Mодератор Owen

Оккупант выбирает на плоскости 2N точек. Мегамозг должен разбить их на пары, после чего Оккупант соединит каждую пару отрезком и построит на каждом отрезке круг как на диаметре. Всегда ли Мегамозгу удастся сделать так, чтобы все N кругов имели хотя бы одну общую точку, но не из числа тех, что выбрал Оккупант?

На доске 12х12 стоят 12 ладей так, что ни одна из них не бьет ни одну другую. Всегда ли можно их переставить так, чтобы каждая ладья была передвинута ходом коня, но все равно ни одна не била никакую другую?

Дед Мороз увидел, как со склада, где хранилась партия из 1000 одинаковых подарков с конфетами, выбежали воришки с четырьмя «Шоколадными мыслителями», и понял, что воришки вскрыли 4 подарка, стащив из каждого самую вкусную конфету. Помогите ему за 2 взвешивания на чашечных весах без гирек отобрать 120 целых подарков, чтобы разложить их под мегаёлкой.