Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

В ходе шахматной партии на доске возникла следующая позиция. Известно что первым ходом черных было d7-d5, ни черный король ни черный ферзь не ходили, белые могут рокироваться и поле d7 было занято 1 раз. Где оригинальный белый ферзь, а где превращенный?

В Мозголяндии 2015 городов и довольно много дорог, соединяющих города. Так, из столицы выходит 21 дорога, из Оченьдалекозадвинутовска выходит всего одна дорога, а из всех остальных городов выходит ровно по 14 дорог. Житель Оченьдалекозадвинутовска очень хочет попасть по дорогам в столицу. Может ли он быть уверен, что у него это получится?

Оккупанты поймали четырех мегамозгов и предложили им испытание чтобы спастись. По кругу, как пули в нагане, разложены 7 таблеток: 5 - нейтральны, 2 - отравлены. Первому ММ сообщают где отрава, но после этого мегамозгам общаться запрещено. Каждый мегамозг съедает по одной таблетке, затем их отпускают, живыми или мертвыми. У мегамозгов есть возможность заранее договориться о стратегии. Как им всем гарантированно выжить?

Оккупант рисует на плоскости несколько точек так, чтоб никакие три не лежали на одной прямой. Мегамозгу разрешено провести прямую ровно через одну из них.
Прямую начинают вращать против часовой стрелки вокруг этой точки, пока она не заденет другую точку, после чего уже эта точка становится новым центром вращения. Процесс продолжается бесконечно.
Мегамозга оставят в живых, если в этом процессе каждая из точек будет центром вращения бесконечное число раз. Всегда ли он сможет спастись?

Из двух урн с белыми и черными шарами вынимают по одному шару. Известно, что вероятность вынуть оба белых шара равна 54%. Чему равна вероятность, что оба шара окажутся черными, если всего шаров - 25?

Двое решили сыграть в шахматы со слегка измененными правилами:
1) Взятие обязательно
2) Король - обычная фигура, которая может быть побита
3) Победитель - это игрок, все фигуры которого были съедены
В конце партии у них осталось лишь по пешке. Кто победит при правильной игре?

Мориарти устанавливает на каждую клетку шахматной доски монету. Все монеты одинаковы, но одни монеты установлены вверх решкой, другие - орлом в произвольном порядке. После этого он показывает Холмсу на одну из монет. Холмс, увидев монету, на которую показал Мориарти, может перевернуть одну любую монету на доске (а может и не переворачивать ни одной), после чего они зовут Ватсона. Ватсон, посмотрев на доску, должен определить, на какую монету указал Мориарти. Какой стратегии должны придерживаться Холмс и Ватсон, чтобы выиграть (предполагается, что они её могут обговорить заранее)?

Между двумя деревьями свисает гибкая лиана. Её концы закреплены на уровне 50м, а самая низкая её точка находится на уровне 10м. Каково расстояние между её концами, если её длина равна 80м?

Средневековый алхимик для своих опытов купил большой запас свечей с точным временем горения 3, 7 и 16 минут. Но приступив к делу, он вдруг обнаружил, что вместо точных 3-минутных свечей ему дали обычные — с погрешностью до 30%. Алхимик решил не прерывать уже начатый опыт. За какое наименьшее время он может приготовить замену хотя бы для одной точной 3-минутной свечи? Доказательство минимальности не требуется. Свечи горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны.

Два брата минимозга сели играть в шахматы. Но только они успели сделать по 4 хода, как в комнату зашел отец-Мегамозг и прогнал их делать уроки. Выбегая из комнаты, один из братьев зацепил и уронил на пол черного ферзя. Отец, глядя на позицию, задумался: где стоял черный ферзь - на доске на d8 или рядом с доской, как уже убитая фигура? К какому выводу пришел Мегамозг?