Категории задач
Новые задачи
|
РЕЙТИНГ
ВКЛАД В САЙТ
Ошибка? Замечание? Предложение?
PHP программистам, иллюстраторам, дизайнерам - работа, рекламистам - реклама, преподавателям - тесты, рекрутинговым агентствам и менеджерам по персоналу - кандидаты, блогерам и журналистам - контент, выделенному серверу - сайт.
|
|
Мегамозг хочет склеить мозаику размером 6x6 из 18 доминошек. Мозаика получится хрупкой, если границы склейки образуют хотя бы один отрезок, соединяющий ее противоположные стороны. Сможет ли Мегамозг сделать мозаику, которая не будет хрупкой?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 6
Примечания к условию задачи:
|
|
Перед Васей написаны целые числа от 0 до 2021. Он произвольно разбивает их на пары, внутри каждой пары суммирует, а все полученные суммы перемножает. Может ли у него получиться двенадцатая степень натурального числа?
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 6
Примечания к условию задачи:
Пример его действий для меньшего числа чисел.
Перед ним написаны 0, 1, 2, 3, 4, 5, он бьет их, скажем, на такие пары: (0,3), (1, 5), (2, 4), получаются суммы 3, 6, 6, перемножает их все, выходит 108. Не двенадцатая степень, увы.
|
Игры, Вес: 1, Симпатии: 98%, Престиж: 0, 31.03.2021Задачу предложил:Nikita146
Оккупанты решили поиздеваться над Микромозгом-тугодумом и заставили сыграть его в такую игру. Берется огромная плитка шоколада 104x21. Первый игрок ломает ее на две части по одной из бороздок. Второй берет одну из частей и тоже ломает. Первый берет любой из имеющихся кусков и снова ломает по бороздке, и так далее. На обдумывание очередного хода дается всего 5 секунд. Проигрывает тот, кто за отведенное время не сделает очередной ход. Микромозг вправе выбрать, каким по счету он будет ходить, но в случае проигрыша его казнят.
«Как мне победить?!» — с этим вопросом прибежал перепуганный до смерти Микромозг к Мегамозгу — и тут же успокоился, выслушав ответ. Какую стратегию предложил Мегамозг?
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 14
Примечания к условию задачи:
1. Мегамозг, будучи бесконечно умным, предложил Микромозгу самую простую из возможных стратегию. Ведь речь идет о жизни и смерти :)
2. Разрешено делать только действия, предусмотренные правилами игры. Есть шоколадку нельзя, выбрасывать тоже.
|
| Кошелек, кошелек... какой кошелек? |
|
|
В 64 пронумерованных кошельках лежали копеечные монетки. Кошелек №1 был пуст, а в каждом следующем по номеру кошельке было на одну копейку больше, чем в предыдущем. Затем один из кошельков опустошили, а все монетки из него разложили по одной в кошельки с меньшими номерами. В вашем распоряжении есть весы со стрелкой, которые позволяют за одно взвешивание узнать суммарный вес любых выбранных кошельков вместе с их содержимым. При этом известно, что копеечная монетка весит 1 г, а пустой кошелек — 100 г. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно узнать номер опустевшего кошелька?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 15
Примечания к условию задачи:
|
|
Слесарь разметил на стальном листе контуры будущей детали и решил подшутить над своим учеником: поручил ему определить расположение центра масс детали. При этом слесарь ее точных размеров не сообщил и измерительных инструментов не дал. Лишь упомянул, что все углы у детали прямые. Но ученик оказался не промах и смог справиться с заданием, используя только прямую линейку без делений. Как он это сделал?
Примечания к условию задачи:
1. С помощью линейки можно только соединять две точки прямой. Насечки на линейке делать нельзя.
2. Материал, из которого сделан лист, однородный.
3. Все стороны фигуры имеют различную длину.
|
|
Двое школьников играют в игру. Первый выбирает целое число больше двух, с которым по очереди выполняются следующие действия: сначала второй вычитает квадрат натурального числа, затем первый возводит в натуральную степень. Второй выигрывает, если после его хода получится ноль. Может ли первый ему помешать?
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 13
Примечания к условию задачи:
|
|
Найдите все такие пары натуральных чисел (m, n), что m2+1 делится на n, а n2+1 делится на m.
зарегистрироваться и проверить ответ
Комментарии: 6
Примечания к условию задачи:
|
|
Есть угловая линейка без делений, две стороны которой сходятся под углом 30 градусов. Необходимо с ее помощью разделить заданный отрезок на три равные части, построив наименьшее возможное число различных прямых линий. Доказательство минимальности не требуется.
(Примечание: прямая считается построенной, если построен любой находящийся на ней отрезок.)
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 8
Примечания к условию задачи:
1. Стороны линейки можно считать неограниченно длинными.
2. Других прямых сторон у линейки нет.
3. Разрешенные виды построений:
- Выбрать произвольную точку.
- Выбрать произвольную точку на любом построенном отрезке.
- Отметить пересечение двух отрезков.
- Соединить две точки отрезком.
- Продолжить уже построенный отрезок в любую сторону.
- Провести прямую AC, образующую с AB угол 30 градусов. Для этого необходимо приложить линейку так, чтобы точка A попадала в вершину угла, а точка B лежала на одной из сторон.
- Провести прямую, проходящую через точку C и образующую с AB угол 30 градусов. Для этого прикладываем линейку так, чтобы точки A, B попадали на одну сторону, C на другую.
4. Если построен отрезок, то считается, что построена вся прямая, содержащая его. Если дополнить до прямых все имеющиеся отрезки, получится N различных прямых. Требуется найти построение, для которого N минимально.
5. Прямую, на которой лежит исходный отрезок, считать не нужно.
|
| Кто бы правду мне сказал... |
|
|
В группе из 27 человек каждый либо правдивец, либо хитрец (отвечающий как ему вздумается). Каждому из них по отдельности можно задать любое количество вопросов, на которые он может ответить либо «да», либо «нет». За какое минимальное количество вопросов можно гарантированно идентифицировать хотя бы одного правдивца, если известно, что хитрецов меньше половины? Доказательство минимальности не требуется.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 20
Примечания к условию задачи:
1. Запрещены вопросы, на которые нельзя ответить "да" или "нет".
2. Все люди в группе знают принадлежность друг друга к хитрецам и правдивцам.
3. Хитрец отвечает как ему хочется, то есть, на все ваши вопросы может сказать правду.
4. Хитрецов может не быть вовсе.
|
|
Чему равно минимально возможное суммарное пройденное белыми и черными фигурами расстояние в шахматной партии, в которой из начальной позиции белые поставили мат черным? Предполагается, что фигура всегда находится в центре клетки. Обоснование минимальности не требуется.
зарегистрироваться и проверить ответ
Показать примечания к условию
Комментарии: 22
Примечания к условию задачи:
1. Расстояние понимается в евклидовом смысле - единица по вертикали или горизонтали, корень из двух по диагонали. Конь ходит на корень из пяти.
2. Суммарное расстояние от хода к ходу только растет. Так, движение фигуры туда и обратно даст вдвое больший вклад, чем просто туда.
|
|
Новые сообщения
Реклама
|
- администратор
- модератор
- привилегированный пользователь
- пользователь
