Зарегистрировался на сайте 25.07.2014
Последний раз был на сайте 21.03.2023
Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших чисел не превысит 100. Какому конкретно числу с наибольшей вероятностью окажется равна эта сумма?
Натуральное число назовем уравновешенным, если его десятичная запись начинается и оканчивается одной и той же цифрой или последовательностью цифр, отличной от самого числа.
Существует ли уравновешенное число, которое остается таковым при приписывании справа любой цифры от 0 до 9?
Примеры уравновешенных чисел:
- 1351, поскольку начинается и оканчивается на 1;
- 58732587, поскольку начинается и оканчивается на 587.
Примеры чисел, которые не являются уравновешенными:
- 5;
- 100;
- 4243.
Можно ли в выражении $$1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot ... \cdot 100!$$ вычеркнуть один множитель так, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?
Найти позицию, где черные при своем ходе не могут спастись от поражения, имея короля и ферзя против короля, коня и пешки белых, причем черный король не находится под шахом.
1. При любом ходе черных в найденной позиции белые должны выигрывать (не обязательно матом в один ход).
2. Выигрыш белых во всех вариантах должен быть проверяемым вручную (без компьютерных программ, таблиц Налимова и т.п.) Очевидный выигрыш (например, король и ферзь против одинокого короля) доказывать не нужно.
В некоторой партии возникла такая позиция. Определите, каким был первый ход черного ферзя в этой партии.
Необходимо определить с какого поля на какое пошел ферзь. Если ход был со взятием, то определить, какая фигура белых была при этом убита.
Как-то раз Мегамозг рассказывал своему сыну про шахматную партию, за один ход до конца которой на доске оставалось всего 4 фигуры, а белые могли поставить мат несколькими способами. Как только сын узнал число способов и названия этих четырех фигур, он смог однозначно определить положение каждой фигуры. О каких фигурах шла речь и где они стояли? Обоснование не требуется.
1. Пешки считаются фигурами.
2. Цвет каждой фигуры сыну известен. Например, он мог знать, что на доске оставались короли, белый слон и черная пешка.
3. Никакой дополнительной информации о положении фигур у сына нет. Допустим, сыну известно, что остались короли, черная пешка и белый слон. В этом случае он не знает, с какой вертикали стартовала пешка и на какой вертикали она находится сейчас, а про слона не знает, белопольный он или чернопольный.
|
|
|
BrainGames.Ru 22.03.2023 |