Иголки и многоугольники

Логика
35 10
Решили 0.2% из 47160

На листе бумаги площадью 100 нарисовано 100 непересекающихся многоугольников площадью 1, а на его обратной стороне нарисовано еще 100 непересекающихся многоугольников площадью 1. Всегда ли можно воткнуть в лист 100 иголок так, чтобы в любой многоугольник втыкалась только одна?

1. Как обычно, если ответ «всегда», нужно это доказать; если ответ «не всегда», доказать существование контрпримера.

2. Втыкать иголки в границу нельзя.

3. Многоугольники на одной стороне листа могут пересекаться только по границе.

Поделиться

42 комментария