Софизм
Геометрия
196
32
Решили 1% из 55355
13.12.2010
Докажем, что любой остроугольный треугольник — равнобедренный.
Возьмем произвольный остроугольный треугольник ABC (см. рисунок).
Построим в нем биссектрису АL и середину стороны ВС точку H.
Восстановим из точки H перпендикуляр к BC. Пусть он пересечет АL в точке О.
Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно.
Проведем отрезки ВО и СО.
Треугольник ВHO равен треугольнику CHO (по двум катетам).
Значит, BO=CО.
Треугольник AOD равен треугольнику AOE (по гипотенузе и острому углу).
Значит, ОD=OE и AD=AE.
Треугольник BDO равен треугольнику CEO (по гипотенузе и катету), так как BO=CO (пункт 2) и OD=OE (пункт 3).
Следовательно, BD=CE.
- Складывая почленно равенства AD=AE (пункт 3) и BD=CE (пункт 4), получаем AB=AC. Значит, треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Найдите ошибку в тексте доказательства.
Поделиться
23 комментария