Категории задач
Новые задачи
|
РЕЙТИНГ
ВКЛАД В САЙТ
Ошибка? Замечание? Предложение?
PHP программистам, иллюстраторам, дизайнерам - работа, рекламистам - реклама, преподавателям - тесты, рекрутинговым агентствам и менеджерам по персоналу - кандидаты, блогерам и журналистам - контент, выделенному серверу - сайт.
|
|
Слесарь-шутник
Слесарь разметил на стальном листе контуры будущей детали и решил подшутить над своим учеником: поручил ему определить расположение центра масс детали. При этом слесарь ее точных размеров не сообщил и измерительных инструментов не дал. Лишь упомянул, что все углы у детали прямые. Но ученик оказался не промах и смог справиться с заданием, используя только прямую линейку без делений. Как он это сделал?
Примечания к условию задачи:
1. С помощью линейки можно только соединять две точки прямой. Насечки на линейке делать нельзя.
2. Материал, из которого сделан лист, однородный.
3. Все стороны фигуры имеют различную длину.
|
|
Игра со степенями
Двое школьников играют в игру. Первый выбирает целое число больше двух, с которым по очереди выполняются следующие действия: сначала второй вычитает квадрат натурального числа, затем первый возводит в натуральную степень. Второй выигрывает, если после его хода получится ноль. Может ли первый ему помешать?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 11
Примечания к условию задачи:
|
|
Взаимная кратность
Найдите все такие пары натуральных чисел (m, n), что m2+1 делится на n, а n2+1 делится на m.
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 0
Примечания к условию задачи:
|
|
Трисекция отрезка
Есть угловая линейка без делений, две стороны которой сходятся под углом 30 градусов. Необходимо с ее помощью разделить заданный отрезок на три равные части, построив наименьшее возможное число различных прямых линий. Доказательство минимальности не требуется.
(Примечание: прямая считается построенной, если построен любой находящийся на ней отрезок.)
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 0
Примечания к условию задачи:
1. Стороны линейки можно считать неограниченно длинными.
2. Других прямых сторон у линейки нет.
3. Разрешенные виды построений:
- Выбрать произвольную точку.
- Выбрать произвольную точку на любом построенном отрезке.
- Отметить пересечение двух отрезков.
- Соединить две точки отрезком.
- Продолжить уже построенный отрезок в любую сторону.
- Провести прямую AC, образующую с AB угол 30 градусов. Для этого необходимо приложить линейку так, чтобы точка A попадала в вершину угла, а точка B лежала на одной из сторон.
- Провести прямую, проходящую через точку C и образующую с AB угол 30 градусов. Для этого прикладываем линейку так, чтобы точки A, B попадали на одну сторону, C на другую.
4. Если построен отрезок, то считается, что построена вся прямая, содержащая его. Если дополнить до прямых все имеющиеся отрезки, получится N различных прямых. Требуется найти построение, для которого N минимально.
5. Прямую, на которой лежит исходный отрезок, считать не нужно.
|
|
Кто бы правду мне сказал...
В группе из 27 человек каждый либо правдивец, либо хитрец (отвечающий как ему вздумается). Каждому из них по отдельности можно задать любое количество вопросов, на которые он может ответить либо «да», либо «нет». За какое минимальное количество вопросов можно гарантированно идентифицировать хотя бы одного правдивца, если известно, что хитрецов меньше половины? Доказательство минимальности не требуется.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 20
Примечания к условию задачи:
1. Запрещены вопросы, на которые нельзя ответить "да" или "нет".
2. Все люди в группе знают принадлежность друг друга к хитрецам и правдивцам.
3. Хитрец отвечает как ему хочется, то есть, на все ваши вопросы может сказать правду.
4. Хитрецов может не быть вовсе.
|
|
Ленивый мат
Чему равно минимально возможное суммарное пройденное белыми и черными фигурами расстояние в шахматной партии, в которой из начальной позиции белые поставили мат черным? Предполагается, что фигура всегда находится в центре клетки. Обоснование минимальности не требуется.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 16
Примечания к условию задачи:
1. Расстояние понимается в евклидовом смысле - единица по вертикали или горизонтали, корень из двух по диагонали. Конь ходит на корень из пяти.
2. Суммарное расстояние от хода к ходу только растет. Так, движение фигуры туда и обратно даст вдвое больший вклад, чем просто туда.
|
|
Муравейник
Муравейник представляет из себя замощенный равными правильными треугольниками большой участок плоскости. Муравьи в нем бегают на ощупь по сторонам треугольников, при этом на каждом «перекрестке» (на котором сходятся 6 треугольников) муравей может либо побежать в крайний левый поворот, либо побежать в крайний правый поворот, либо пробежать прямо. Два муравейчика, Вася и Петя, одновременно стартуют с равной скоростью по одной из дорожек (по первой дорожке бегут вместе). Может ли так случиться, что они встретятся, двигаясь в противоположных направлениях по одной и той же дорожке?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 21
Примечания к условию задачи:
|
|
Психбольница
Оккупанты используют вместо тюрьмы подвал психбольницы, состоящий из 36 одноместных камер (6 рядов по 6 камер). Единственный вход в подвал в одной из угловых камер. В стенах между соседними камерами есть запертые двери. Мегамозга посадили в камеру, расположенную в противоположном от входа углу подвала. В остальных 35 камерах могут находиться как сумасшедшие, так и другие заключенные мегамозги.
Мегамозг смог ночью связать охранника, отобрать у него универсальный ключ от дверей и собрался бежать. При этом он хочет проверить, нет ли мегамозгов в остальных камерах. Сумасшедшие спят чутко и звереют, если их разбудить. Потому нельзя оставлять открытых дверей, а также заходить в камеру с сумасшедшим больше одного раза.
Сможет ли Мегамозг добраться до выхода, побывав по пути во всех камерах?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 31
Примечания к условию задачи:
|
|
Сыграем в дурака!
Игры,
Вес: 4,
Симпатии: 86%
,
31.08.2020
Задачу предложил:
ark-57
Двое мегамозгов играли на пляже в подкидного (не переводного) дурака и в какой-то момент игры при пустой колоде у 1-го игрока остались король (червы) и три шестерки (пики, бубны, червы), а у второго туз, дама, валет червовые и две десятки (бубны и червы). Козыри червы. Нужно определить, кто выиграет при дальнейшей оптимальной игре.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 32
Примечания к условию задачи:
1) Несколько карт унесло ветром, потому колода была неполной.
2) Текущее состояние игры такое: предыдущий заход игры уже завершен, а новый еще не начат. Карты, которых в данный момент нет на руках у игроков, уже вышли из игры.
3) Кто из игроков должен сейчас заходить - неизвестно. Дать ответ для обоих случаев: при заходе 1-го игрока и при заходе 2-го.
|
|
Делимое без нулей
Существует ли число, которое делится на 22015, и в десятичной записи которого нет ни одного нуля?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 13
Примечания к условию задачи:
|
|
Новые сообщения
Реклама
|
- администратор
- модератор
- привилегированный пользователь
- пользователь
