Корректность задач Опции

[Зеркало]

Об этом много говорилось в комментариях и комментариях для решивших. И у меня, и у других пользователей часто возникали претензии к корректности задач, поэтому, подумалось, что было бы интересно обсудить эту тему. Часто, как мне кажется, у разных пользователей, а также, у пользователей и модераторов разные взгляды на то, какие задачи считать корректными, а какие - нет. Поэтому, мне кажется, было бы интересно и полезно, если бы каждый в этой теме изложил свои взгляды по этому вопросу, а я, в свою очередь, изложу свои. Если эта тема, когда-то уже поднималась тут, то прошу извинить.
Итак, мои взгляды на то, как должна выглядеть корректная задача. Сразу оговорюсь, что я не беру такие разделы как "Задачи детям", "Загадки", "Задачи на смекалку", "Последовательности и соответствия". Это довольно специфические разделы, в которых формализовать понятие корректности довольно сложно и задачи скорее следовало бы назвать загадками, для которых многое из нижеперечисленого является скорее "фичей, а не багой". Для остальных же задач, для того, чтобы они выглядели честными, как мне кажется, должны предъявляться следующие требования:

1. Однозначность формулировки. Условия должны быть чёткими и однозначными, допускать единственно возможное толкование, которое совпадает с правильным. По возможности это условие должно быть понятно с первого раза большинству игроков. Ни в коем случае, условия не должны намеренно вводить игроков в заблуждение. Двусмысленность условий допустима только в вышеперечисленных специфических категориях.
2. Самодостаточность. Условия задачи должны быть полными. Это значит, что ответ задачи должен полностью выводиться из условий задачи логическим путём и не требовать догадываться до каких-то неочевидных данных, не выводящихся из условий задачи. Опять же, повторюсь, это не касается задач на смекалку и проч. подобных категорий.
3. Сущесвоваие ответа. На вопрос задачи должен существовать ответ. Ответом может быть и пустое множество, но для этого формулировка вопроса должна предполагать возможность такого ответа. Например, если сказано: решите уравнение/неравенство/систему уравнений/неравенств, то ясно, что такая формулировка предполагает необходимость указать множество значений, которые могут принимать переменные, а множество может быть и пустым. Но если сказано, например: найдите число, обладающее таким-то свойством, то вопрос задачи предполагает, что такое число существует и в случае, если такого числа найти нельзя, задача будет некорректной.
4. Чёткий критерий правильного ответа. Формулировка задачи должна быть такой, чтобы про любой ответ на неё можно было чётко сказать (и обосновать это), является он правильным или нет.
5. Достаточность одного ответа. Если в вопросе задаче явно не указано иное, то решением считается нахождение хотя бы одного, любого ответа на неё. Если требуется найти больше одного ответа, вопрос задачи должен быть сформулирован так, чтобы это явно следовало из него.
6. Общедоступность. Задача должна по возможности не опираться на какие-то специальные, узкопрофильные знания, недоступные широкому кругу читателей. Желательно, чтобы школьных знаний было достаточно для её решения, хотя тут, конечно, возможны исключения.
7. Простота. Решение задачи не должно быть каким-то запредельно сложным, занимающим много страниц текста. Это не значит, что сама задача не должна быть сложной, но сложность задачи не должна основываться на необходимости проведения большого количества расчётов, рассуждений и т.д. В идеале сложная задача должна иметь достаточно простое решение, до которого, однако, довольно сложно догадаться. Как пример: "Кубические сосуды". Относительная сложность решения может быть оправдана только красотой самой задачи и её ответа.

У меня пока всё. Интересно услышать мнение других участников.

[Зеркало]

Погрузилась в тему чуть глубже. В принципе интересно пишет В.А. Жмудь на эту тему, несмотря на то что на "Прозе.ру" ) Всё-таки не с улицы человек (идентичность устанавливалась по фото).

Почитал пока статью Жмудя. ИМХО, в статье довольно необосновано сужено само значение слова "задача". Он рассматривает задачу только как решение каких-то уравнений, неравенст, систем уравнений/неравенств и т.п., полностью игнорируя тот факт, что обычная задача в подавляющем большинстве случаев, в том числе и на этом сайте, представляет собой описание какой-то ситуции в реальном или вымышленном мире, для которой необходимо построить математическую модель. Если бы все задачи выглядели так: решите уравнение/неравенство/систему... то он, разумеется, почти во всём прав и с этим сложно спорить. Мы уже говорили об уравнениях и что считается их решением. Но если рассматривать математическую модель в отрыве от того, что, собственно, стоит за этими иксами и игреками, то полученный ответ может протворечить здравому смыслу или грамматической сути поставленного в задаче вопроса. У нас может, например, запросто получиться полтора землекопа или возраст Маши - комплексным числом, если, например, её возраст выводится из уравнения x^2+1=0, хотя если нас просят решить само это уравнение, никто не сомневается в корректности такой задачи. Мы можем сказать, например, что решений в действительных числах нет или что решение - это множество {i, -i}, но сказать, что у Маши нет никакого возраста или что ей i лет - это, простите, уже абсурд. Или вы и такие задачи считаете корректными?
Теперь по пунктам, раз уж вы их коснулись. Несколько напрягает, что нумерация, данная в примерах, отличается от нумерации в классификации (точнее, в "предварительных выводах"), хотя по логике она должна соответствовать примерам. Для определённости буду пользоваться последней, после слов:

В силу этого полезны следующие предварительные выводы (пока еще не классификация)

Во-первых, не очень понятно, чем у Жмудя пункт 1 принципиально отличается от пункта 3, кроме того, что в первом случае множество решений конечно, а во втором - бесконечно? Если мы изначально договариваемся считать корректными любые задачи с неоднозначным ответом, то не всё ли нам равно, конечное у них множество ответов или бесконечное?
Во-вторых, не очень понятно, чем у него пункт 4 принципиально отличается от пункта 5. И в том, и в другом случае условия не позволяют сделать никаких выводов о значении переменных, просто в 7-м примере (не путать с 7-м пунктом классификации) это более очевидно чем в 5-м примере. Вот эта фраза: "...и даже не позволяющих методом подстановки указать, является ли выбранное значение решением данной задачи, или не является (как в седьмом примере)", мне кажется, просто высосана из пальца, чтобы как-то оправдать наличие этого пункта. Добавьте в 7-м примере к уравнению y+5=7 уравнение x=x, которое будет заведомым тождеством, и подставляйте, сколько хотите. Если про х ничего не сказано, значит, никаких ограничений на него не накладывается, а значит, он может быть любым. Но тут выплзает другой вопрос, о котором я забыл упоминуть. Следует ли считать избыточную информацию, которая никак не может помочь в решении, некорректностью (то, на что обрати внимание BuPTy03)? Алан, наверное, назвал бы это просто некрасивостью, но мне кажется, что вообще говоря, при построении задач должны предъявляться требования к отсутствию избыточности информации.

А основная проблема взаимопонимания указана в пункте 7:
Задачу отыскания «единственного» решения из условий, допускающих множество решений, согласно п.5 следует считать некорректной.

Про 7-й пункт хотел сказать отдельно. Забавно, что у Жмудя, этот пункт вообще никак не выводится из примеров. Такое чувство, что когда он дошёл до этого места, то вдруг вспомнил, что неплохо бы обратить внимание на то, как вообще сформулирован вопрос задачи и что от этого может зависеть взгляд на её корректность, что ещё раз свидетельствует о бессистемности статьи и её противоречивости (например, противоречии между пунктами 1 и 7). Но этого вопроса он коснулся только слегка и тема там совершенно не раскрыта, т.к. он не рассматривает, например, различия между вопросами: "Найдите фигуру/число/n-ку чисел/точку..." и "Найдите все фигуры/числа/n-ки числе/точки..." Впрочем, я дальше не стал читать. Может быть, он неожиданно вспоминает об этом дальше...

Если я правильно понимаю, Зеркало и 0 считают, что вопрос "Сколько?" в задаче предполагает эту самую единственность.

Вы правильно понимаете.

Я и другие так не считаем. На мой взгляд, некорректной такую задачу делало бы требование и зачет только одного из подходящих вариантов ответа (без дополнительных уточнений условия). Вопрос же "Сколько?" по своей форме ничего не говорит о количестве подходящих вариантов ответа на него.

Хотелось бы задать вам 2 вопроса:
1. Является ли по-вашему правильный ответ на вопрос задачи правильным ответом на задачу вообще (под ответом я понимаю ответ, как результат вычислений или выкладок, а не сами вычисления)?
2. Правильно ли я понял из вашей фразы, что правильным ответом на вопрос "сколько" является указание любого множества, заведомо содержащего число, о котором идёт речь в вопросе?

Здесь я говорю о том, как понимается слово "сколько" в вопросе вообще, безотносительно того, является ли это вопросом задачи или не является. То, как это понимается с точки зрения русского языка и здравого смысла. Допустим, я спрошу у вас, сколько у меня яблок. Вы ничего об этом не знаете, но угадали, что у меня 3 яблока. Это будет правильным ответом или не будет? А если вы скажете 3 или 4, это тоже будет правильным ответом? А если скажете "от нуля, до бесконечности" - это тоже будет правильным ответом или не будет? Или, исходя из вашей логики, правильным ответом на этот вопрос можно считать только ответ "от нуля до бесконечности", т.к. никакой информации о яблоках у вас нет? И даже если вы точно угадаете, что у меня ровно 3 яблока, и я вам тут же покажу их, я всё равно могу сказать: неправильно, поскольку вы не могли знать об этом?

Другой взгляд на корректность - с точки зрения определенности множества решений (которое может быть как пустым, так и содержать любое количество элементов). При таком подходе некорректными задачами признаются только те, где задача по существу не сформулирована.

Почитаю статью, потом выскажу своё мнение. Пока что не очень понятно, что значит "задача по существу не сформулирована".

Смотрю что-то опять звучат призывы к конкретике, а её всё нет.
Вот вам задачка: корректен ли вопрос "Сколько дней в году?" без указания конкретного года?

Разумеется, некорректен.