Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

Двое мегамозгов играли на пляже в подкидного (не переводного) дурака и в какой-то момент игры при пустой колоде у 1-го игрока остались король(червы) и три шестерки (пики, бубны, червы), а у второго туз, дама, валет червовые и две десятки (бубны и червы). Козыри червы. Нужно определить, кто выиграет при дальнейшей оптимальной игре.

Существует ли число, которое делится на 2²⁰¹⁵, и в десятичной записи которого нет ни одного нуля?

Минимозг придумал аттракцион - лабиринт, в котором добираться от старта до финиша нужно таким образом, чтобы цвета пройденных индикаторов чередовались. Но вот беда, у Минимозга никак не получается сделать его проходимым. Минимозг пришел Мегамозгу с проектом лабиринта
и просьбой внести минимальное количество изменений в цвета индикаторов, чтобы лабиринт стал проходимым. Что бы Вы предложили на месте Мегамозга?

В доме проживает 200 человек. Некоторые из них дружат между собой. Количество пар друзей в любой тройке жителей дома - нечетное число. Какое наименьшее возможное количество пар друзей среди жителей этого дома?

На доску 7х7 посадили жуков двух видов, по одному в каждую клетку. Любого жука можно подружить не более чем с одним соседом того же вида по горизонтали, вертикали, диагонали. Какое максимальное количество пар друзей можно гарантированно создать при любой расстановке жуков?

Говорят, что сторона AB многоугольника полностью видна из точки O, находящейся вне его, если треугольник AOB (возможно вырожденный) пересекается с многоугольником только по стороне AB. Существует ли на плоскости такой многоугольник и такая точка вне его, что ни одна из сторон многоугольника не видна полностью из этой точки?

Древнеегипетский Мегамозг в совершенстве умеет строить фигуры с помощью линейки и циркуля. После разлива Нила его пятиугольный забор сломался, остались только 5 столбов, которые стояли посередине каждой стороны. Как Мегамозгу восстановить свой забор?

В ходе шахматной партии на доске возникла следующая позиция. Известно что первым ходом черных было d7-d5, ни черный король ни черный ферзь не ходили, белые могут рокироваться и поле d7 было занято 1 раз. Где оригинальный белый ферзь, а где превращенный?

В Мозголяндии 2015 городов и довольно много дорог, соединяющих города. Так, из столицы выходит 21 дорога, из Оченьдалекозадвинутовска выходит всего одна дорога, а из всех остальных городов выходит ровно по 14 дорог. Житель Оченьдалекозадвинутовска очень хочет попасть по дорогам в столицу. Может ли он быть уверен, что у него это получится?

Оккупанты поймали четырех мегамозгов и предложили им испытание чтобы спастись. По кругу, как пули в нагане, разложены 7 таблеток: 5 - нейтральны, 2 - отравлены. Первому ММ сообщают где отрава, но после этого мегамозгам общаться запрещено. Каждый мегамозг съедает по одной таблетке, затем их отпускают, живыми или мертвыми. У мегамозгов есть возможность заранее договориться о стратегии. Как им всем гарантированно выжить?