Без пересечений

Теория вероятностей
13 4
Решили 0.2% из 15113

Собака-киборг Мегамозга из задачи «Лабиринт» сломалась и теперь умеет бежать только на восток и на юг. Кроме того, направление она может менять, лишь пройдя целое число метров. В качестве развлечения Мегамозг запускает собаку через пустое поле размером N×N метров. Она стартует из северо-западного угла поля и непременно заканчивает свой путь в юго-восточном, ведь там ее ждет хозяин. Все возможные пути собаки равновероятны. Какова вероятность, что во время двух таких запусков собака не пробежит дважды ни через одну точку поля (не считая углов)?

1. Стороны поля параллельны сторонам света.

2. Земля плоская.

3. Если траектории касаются в одной точке, но не пересекаются, это тоже "запрещено", так как они проходят через одну и ту же точку. В задаче же спрашивается о траекториях, которые имеют только две общие точки - точку старта и точку финиша в углах поля.

Поделиться

26 комментариев