Логические задачи. Самостоятельное решение приносит удовольствие!

У Мегамозга есть 30 карточек, на которых написаны целые числа от 1 до 30 каждое по одному разу. Он хочет выложить часть из них по кругу так, чтобы для любых двух соседних карточек одно число делилось на другое нацело. Какое максимальное количество карточек он сможет выложить таким образом?

Петя задумывает на плоскости две окружности и сообщает Васе координаты N точек, принадлежащих хотя бы одной из них. Затем Вася указывает окружность и, если угадывает одну из задуманных, то выигрывает, иначе выигрывает Петя.
Определите минимальное N, при котором Вася гарантированно может выиграть.

Придумайте, как раскрасить все натуральные числа в 3 цвета так, чтобы любая пара чисел, отличающихся ровно в два, три или полтора раза, была разноцветной.

Винтик и Шпунтик мастерят воздушных змеев по одной инструкции. В ней сказано, что каркас змея — это выпуклый четырехугольник, который собирается из шести реек (каждая пара вершин соединяется рейкой). Даны только длины реек. Могут ли у Винтика и Шпунтика получиться два воздушных змея разной формы?

На доске выписали начало некоторой числовой последовательности, а затем стерли 7-й и 9-й элементы. Восстановите их.
2, 1, 6, 4, 101, 20, ..., 12, ...

Мегамозг хочет склеить мозаику размером 6x6 из 18 доминошек. Мозаика получится хрупкой, если границы склейки образуют хотя бы один отрезок, соединяющий ее противоположные стороны. Сможет ли Мегамозг сделать мозаику, которая не будет хрупкой?

Перед Васей написаны целые числа от 0 до 2021. Он произвольно разбивает их на пары, внутри каждой пары суммирует, а все полученные суммы перемножает. Может ли у него получиться двенадцатая степень натурального числа?

Оккупанты решили поиздеваться над Микромозгом-тугодумом и заставили сыграть его в такую игру. Берется огромная плитка шоколада 104x21. Первый игрок ломает ее на две части по одной из бороздок. Второй берет одну из частей и тоже ломает. Первый берет любой из имеющихся кусков и снова ломает по бороздке, и так далее. На обдумывание очередного хода дается всего 5 секунд. Проигрывает тот, кто за отведенное время не сделает очередной ход. Микромозг вправе выбрать, каким по счету он будет ходить, но в случае проигрыша его казнят.
«Как мне победить?!» — с этим вопросом прибежал перепуганный до смерти Микромозг к Мегамозгу — и тут же успокоился, выслушав ответ. Какую стратегию предложил Мегамозг?

В 64 пронумерованных кошельках лежали копеечные монетки. Кошелек №1 был пуст, а в каждом следующем по номеру кошельке было на одну копейку больше, чем в предыдущем. Затем один из кошельков опустошили, а все монетки из него разложили по одной в кошельки с меньшими номерами. В вашем распоряжении есть весы со стрелкой, которые позволяют за одно взвешивание узнать суммарный вес любых выбранных кошельков вместе с их содержимым. При этом известно, что копеечная монетка весит 1 г, а пустой кошелек — 100 г. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно узнать номер опустевшего кошелька?

Слесарь разметил на стальном листе контуры будущей детали и решил подшутить над своим учеником: поручил ему определить расположение центра масс детали. При этом слесарь ее точных размеров не сообщил и измерительных инструментов не дал. Лишь упомянул, что все углы у детали прямые. Но ученик оказался не промах и смог справиться с заданием, используя только прямую линейку без делений. Как он это сделал?