Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

Два брата минимозга сели играть в шахматы. Но только они успели сделать по 4 хода, как в комнату зашел отец-Мегамозг и прогнал их делать уроки. Выбегая из комнаты, один из братьев зацепил и уронил на пол черного ферзя. Отец, глядя на позицию, задумался: где стоял черный ферзь - на доске на d8 или рядом с доской, как уже убитая фигура? К какому выводу пришел Мегамозг?

Даны два столбца слов и словосочетаний.

Русский	Английский
Слово	Буква
Сочетание слов	Словосочетание
Десять букв	Десять звуков
Существительное	Глагол
Трехсложный	Четырехсложный

Известно, что все слова и словосочетания левого столбца обладают некоторым свойством Х, а все слова и словосочетания правого столбца им не обладают. Постарайтесь определить, что это за свойство.

Найдите время за которое Земля упадет на Солнце, если её внезапно остановить. Размерами Земли и Солнца можно пренебречь.

На бесконечной в обе стороны белой полоске размеченной в клеточку находятся два робота. Ровно одна из клеток на полоске - чёрная, и она находится между роботами.
Вам необходимо одинаково запрограммировать обоих роботов так, чтоб они встретились.
Программа состоит из нескольких строк, каждая из которых содержит ровно одну команду. Допустимые команды:
1) ML - сделать шаг на клетку влево и перейти к следующей строке программы;
2) MR - сделать шаг на клетку вправо и перейти к следующей строке программы;
3) IF FLAG - проверить, находимся ли мы на чёрной клетке. Если да, перейти к следующей строке программы, иначе, перейти к послеследующей строке программы;
4) GOTO N - перейти к N-й строке программы;
На выполнение каждой из команд, кроме GOTO у робота уходит 1 секунда. GOTO выполняется мгновенно.

На кулинарном конкурсе один из судей после дегустации каждого нового блюда записывал, какая доля блюд из уже опробованных ему понравилась. Хотя первое блюдо судье не понравилось, в конечном итоге больше 2/3 блюд пришлось ему по вкусу. Верно ли, что среди его записей есть число "2/3"?

Внутри равностороннего треугольника выбрана такая точка, что углы между отрезками, проведенными из этой точки к вершинам, равны α, β и γ. Найдите углы треугольника, составленного из этих отрезков.

Минимозг-кладовщик от скуки складывал на столе узоры из недавно поступивших золотых слитков. Проходивший мимо Мегамозг с удивлением заметил, что находящиеся в тот момент на столе 9 слитков расположены единственным образом, при котором образуются десять рядов по три слитка. Заглянув в накладную Мегамозг удивился еще больше: суммарный вес любых трех слитков, входящих в один ряд, был одинаков у всех рядов, кроме одного. Он рассказал об этом совпадении Минимозгу и предложил ему найти этот особенный ряд не глядя в накладную.
За какое наименьшее количество взвешиваний можно гарантированно справиться с этой задачей, если в распоряжении есть цифровые весы, позволяющие за один раз взвешивать любой набор слитков?

На столе лежит ряд из 100 монет. Нужно за 50 ходов сделать 50 столбиков по две монеты.
За один ход разрешается перепрыгнуть одной монетой ровно через две (не важно, лежащих рядом или друг на друге), и приземлиться на другой одиночной монете.

Найти позицию, где черные при своем ходе не могут спастись от поражения, имея короля и ферзя против короля, коня и пешки белых, причем черный король не находится под шахом.

В пробирке живут бактерии общей массой 2^n. Масса каждой бактерии - целое число. Когда встречаются две бактерии меньшая удваивает свою массу, отбирая ее у подруги. Если встретились бактерии одинаковой массы - одна из них исчезает, а вторая удваивается. Доказать, что независимо от значения n, изначального количества и масс бактерий существует последовательность превращений, в результате которой в пробирке останется всего одна бактерия.