Игрок Pasha1st

В местности, где жил Мегамозг, было 20 родников с удивительной водой. Родники пронумерованы от 1 до 20. Удивительные свойства их воды в том, что внешне (цвет, вкус, запах) она не отличается от обычной, но если такую воду выпить, то через некоторое время (в течение суток) умрешь, а чтобы спастись, нужно выпить воды из родника с бОльшим номером. Таким образом, вода из родника №20 является лекарством ко всем остальным, но от неё уже лекарства нет.

Появились в этой местности подлые оккупанты, захватили источник №20 под свой контроль и стали терроризировать местное население. Мегамозг вызвал главного оккупанта на дуэль по следующим правилам: в полдень противники встречаются на площади с заранее заготовленными стаканами воды, обмениваются ими, выпивают то, что им дали, и расходятся. Кого на следующий день хоронят — тот проиграл.

Главный оккупант знает, что вода №20 доступна лишь ему — она и самая смертельная, и самое сильное лекарство. Но по результатам дуэли оказалось, что Мегамозг остался жив, а оккупант — нет. Как действовал Мегамозг, чтобы выжить и победить (в рамках правил)? Дуэль проходила честно, воду действительно выпили, смешивать воду и подмешивать что-либо еще нельзя.

Подлые оккупанты выбрали трех мегамозгов, привязали их к столбам так, что каждый видит двух других, повязали на глаза повязки и надели на каждого одну из пяти шляп (2 красных, 3 синих), оставшиеся 2 шляпы сожгли.

С мегамозгов сняли повязки, и через некоторое время они сообщили оккупантам цвета своих шляп. Как они узнали цвета собственных шляп?

Мегамозг должен послать важное сообщение в центр, состоящее из 4 бит информации. К сожалению, линии связи ненадежны и любой бит информации (но только один) может испортиться. Зато общий размер передачи в центр составляет 7 бит. Как должен Мегамозг закодировать информацию, чтобы в центре гарантированно смогли прочитать сообщение при возможном искажении любого одного бита?