Колпаки с буквами

Теория вероятностей
17 1
Решили 0.8% из 2722

Оккупанты схватили шестнадцать мегамозгов и надели каждому на голову колпак со случайной буквой: «А» или «Б». Каждый мегамозг видит буквы на головах других, но не свою. После этого каждый может написать на своем листке бумаги «А» или «Б». Их всех отпустят, если хотя бы один напишет букву на своем колпаке и никто не напишет букву, которой нет на его колпаке. У них было время предварительно договориться. Найдите максимальную вероятность им оказаться на воле и приведите стратегию, при которой эта вероятность достигается. Доказательство максимальности не требуется.

1. Выбор буквы «А» или «Б» для каждого колпака равновероятен и не зависит от выбора для других.

2. На бумаге все пишут одновременно и втайне друг от друга.

3. Процедура происходит только один раз. Второго шанса выбраться из плена не будет.

4. Единственная информация, на которой каждый мегамозг может основывать свой выбор, - это буквы на головах остальных 15 мегамозгов и их договоренности, сделанные еще до того, как были надеты колпаки.

Поделиться

46 комментариев