Mодератор BAS14

Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших чисел не превысит 100. Какому конкретно числу с наибольшей вероятностью окажется равна эта сумма?

Можно ли в выражении $$1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot ... \cdot 100!$$ вычеркнуть один множитель так, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?

В некоторой партии возникла такая позиция. Определите, каким был первый ход черного ферзя в этой партии.

Как-то раз Мегамозг рассказывал своему сыну про шахматную партию, за один ход до конца которой на доске оставалось всего 4 фигуры, а белые могли поставить мат несколькими способами. Как только сын узнал число способов и названия этих четырех фигур, он смог однозначно определить положение каждой фигуры. О каких фигурах шла речь и где они стояли? Обоснование не требуется.