Разбейте прямоугольник со сторонами 49 и 100 на минимальное количество частей, из которых можно составить квадрат той же площади. Части можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Обоснование минимальности не требуется.

4 комментария

Поделитесь ссылкой на задачу

Диагональ против вертикали

Игры

28 2

Решили 2% из 2759

Двое играют на доске 10x10 клеток. Первый кладет фишки на одну или несколько подряд идущих свободных клеток по диагонали, второй - по вертикали. Игрок, после хода которого на доске не останется свободных клеток, объявляется победителем. Кто победит при оптимальной игре?

6 комментариев

Поделитесь ссылкой на задачу

Окружности и точки

Геометрия

31 1

Решили 2% из 3223

Петя задумывает на плоскости две окружности и сообщает Васе координаты N точек, принадлежащих хотя бы одной из них. Затем Вася указывает окружность и, если угадывает одну из задуманных, то выигрывает, иначе выигрывает Петя.

Определите минимальное N, при котором Вася гарантированно может выиграть.

1. Указать окружность - предоставить набор параметров, которые ее однозначно задают. Например, координаты центра и радиус.

13 комментариев

Поделитесь ссылкой на задачу

Воздушный змей

Геометрия

18 0

Решили 1% из 3455

Винтик и Шпунтик мастерят воздушных змеев по одной инструкции. В ней сказано, что каркас змея — это выпуклый четырехугольник, который собирается из шести реек (каждая пара вершин соединяется рейкой). Даны только длины реек. Могут ли у Винтика и Шпунтика получиться два воздушных змея разной формы?

Два змея считаются разной формы, если их нельзя совместить никаким образом.

8 комментариев

Поделитесь ссылкой на задачу

Трисекция отрезка

Геометрия

36 4

Решили 2% из 5352

Есть угловая линейка без делений, две стороны которой сходятся под углом 30 градусов. Необходимо с ее помощью разделить заданный отрезок на три равные части, построив наименьшее возможное число различных прямых линий. Доказательство минимальности не требуется.

(Примечание: прямая считается построенной, если построен любой находящийся на ней отрезок.)

1. Стороны линейки можно считать неограниченно длинными.

2. Других прямых сторон у линейки нет.

3. Разрешенные виды построений:

- Выбрать произвольную точку.

- Выбрать произвольную точку на любом построенном отрезке.

- Отметить пересечение двух отрезков.

- Соединить две точки отрезком.

- Продолжить уже построенный отрезок в любую сторону.

- Провести прямую AC, образующую с AB угол 30 градусов. Для этого необходимо приложить линейку так, чтобы точка A попадала в вершину угла, а точка B лежала на одной из сторон.

- Провести прямую, проходящую через точку C и образующую с AB угол 30 градусов. Для этого прикладываем линейку так, чтобы точки A, B попадали на одну сторону, C на другую.

4. Если построен отрезок, то считается, что построена вся прямая, содержащая его. Если дополнить до прямых все имеющиеся отрезки, получится N различных прямых. Требуется найти построение, для которого N минимально.

5. Прямую, на которой лежит исходный отрезок, считать не нужно.

10 комментариев

Поделитесь ссылкой на задачу

Загадочный треугольник

Геометрия

42 9

Решили 0.8% из 14274

Найдите все углы треугольника, если известно, что медиана, высота и биссектриса, проведённые из вершины одного угла, делят этот угол на 4 равные части.

22 комментария

Поделитесь ссылкой на задачу

Единицы и нули

Математика

83 4

Решили 1% из 14418

Верно ли, что для всякого натурального числа найдется кратное ему натуральное число, десятичная запись которого содержит только единицы и нули?

13 комментариев

Поделитесь ссылкой на задачу

Настоящий сертификат выдан

Megatron

В том, что он(-а) на 28.06.2022
достиг(-ла) 1 места из 74034,
решил(-а) 579 задач
и набрал(-а) 1888 баллов из 1888.

BrainGames.Ru 28.06.2022

Версия для печати

при проблемах с печатью: обновите браузер,
выберите 100% уровень увеличения в браузере (стоит по-умолчанию),
обновите страницу