Категории задач
Самые престижные
|
РЕЙТИНГ
ВКЛАД В САЙТ
Ошибка? Замечание? Предложение?
PHP программистам, иллюстраторам, дизайнерам - работа, рекламистам - реклама, преподавателям - тесты, рекрутинговым агентствам и менеджерам по персоналу - кандидаты, блогерам и журналистам - контент, выделенному серверу - сайт.
|
Прикладная
Реализуйте свое предложение по улучшению сайта, расширению его функционала, привлечению аудитории, спонсоров, коллаборации.
Зачет можно получить не за техническую реализацию, а за какую-нибудь существенную активность — продвижение в интернете, вузах, школах, организация работы программистов-волонтеров и т.д.
Бонусом к зачету будет 10% от прибыли с реализованной идеи.
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 84
Примечания к условию задачи:
|
Заключенные и переключатель
В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 177
Примечания к условию задачи:
Начальное положение переключателя не известно.
|
Колпаки с числами
Ста мегамозгам на головы надели колпаки с числами из диапазона 1..100, причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли надеть колпак с числом 7 или половине — колпак с числом 20, а второй половине — с числом 10. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый мегамозг видит 99 чисел на головах других, но не свое. После этого каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 — предполагаемое число на своём колпаке. Общаться и подглядывать нельзя ;) Их всех отпустят, если хотя бы один угадает свое число. Какой стратегии они должны придерживаться, если хотят, чтобы их гарантированно отпустили? (Мегамозги могли заранее договориться о стратегии).
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 177
Примечания к условию задачи:
|
Возвращение из школы
Каждый день за Мегамозгом в школу заезжает машина. Она подъезжает ровно к окончанию занятий. Однажды занятия в школе закончились на час раньше и Мегамозг решил пойти навстречу машине. Он встретил ее и вернулся домой на 10 минут раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость Мегамозга меньше скорости машины?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 64
Примечания к условию задачи:
|
Немой стражник
Вы стоите на развилке двух дорог, одна из дорог ведет к дому (но вы не знаете, какая). К счастью, на развилке стоит стражник, который либо правдивец, либо лжец. К сожалению, стражник немой, но, к счастью, не глухой и понимает вас. Стражник, говоря «да» и «нет», произносит их как «ыыыы» и «уууу», однако, что из них означает «да», а что «нет» — неизвестно. Других звуков стражник не говорит, да и вдобавок не может показать нужное направление жестом. Ко всему прочему он еще и глуповат: не понимает длинные вопросы более 15 слов. Какой вопрос нужно задать стражнику, чтобы узнать, какая дорога выведет вас к родному дому? Вопрос можно задать только один и только такой, на который стражник в состоянии ответить.
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 79
Примечания к условию задачи:
|
Кошелек, кошелек... какой кошелек?
В 64 пронумерованных кошельках лежали копеечные монетки. Кошелек №1 был пуст, а в каждом следующем по номеру кошельке было на одну копейку больше, чем в предыдущем. Затем один из кошельков опустошили, а все монетки из него разложили по одной в кошельки с меньшими номерами. В вашем распоряжении есть весы со стрелкой, которые позволяют за одно взвешивание узнать суммарный вес любых выбранных кошельков вместе с их содержимым. При этом известно, что копеечная монетка весит 1 г, а пустой кошелек — 100 г. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно узнать номер опустевшего кошелька?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 16
Примечания к условию задачи:
|
7 таблеток
Оккупанты поймали четырех мегамозгов и предложили им испытание чтобы спастись. По кругу, как патроны в нагане, разложены 7 таблеток: 5 — нейтральны, 2 — отравлены. Первому ММ сообщают где отрава, но после этого мегамозгам общаться запрещено. Каждый мегамозг съедает по одной таблетке, затем их отпускают, живыми или мертвыми. У мегамозгов есть возможность заранее договориться о стратегии. Как им всем гарантированно выжить?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 43
Примечания к условию задачи:
|
10101...01
При каких n число 10101...01 (чередующиеся n eдиниц, n–1 нулей) является простым?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 34
Примечания к условию задачи:
|
Алхимик и свечи
Средневековый алхимик для своих опытов купил большой запас свечей с точным временем горения 3, 7 и 16 минут. Но приступив к делу, он вдруг обнаружил, что вместо точных 3-минутных свечей ему дали обычные — с погрешностью до 30%. Алхимик решил не прерывать уже начатый опыт. За какое наименьшее время он может приготовить замену хотя бы для одной точной 3-минутной свечи? Доказательство минимальности не требуется. Свечи горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 50
Примечания к условию задачи:
1) «Замена» должна обладать теми же свойствами, что и точная трехминутная свеча:
- позволять начать отсчет в любое время;
- позволять отсчитать суммарное время ровно три минуты.
2) Любую свечу можно:
- поджигать с одной стороны;
- гасить, не дожидаясь полного сгорания;
- поджигать ранее погашенную.
Только при этих действиях суммарное время горения свечи соответствует заявленному. Любые другие действия дадут непредсказуемые результаты.
3) У алхимика нет никаких других средств для отсчета или измерения времени, кроме упомянутых в условии свечей. Параметры купленных свечей были указаны на их упаковках и алхимик им доверяет.
|
Жуки на доске — 2
На доску 7х7 посадили жуков двух видов, по одному в каждую клетку. Любого жука можно подружить не более чем с одним соседом того же вида по горизонтали, вертикали, диагонали. Какое максимальное количество пар друзей можно гарантированно создать при любой расстановке жуков?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 18
Примечания к условию задачи:
|
Кто бы правду мне сказал...
В группе из 27 человек каждый либо правдивец, либо хитрец (отвечающий как ему вздумается). Каждому из них по отдельности можно задать любое количество вопросов, на которые он может ответить либо «да», либо «нет». За какое минимальное количество вопросов можно гарантированно идентифицировать хотя бы одного правдивца, если известно, что хитрецов меньше половины? Доказательство минимальности не требуется.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 20
Примечания к условию задачи:
1. Запрещены вопросы, на которые нельзя ответить "да" или "нет".
2. Все люди в группе знают принадлежность друг друга к хитрецам и правдивцам.
3. Хитрец отвечает как ему хочется, то есть, на все ваши вопросы может сказать правду.
4. Хитрецов может не быть вовсе.
|
Двенадцатая степень
Перед Васей написаны целые числа от 0 до 2021. Он произвольно разбивает их на пары, внутри каждой пары суммирует, а все полученные суммы перемножает. Может ли у него получиться двенадцатая степень натурального числа?
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 6
Примечания к условию задачи:
Пример его действий для меньшего числа чисел.
Перед ним написаны 0, 1, 2, 3, 4, 5, он бьет их, скажем, на такие пары: (0,3), (1, 5), (2, 4), получаются суммы 3, 6, 6, перемножает их все, выходит 108. Не двенадцатая степень, увы.
|
Тысяча туземцев
Мегамозг попал в плен на острове, где живут туземцы (правдивцы и лжецы), всего 1000 аборигенов, причем среди них есть как минимум один правдивец. Ему пообещали жизнь, если он точно укажет, кто из туземцев является лжецом, а кто правдивцем. Раз в час Мегамозг может позвать к себе любое количество туземцев и задать каждому из них вопрос: «Сколько среди присутствующих туземцев правдивцев?», либо «Сколько среди присутствующих лжецов?». За какое минимальное количество часов Мегамозг справится с этой задачей и даст туземцам ответ?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 94
Примечания к условию задачи:
|
Шустрая ладья
Можно ли на четвёртом ходу шахматной партии поставить ладью на поле e1?
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 39
|
Отравленное вино
Находчивому трактирщику стало известно, что поборники нравственности тайком пробрались в его погреб и отравили одну из 64 бочек вина. Тот, кто попробует отравленное вино, в ближайшую полночь провозгласит себя трезвенником и отныне не сможет выпить ни капли спиртного. У трактирщика четверо пьющих слуг. Какое минимальное число дней ему понадобится, чтобы гарантированно найти отравленную бочку, наливая вино своим слугам? Определите максимальное число бочек, при котором можно справиться с задачей за тот же срок.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 47
Примечания к условию задачи:
Трактирщик не может участвовать в дегустации вина.
1) Вам нужно найти такое число D, что за D дней можно проверить 64 бочки (и доказать это), но ни для какого d < D за d дней проверить 64 бочки нельзя (и доказать это).
2) Вам нужно найти такое N, что за D дней можно проверить N бочек (и доказать это), но ни для какого n > N за D дней проверить n бочек нельзя (и доказать это).
|
Таинственная фигура
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 84
|
50 монет
Однажды Мегамозга в гости пригласил царь, который во время беседы решил проверить его сообразительность. Мегамозга отвели в абсолютно темную комнату и дали ему следующее задание. В этой комнате на столе лежит 50 монет. 10 из них лежат орлом вверх. Монеты абсолютно одинаковые. На ощупь орел и решка неотличимы. Необходимо разделить монеты на две группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество монет, лежащих орлом вверх.
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 139
Примечания к условию задачи:
|
Как выйти на свободу?
Мегамозг может выйти на свободу, если он справится с заданием: перед ним две двери, одна из них ведет на волю, другая — дорога к смерти. Здесь же сидят два стражника, причем один из них либо лжец, либо правдивец, а второй — хитрец, то есть человек, который говорит правду и ложь строго поочередно (либо на нечетные вопросы отвечает ложью, а на четные — правдой, либо наоборот). Оба стражника знают, какая из дорог ведет на волю, но Мегамозгу неизвестно, кто из стражников хитрец. Мегамозг имеет право задать два вопроса одному из стражников (вопросы должны быть простыми). Как ему определить дорогу, ведущую на свободу?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 164
Примечания к условию задачи:
|
Охота кота Леопольда
Игры, Вес: 3, Симпатии: 98%, Престиж: 0, 09.12.2006
Перед котом Леопольдом пять мышиных норок, расположенных в ряд. В одной из них спряталась мышка. Леопольд может засунуть лапу в любую из норок и попробовать поймать мышку. Мышка боится кота, поэтому после каждой его попытки обязательно перебегает в соседнюю норку справа или слева. За какое минимальное количество попыток кот сможет гарантированно поймать мышку? Доказательство минимальности не требуется.
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 131
Примечания к условию задачи:
|
Спастись по воде
Мегамозг находится в лодке в центре круглого озера радиусом R. На берегу — гоблин, жаждущий съесть Мегамозга. К счастью, гоблин может двигаться только по берегу. К несчастью, его скорость превосходит скорость лодки Мегамозга в 4 раза. Всё, что нужно Мегамозгу для спасения, — добраться до берега, не попав в лапы гоблина. Сможет ли он это сделать?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 109
Примечания к условию задачи:
|
|
Новые сообщения
Реклама
|