Корректность задач Опции

[Зеркало]

Об этом много говорилось в комментариях и комментариях для решивших. И у меня, и у других пользователей часто возникали претензии к корректности задач, поэтому, подумалось, что было бы интересно обсудить эту тему. Часто, как мне кажется, у разных пользователей, а также, у пользователей и модераторов разные взгляды на то, какие задачи считать корректными, а какие - нет. Поэтому, мне кажется, было бы интересно и полезно, если бы каждый в этой теме изложил свои взгляды по этому вопросу, а я, в свою очередь, изложу свои. Если эта тема, когда-то уже поднималась тут, то прошу извинить.
Итак, мои взгляды на то, как должна выглядеть корректная задача. Сразу оговорюсь, что я не беру такие разделы как "Задачи детям", "Загадки", "Задачи на смекалку", "Последовательности и соответствия". Это довольно специфические разделы, в которых формализовать понятие корректности довольно сложно и задачи скорее следовало бы назвать загадками, для которых многое из нижеперечисленого является скорее "фичей, а не багой". Для остальных же задач, для того, чтобы они выглядели честными, как мне кажется, должны предъявляться следующие требования:

1. Однозначность формулировки. Условия должны быть чёткими и однозначными, допускать единственно возможное толкование, которое совпадает с правильным. По возможности это условие должно быть понятно с первого раза большинству игроков. Ни в коем случае, условия не должны намеренно вводить игроков в заблуждение. Двусмысленность условий допустима только в вышеперечисленных специфических категориях.
2. Самодостаточность. Условия задачи должны быть полными. Это значит, что ответ задачи должен полностью выводиться из условий задачи логическим путём и не требовать догадываться до каких-то неочевидных данных, не выводящихся из условий задачи. Опять же, повторюсь, это не касается задач на смекалку и проч. подобных категорий.
3. Сущесвоваие ответа. На вопрос задачи должен существовать ответ. Ответом может быть и пустое множество, но для этого формулировка вопроса должна предполагать возможность такого ответа. Например, если сказано: решите уравнение/неравенство/систему уравнений/неравенств, то ясно, что такая формулировка предполагает необходимость указать множество значений, которые могут принимать переменные, а множество может быть и пустым. Но если сказано, например: найдите число, обладающее таким-то свойством, то вопрос задачи предполагает, что такое число существует и в случае, если такого числа найти нельзя, задача будет некорректной.
4. Чёткий критерий правильного ответа. Формулировка задачи должна быть такой, чтобы про любой ответ на неё можно было чётко сказать (и обосновать это), является он правильным или нет.
5. Достаточность одного ответа. Если в вопросе задаче явно не указано иное, то решением считается нахождение хотя бы одного, любого ответа на неё. Если требуется найти больше одного ответа, вопрос задачи должен быть сформулирован так, чтобы это явно следовало из него.
6. Общедоступность. Задача должна по возможности не опираться на какие-то специальные, узкопрофильные знания, недоступные широкому кругу читателей. Желательно, чтобы школьных знаний было достаточно для её решения, хотя тут, конечно, возможны исключения.
7. Простота. Решение задачи не должно быть каким-то запредельно сложным, занимающим много страниц текста. Это не значит, что сама задача не должна быть сложной, но сложность задачи не должна основываться на необходимости проведения большого количества расчётов, рассуждений и т.д. В идеале сложная задача должна иметь достаточно простое решение, до которого, однако, довольно сложно догадаться. Как пример: "Кубические сосуды". Относительная сложность решения может быть оправдана только красотой самой задачи и её ответа.

У меня пока всё. Интересно услышать мнение других участников.

[Зеркало]

Извините, пару дней вынужден был отсутствовать, а за это время, как вижу, уже много написали в тему, поэтому, чтобы не пропустить важные, на мой взгляд, моменты, буду отвечать по порядку.

Это "умолчание" появилось не так давно, как и надписи "Ответ" и "Обоснование" в форме для добавления ответа. Собственно, надписи и появились, когда модераторы поняли, что простого изменения FAQ недостаточно, чтобы люди начали обосновывать свои решения.

Собственно, это "умолание" непосредственно следует из необходимости обосновывать задачи вообще, как, например, из утверждений: "Все люди смертны" и "Сократ - человек" непосредствнно следует, что Сократ смертен. Вот, что я хотел сказать. Т.е. я не вижу смысла отдельным пунктом говорить про обоснование оптимальности, если уже сказано про обоснование задач в общем.

Впрочем, я говорила только о паразитности шаблонных фраз, безотносительно их содержания - о том, что любая шаблонная фраза, повторенная в куче задач, будет уродовать условие, и мне хотелось бы обойтись без них. Лучше просто внести в FAQ описания задач разного типа с пояснением /различных/ требований к их зачету. Думаю, со временем мы так и сделаем. Но прежде нужно систематизировать задачи.

Согласен.

Мне кажется, у нас разное понимание словосочетания "правильный ответ". На мой взгляд, правильный ответ на задачу существует всегда. Если это задача-софизм или задача-парадокс, правильным будет указать на это в ответе и доказать это. Если однозначного решения нет, то ответ, доказывающий это и приводящий все решения, и будет правильным. Если решений вовсе нет, нужно точно так же доказать это.

Видимо, разное. Для меня множество возможных ответов на задачу определяется сутью вопроса и правильный ответ существует только в том случае, если он является элементом этого множества. Например, если вопрос задачи звучит как "найдите фигуру", то правильным ответом может быть только фигура, а не ответ "искал, но не нашёл, но зато вместо этого могу доказать, что такой фигуры нет". Если спрашивается "сколько", то ответом может быть только число, а если на вопрос "сколько?" нужно ответить: "такого числа не существует", то ИМХО задача некорректная. А то получится как в старом добром мультике: "Ответ неправильный. Правильный ответ: я не знаю". Уже говорил на эту тему с _идлером в комментариях к одной задаче. Могу кинуть ссылку в личку. Ну хорошо, а как бы вы сформулировали это требование в вашем понимании термина "правитльный ответ"?

Если условию какой-то задачи не противоречит количество яблок от нуля до бесконечности, то "от нуля до бесконечности" - единственно правильный ответ. Я привела пример для случая, когда некоему условию с вопросом "Сколько у меня яблок?" не противоречат только два ответа: 2 и 3 яблока. В этом случае ответ "2 или 3" с доказательством, что другие ответы не подходят, является единственно правильным ответом на задачу.

Обратите внимание, что сначала вы употребляете слова "два ответа", подразумевая, что 2 и 3 - это разные ответы, а потом, что "2 или 3" - это один ответ. Не находите здесь путаницу в терминологии? Именно об этом я и говорю. Т.е. сначала вы считаете, что ответом является какое-то конкретное число, исходя из этого определяете все числа, которые не противоречат условиям, а потом вдруг объявляете, что ответ - это не число, а множество чисел. Разве корректно менять собственную терминологию по ходу рассуждений? И утверждение, что количество яблок у вас - какое-то число из промежутка от нуля до бесконечности, будет таким же верным как и утверждение, что яблок у вас 2 или 3, даже если все остальные числа условим задачи не удовлетворяют, потому что и 2, и 3 находятся на этом промежутке.

В учебниках мне тоже ничего подобного найти не удалось - только в общих правилах олимпиад (поиск по словам Если задача имеет несколько ответов..., Если задача не имеет решения).

То, что вы нашли это в правилах каких-то отдельных олимпиад, причём разных, говорит о том, что эти правила не являются общепринятыми и очевидными и, соответственно, нуждаются в оговаривании.

Есть четкие требования к решению задач с вопросом "Сколько?" и аналогичными вопросами - 1. нужно привести все ответы. 2. нужно показать что каждый из приведенных ответов возможен при данных условиях задачи. 3. нужно показать что все не приведенные ответы - невозможны.

Простите, а не могли бы вы указать точное место, где есть такие требования, кроме данной темы? В FAQ, например, я ничего подобного не нашёл.

Во-первых, только в том случае, если этот ответ верный, т.е. если для однозначного ответа у них действительно недостаточно данных ) А во-вторых, их обещают помиловать не за логически обоснованные ответы на поставленные вопросы, а за угаданный цвет колпака.

А у них действительно не хватает данных для однозначного ответа и им действительно нужно угадать с определённой вероятностью) А если бы они могли сказать "чёрный или белый", как в других задачах, то выжили бы с вероятностью равной 1))) Так что, вас поймали на слове)

Как вы относитесь к решениям, основанным на единственности ответа? Ну типа: "раз в условии спрашивается, кто это был, значит ответ однозначный, а это возможно только в..." таком-то случае.

Если некое утверждение предполагается верным для всех корректных задач, это не значит, что оно дано в условии и его нет нужды доказывать. Это всё равно, что на любую задачу, где просят доказать какое-то утверждение, ответить: "Раз вы просите доказать, значит, это действитеьно так и есть, иначе бы вы не просили это доказывать. Утверждение доказано".

upd: Нашла, кстати, книжку, в которой написано, что "решить задачу - значит найти все ее решения и доказать, что других решений нет. Доказать, что поставленная задача не имеет решения - это тоже означает решить задачу". Правда, там не сказано, что все такие задачи являются корректными... И что формулировка появилась там не с нашего же сайта :-) Книжка 2004 года, на обложке Мегамозг (а, не, мы же с 2006-го. Что-то я запамятовала).

Ой, что-то мне это напоминает. Школьные годы, когда наша строгая училка по математике вот прямо слово в слово говорила про уравнения, а не задачи. Может, авторы книги перепутали уравнения с задачами?)

[vahmurko]

Ну хорошо, а как бы вы сформулировали это требование в вашем понимании термина "правитльный ответ"?

Эм, какое требование? Я потеряла нить беседы.

Обратите внимание, что сначала вы употребляете слова "два ответа", подразумевая, что 2 и 3 - это разные ответы, а потом, что "2 или 3" - это один ответ. Не находите здесь путаницу в терминологии?

Я - нет ) У слова ответ в русском языке несколько значений, в том числе: 1. Устное или письменное высказывание, сообщение, вызванное вопросом или обращением; 4. Результат решения математической задачи, примера. Т.е. число 4, например, может быть правильным ответом на задачу. При этом фраза "Ответ на задачу: 4" вместе с решением является письменным ответом ученика на задачу, а фраза: "Ответ на задачу: 4, но я не собираюсь это пояснять вам и вообще хочу домой" может быть устным ответом ученика учителю. Вряд ли с моей стороны было очень умно употреблять разные значения в одном предложении, давая дополнительный повод для раздувания и без того объемного обсуждения. Я ошиблась.

И утверждение, что количество яблок у вас - какое-то число из промежутка от нуля до бесконечности, будет таким же верным как и утверждение, что яблок у вас 2 или 3, даже если все остальные числа условим задачи не удовлетворяют, потому что и 2, и 3 находятся на этом промежутке.

Во-первых, я бы определила термин "какой-то". Во-вторых, чтобы можно было назвать утверждение верным, его истинность нужно доказать, в-третьих, не любое верное утверждение является правильным ответом на задачу, а в-четвертых, мы уже определили, что у нас разное понимание правильного ответа, так что я не вижу смысла спорить )

То, что вы нашли это в правилах каких-то отдельных олимпиад, причём разных, говорит о том, что эти правила не являются общепринятыми и очевидными и, соответственно, нуждаются в оговаривании.

Верно, но вы ведь свою позицию вовсе ничем не подкрепляете ) После слов Owen я осознала, что неверно поняла ваше высказывание. Т.е. вы сочли бы правила общепринятыми, если бы каждая олимпиада их приводила или если бы о них вообще не упоминалось? Вы же не собираетесь утверждать, что в интернете отсутствует подтверждение вашей позиции, потому что она общепринята, очевидна и не нуждается в отдельном уточнении?

А у них действительно не хватает данных для однозначного ответа и им действительно нужно угадать с определённой вероятностью) А если бы они могли сказать "чёрный или белый", как в других задачах, то выжили бы с вероятностью равной 1))) Так что, вас поймали на слове)

Это вас поймали ) Если бы данные заключались только в том, что на голове у ММ колпак черного или белого цвета, ответ у задачи был бы другой и данных действительно не хватило бы ни одному Мегамозгу. Но условия этой задачи шире, данные включают возможность договариваться. Кроме того, я уже писала, что выражение большинство предметов не является "правильным", засчитываемым ответом на загадку Зимой и летом одним цветом, несмотря на то что по сути верно. В загадках нужно угадать один из подходящих вариантов. Так что ответ "Данных недостаточно" не являлся бы правильным с точки зрения оккупантов. Все мегамозги были бы казнены несмотря на то, что ответили абсолютно верно: данных действительно было бы недостаточно (если бы договариваться было нельзя).

Ой, что-то мне это напоминает. Школьные годы, когда наша строгая училка по математике вот прямо слово в слово говорила про уравнения, а не задачи. Может, авторы книги перепутали уравнения с задачами?)

Там вроде бы есть пример. А кроме того, решение некоторых задач и подразумевает составление уравнений/неравенств/систем.

У нас же есть математики на форуме. Товарищи, включитесь в обсуждение, пожалуйста. Может ли задача с вопросом Сколько? иметь несколько решений или не иметь их вовсе? Это ваше личное мнение или вы можете подкрепить его чем-то (примером или цитатой)? Верно ли, что решить задачу (не только уравнение) - значит найти все ответы и доказать, что других нет? Это ваше личное мнение или вы можете подкрепить его?