Цезарь и Брут.

Два полководца (Цезарь и Брут) захватывают некую страну, представляющую собой города, некоторые из которых соединены дорогами так, что из любого города можно дойти по дорогам в любой другой. В первый ход сначала Цезарь выбирает любой город и захватывает его, потом Брут выбирает любой незахваченный город и захватывает его. Далее каждый по очереди (начиная с Цезаря) выбирает любой незахваченный никем ранее город, соединенный с уже захваченным им городом, и захватывает его. Игра продолжается, пока не будут захвачены все города. Каждый хочет захватить как можно больше городов. Если в какой-то момент один из игроков не может захватить город, он пропускает ход. Может ли случиться, что Брут захватит городов больше, чем Цезарь?
Ваша задача либо доказать, что такой страны не существует, либо постараться найти как можно меньший пример страны, на которой выигрывает Брут.

Пример:

Пусть после 2-х ходов соперников получилась следующая ситуация (города, захваченные Цезарем – красного цвета, Брутом - зеленого).

Тогда следующий ход делает Цезарь и он может захватить 3й, 5й или 6ой город. После этого ходит Брут, и он сможет захватить 7ой, 9й или 10й город.
После окончания игры на этой стране, Цезарь захватит 1, 2, 3, 4, 5 и 6 города в дополнение к двум имеющимся, а Брут - 7, 8, 9 и 10. Не зависимо от того, как они будут продолжать играть. Брут проиграет.

Формат ответа:

если ответ нет, то вы должны привести доказательство;
если ответ да, то вы должны описать как можно более маленькую страну, на которой выигрывает Брут, и дать стратегию захвата для обоих игроков.

Критерий оптимальности

если ответ нет, то все верные (обоснованные) ответы равнозначны;
если ответ да, то критерий - сумма числа городов и числа дорог. Чем меньше, тем лучше.