Логические задачи. Самостоятельное решение приносит удовольствие!

Реализуйте свое предложение по улучшению сайта, расширению его функционала, привлечению аудитории, спонсоров, коллаборации.

Зачет можно получить не за техническую реализацию, а за какую-нибудь существенную активность — продвижение в интернете, вузах, школах, организация работы программистов-волонтеров и т.д.

Бонусом к зачету будет 10% от прибыли с реализованной идеи.

В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?

Ста мегамозгам на головы надели колпаки с числами из диапазона 1..100, причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли надеть колпак с числом 7 или половине — колпак с числом 20, а второй половине — с числом 10. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый мегамозг видит 99 чисел на головах других, но не свое. После этого каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 — предполагаемое число на своём колпаке. Общаться и подглядывать нельзя ;) Их всех отпустят, если хотя бы один угадает свое число. Какой стратегии они должны придерживаться, если хотят, чтобы их гарантированно отпустили? (Мегамозги могли заранее договориться о стратегии).

Между пунктами A и B по единственному проложенному рельсу с постоянной скоростью ходит монорельсовый трамвай. Трамвай может в любой точке маршрута принять или высадить пассажира по его желанию, не затрачивая времени и не теряя скорости. В некоторый произвольный момент времени к произвольному месту рельса подходит пассажир, желая поехать в другую произвольную точку маршрута на трамвае. Докажите, что трамвай при первом проходе мимо пассажира скорее всего едет не в ту сторону, в которую хочет поехать пассажир. Найдите точное значение вероятности этого события.

Двое играют на доске 10x10 клеток. Первый кладет фишки на одну или несколько подряд идущих свободных клеток по диагонали, второй - по вертикали. Игрок, после хода которого на доске не останется свободных клеток, объявляется победителем. Кто победит при оптимальной игре?

Подлые оккупанты снова поймали двух мегамозгов и дали им такую задачу. В комнате на столе стоят 100 бутылок в ряд, в каждой бутылке - одно число от 1 до 100, все числа разные. В комнату заходит первый мегамозг. Он имеет право посмотреть содержимое всех бутылок и, если посчитает нужным, поменять местами любые две бутылки. После этого он уходит. Затем в комнату приглашается второй мегамозг. Ему называют произвольное число от 1 до 100, и он должен найти это число, открыв не более 50 бутылок. В лучших традициях жанра, мегамозги придумали стратегию и не были пущены на колбасу. О чём же они договорились?

В некоторой партии возникла такая позиция. Определите, каким был первый ход черного ферзя в этой партии.

Мегамозг покупает своему коту сухой корм в упаковках по 1,4 кг. После вскрытия упаковки Мегамозг рассыпает корм по герметичным банкам, чтобы он не терял свой аромат. Кот очень привередлив и не станет есть корм, который открывался более 5 раз. Какое минимальное количество банок нужно Мегамозгу для хранения корма, если за один раз кот съедает 40 г?

Доказательство минимальности не требуется.

В 64 пронумерованных кошельках лежали копеечные монетки. Кошелек №1 был пуст, а в каждом следующем по номеру кошельке было на одну копейку больше, чем в предыдущем. Затем один из кошельков опустошили, а все монетки из него разложили по одной в кошельки с меньшими номерами. В вашем распоряжении есть весы со стрелкой, которые позволяют за одно взвешивание узнать суммарный вес любых выбранных кошельков вместе с их содержимым. При этом известно, что копеечная монетка весит 1 г, а пустой кошелек — 100 г. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно узнать номер опустевшего кошелька?

Ход черных. На g4 стоит фигура. Какая?

Два брата минимозга сели играть в шахматы. Но только они успели сделать по 4 хода, как в комнату зашел отец-Мегамозг и прогнал их делать уроки. Выбегая из комнаты, один из братьев зацепил и уронил на пол черного ферзя. Отец, глядя на позицию, задумался: где стоял черный ферзь — на доске на d8 или рядом с доской, как уже убитая фигура? К какому выводу пришел Мегамозг?

Оккупанты решили поиздеваться над Микромозгом-тугодумом и заставили сыграть его в такую игру. Берется огромная плитка шоколада 104x21. Первый игрок ломает ее на два куска по одной из бороздок. Далее ходят по очереди: сначала второй берет любой из имеющихся кусков и ломает по бороздке, затем первый и т.д. На обдумывание очередного хода дается всего 5 секунд. Проигрывает тот, кто за отведенное время не сделает очередной ход. Микромозг вправе выбрать, каким по счету он будет ходить, но в случае проигрыша его казнят. «Как мне победить?!» — с этим вопросом прибежал перепуганный до смерти Микромозг к Мегамозгу — и тут же успокоился, выслушав ответ. Какую стратегию предложил Мегамозг?

Внутри равностороннего треугольника выбрана такая точка, что углы между отрезками, проведенными из этой точки к вершинам, равны α, β и γ. Найдите углы треугольника, составленного из этих отрезков.

Каждый день за Мегамозгом в школу заезжает машина. Она подъезжает ровно к окончанию занятий. Однажды занятия в школе закончились на час раньше и Мегамозг решил пойти навстречу машине. Он встретил ее и вернулся домой на 10 минут раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость Мегамозга меньше скорости машины?

Чтобы электричество в доме заработало, Мегамозгу нужно вставить два новых предохранителя. Всего у него 20 предохранителей. Он знает, что исправны только 10 из них, но не знает, какие именно. Приведите алгоритм, который позволяет гарантированно включить в доме свет за наименьшее возможное количество попыток.

Одна попытка - это вставить два предохранителя. Если Мегамозг вставит два рабочих предохранителя - в доме появится свет, иначе - ничего не произойдет.

Вы стоите на развилке двух дорог, одна из дорог ведет к дому (но вы не знаете, какая). К счастью, на развилке стоит стражник, который либо правдивец, либо лжец. К сожалению, стражник немой, но, к счастью, не глухой и понимает вас. Стражник, говоря «да» и «нет», произносит их как «ыыыы» и «уууу», однако, что из них означает «да», а что «нет» — неизвестно. Других звуков стражник не говорит, да и вдобавок не может показать нужное направление жестом. Ко всему прочему он еще и глуповат: не понимает длинные вопросы более 15 слов. Какой вопрос нужно задать стражнику, чтобы узнать, какая дорога выведет вас к родному дому? Вопрос можно задать только один и только такой, на который стражник в состоянии ответить.

Мориарти устанавливает на каждую клетку шахматной доски монету. Все монеты одинаковы, но одни монеты установлены вверх решкой, другие — орлом в произвольном порядке. После этого он показывает Холмсу на одну из монет. Холмс, увидев монету, на которую показал Мориарти, может перевернуть одну любую монету на доске (а может и не переворачивать ни одной), после чего они зовут Ватсона. Ватсон, посмотрев на доску, должен определить, на какую монету указал Мориарти. Какой стратегии должны придерживаться Холмс и Ватсон, чтобы выиграть (предполагается, что они её могут обговорить заранее)?

14. Так Иван-дурак носки покупал; 89. Одно сомбреро; 92. Драка штукатуров; 102. Открытым текстом на периферию; 151. Пылесос; 171. Годы без вумен; 174. Ловкая Маша; 220. Опытные пользователи; 232. Немецкая линейка; 252. Чистота в полосатом лесу; 256. М акушеров и УЗИ; 263. Страус над чепчиком; 270. Ученики и учитель; 393. Рабочий вектор; 396. Отдать 42; 406. Вкус коня; 425. Круги из пожарных; 427. Глупец²; 461. Фамильные трусы; 556. Одинокая Моська.

И казалось бы, при чем здесь «Битвы инстинкта»?

Оккупанты поймали четырех мегамозгов и предложили им испытание чтобы спастись. По кругу, как патроны в нагане, разложены 7 таблеток: 5 — нейтральны, 2 — отравлены. Первому ММ сообщают где отрава, но после этого мегамозгам общаться запрещено. Каждый мегамозг съедает по одной таблетке, затем их отпускают, живыми или мертвыми. У мегамозгов есть возможность заранее договориться о стратегии. Как им всем гарантированно выжить?

Винтик и Шпунтик мастерят воздушных змеев по одной инструкции. В ней сказано, что каркас змея — это выпуклый четырехугольник, который собирается из шести реек (каждая пара вершин соединяется рейкой). Даны только длины реек. Могут ли у Винтика и Шпунтика получиться два воздушных змея разной формы?