась партия из 1000 одинаковых подарков с конфетами, выбежали воришки с четырьмя «Шоколадными мыслителями», и понял, что воришки вскрыли 4 подарка, стащив из каждого самую вкусную конфету. Помогите ему за 2 взвешивания на чашечных весах без гирек отобрать 120 целых подарков, чтобы разложить их под мегаёлкой.

1. Все подарки выглядят одинаково.

2. Все целые подарки весят одинаково, испорченные тоже весят одинаково, но они чуть легче целых.

3. Заглядывать в подарки некогда.

Решило 6% из 511 16 комментариев
23 0 Поделиться

Воздушный змей

Геометрия

Винтик и Шпунтик мастерят воздушных змеев по одной инструкции. В ней сказано, что каркас змея — это выпуклый четырехугольник, который собирается из шести реек (каждая пара вершин соединяется рейкой). Даны только длины реек. Могут ли у Винтика и Шпунтика получиться два воздушных змея разной формы?

Два змея считаются разной формы, если их нельзя совместить никаким образом.

Решило 1% из 2438 8 комментариев
17 0 Поделиться
Посмотреть все задачи в категории

Самые Сложные задачи

Прикладная

На смекалку

Реализуйте свое предложение по улучшению сайта, расширению его функционала, привлечению аудитории, спонсоров, коллаборации.

Зачет можно получить не за техническую реализацию, а за какую-нибудь существенную активность — продвижение в интернете, вузах, школах, организация работы программистов-волонтеров и т.д.

Бонусом к зачету будет 10% от прибыли с реализованной идеи.

Решило 0.03% из 63017 84 комментария
6 3 Поделиться

Клетки и квадраты

Игры

На бесконечном листе клетчатой бумаги два Мегамозга играют в такую игру: первый по сетке рисует квадрат со сторонами 2 или 3, а второй закрашивает в этом квадрате одну клетку и так далее по очереди. Ни один из игроков не может повторять ранее сделанный ход. Второй выигрывает, если сможет сделать 15 ходов, иначе выигрывает первый. Кто победит при правильной игре обоих?

Решило 0.1% из 56041 47 комментариев
30 4 Поделиться

Храм

Геометрия

Вызвал к себе король придворного архитектора и дал ему задание: «Построй мне храм, да чтобы была в нем лишь одна комната. Стены в ней пусть будут зеркальными, а углов не будет вовсе. И в какой бы точке храма я ни зажигал свечу, в нем всегда должно оставаться неосвещенное место». Как архитектору справиться с поставленной задачей?

1. Задача дается на плоскости.

2. Источник света точечный, "лучи" идеальные.

3. Периметр и площадь комнаты конечны.

15.10.13 условие задачи было изменено.

Раньше архитектор мог выбрать фиксированное положение свечи. Теперь условие должно выполняться для произвольного положения.

Решило 0.2% из 47525 86 комментариев
37 4 Поделиться

Без пересечений

Теория вероятностей

Собака-киборг Мегамозга из задачи «Лабиринт» сломалась и теперь умеет бежать только на восток и на юг. Кроме того, направление она может менять, лишь пройдя целое число метров. В качестве развлечения Мегамозг запускает собаку через пустое поле размером N×N метров. Она стартует из северо-западного угла поля и непременно заканчивает свой путь в юго-восточном, ведь там ее ждет хозяин. Все возможные пути собаки равновероятны. Какова вероятность, что во время двух таких запусков собака не пробежит дважды ни через одну точку поля (не считая углов)?

1. Стороны поля параллельны сторонам света.

2. Земля плоская.

3. Если траектории касаются в одной точке, но не пересекаются, это тоже "запрещено", так как они проходят через одну и ту же точку. В задаче же спрашивается о траекториях, которые имеют только две общие точки - точку старта и точку финиша в углах поля.

Решило 0.2% из 14474 26 комментариев
13 4 Поделиться

Две двойки

Математика

Как с помощью двух цифр «2» и знаков математических операций записать число 2007? Округлять числа нельзя, exp использовать нельзя.

В данной задаче свои функции определять НЕЛЬЗЯ.

Можно использовать следующие стандартные функции и операторы:

1) Арифметические операции: Сложение, Вычитание, Умножение, Деление, Возведение в степень

2) Факториал, Модуль числа

3) Извлечение корней любой степени в виде sqrt[a](b) или квадратный корень в виде sqrt(b).

4) Тригонометричекие функции: Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс, Секанс, Косеканс

5) Обратные тригонометрические функции: Арксинус, Арккосинус, Арктангенс, Арккотангенс, Арксеканс, Арккосеканс

6) Натуральный логарифм ln(x).

7) Логарифм по любому основанию в виде log[a](b) (цифры основания так же считаются).

В качестве аргумента любой функции должно выступать некоторое константное выражение, т.е. не содержащее переменных.

Нельзя использовать числа pi и e, если они не получены непосредственно из двоек и функций 1-7)

Решило 0.2% из 65323 82 комментария
49 10 Поделиться
Посмотреть все задачи в категории

Самые Свежие задачи

Два подряд — квадрат?

Математика

Сколько существует точных квадратов, десятичная запись которых представляет собой дважды повторенную последовательность цифр?

(Например, 12381238 — дважды повторенная последовательность цифр 1238)

Решило 9% из 248 7 комментариев
19 6 Поделиться

Спасти Новый год

Взвешивания

Дед Мороз увидел, как со склада, где хранилась партия из 1000 одинаковых подарков с конфетами, выбежали воришки с четырьмя «Шоколадными мыслителями», и понял, что воришки вскрыли 4 подарка, стащив из каждого самую вкусную конфету. Помогите ему за 2 взвешивания на чашечных весах без гирек отобрать 120 целых подарков, чтобы разложить их под мегаёлкой.

1. Все подарки выглядят одинаково.

2. Все целые подарки весят одинаково, испорченные тоже весят одинаково, но они чуть легче целых.

3. Заглядывать в подарки некогда.

Решило 6% из 511 16 комментариев
23 0 Поделиться

Предохранители

Алгоритмы

Чтобы электричество в доме заработало, Мегамозгу нужно вставить два новых предохранителя. Всего у него 20 предохранителей. Он знает, что исправны только 10 из них, но не знает, какие именно. Приведите алгоритм, который позволяет гарантированно включить в доме свет за наименьшее возможное количество попыток.

Одна попытка - это вставить два предохранителя. Если Мегамозг вставит два рабочих предохранителя - в доме появится свет, иначе - ничего не произойдет.

1. Если вставить только один предохранитель - ничего не произойдет, даже если он рабочий.

2. Нужно именно включить свет, а не просто найти пару исправных предохранителей.

3. Как и во всех задачах, где не сказано обратное, в этой задаче Требуется обосновать минимальность ответа.

Решило 2% из 864 5 комментариев
9 1 Поделиться

Суперфакториал

Математика

Можно ли в выражении $$1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot ... \cdot 100!$$ вычеркнуть один множитель так, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

Решило 9% из 1068 4 комментария
41 1 Поделиться

Вкусный рацион

Математика

Мегамозг покупает своему коту сухой корм в упаковках по 1,4 кг. После вскрытия упаковки Мегамозг рассыпает корм по герметичным банкам, чтобы он не терял свой аромат. Кот очень привередлив и не станет есть корм, который открывался более 5 раз. Какое минимальное количество банок нужно Мегамозгу для хранения корма, если за один раз кот съедает 40 г?

Доказательство минимальности не требуется.

1. После вскрытия упаковки корм в ней хранить нельзя, так как он выдохнется. Теперь его можно хранить только в закрытых герметичных банках.

2. Открытие упаковки считается. Если корм сразу же пересыпать в банку и закрыть, ее можно будет открыть еще 4 раза, а не 5.

3. Кот не может съесть более одной порции за раз.

4. В банку помещается неограниченное количество корма.

5. Корм очень дорогой, поэтому выбросить нельзя ни грамма.

Решило 7% из 1376 17 комментариев
41 3 Поделиться
Посмотреть все задачи в категории

Самые Обсуждаемые задачи

Получить 24

Математика

Используя числа 1, 3, 4, 6, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 24. Разрешается использовать только эти числа и только эти операции. Каждое число должно использоваться один и только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа как цифры, составляя, например, 13 или 146.

Решило 10% из 59802 255 комментариев
1227 88 Поделиться

Рукопожатия маляров

На смекалку

Шли два мегамозга, работающие малярами, навстречу — еще двое. У каждого руки испачканы своей краской, и никому не хочется пачкаться чужой. Мегамозги хотят поздороваться друг с другом (каждый из первой пары с каждым из второй и наоборот) рукопожатием, но на всех есть только две перчатки. Как им можно решить эту проблему? Перчатки не выворачиваются.

Решило 11% из 71054 250 комментариев
1607 49 Поделиться

Неисправный пиксел

Математика
Нажмите для увеличения

На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксел табло неисправен. Какой?

Решило 13% из 59832 232 комментария
1385 145 Поделиться

Забывчивый больной

На смекалку

У Мегамозга нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), совершенно неотличимых друг от друга, и предупредил, что, если выпить более одной таблетки одного вида — смерть, не выпить таблеток — смерть, выпить за раз меньше нормы — смерть. Таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки (по одной каждого вида) и также вечером — 2 таблетки (по одной каждого вида). К несчастью, Мегамозг смешал таблетки. Как ему гарантированно выжить?

Решило 24% из 72373 215 комментариев
2553 108 Поделиться

30−33=3

Математика

30 − 33 = 3

Переставьте одну цифру так, чтобы равенство выполнялось.

Решило 14% из 68625 212 комментария
1088 162 Поделиться
Посмотреть все задачи в категории

Самые Легкие задачи

Забывчивый больной

На смекалку

У Мегамозга нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), совершенно неотличимых друг от друга, и предупредил, что, если выпить более одной таблетки одного вида — смерть, не выпить таблеток — смерть, выпить за раз меньше нормы — смерть. Таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки (по одной каждого вида) и также вечером — 2 таблетки (по одной каждого вида). К несчастью, Мегамозг смешал таблетки. Как ему гарантированно выжить?

Решило 24% из 72373 215 комментариев
2553 108 Поделиться

Кнопка в лифте

Детям

В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Решило 19% из 68934 52 комментария
810 207 Поделиться

Равенство из спичек

Логика

На столе спичками выложено «равенство» XI+I=X. Как сделать его верным, не дотрагиваясь ни до одной спички? Спички нельзя поджигать, перемещать, добавлять, убирать, ломать и т.п. Нельзя использовать дополнительные предметы.

Решило 18% из 70815 179 комментариев
952 210 Поделиться

Музей лжи

Логика

При входе в Музей лжи стоят три вазы, на одной из которых написано «Черные», на второй — «Белые», на третьей — «Черные и белые». В одной из них лежат черные шары, в другой — белые, в оставшейся — и черные, и белые. Все надписи заведомо ложны. Как определить содержимое каждой вазы, достав только один шар?

Решило 17% из 72373 81 комментарий
1164 109 Поделиться

Фабрики кроссовок

На смекалку

Мегамозг — владелец фирмы по производству кроссовок. У фирмы есть две фабрики, где производят одну и ту же модель. На обеих фабриках воруют по-черному. Мегамозгу не хочется прибегать к каким-либо кадровым изменениям, однако необходимо остановить воровство. Как это сделать?

Решило 17% из 72373 97 комментариев
794 236 Поделиться
Посмотреть все задачи в категории