Мегамозг и преступник.

Есть система тоннелей следующей структуры: кольцевой тоннель в форме окружности длиной L + отходящие на одинаковых расстояниях (равномерно по окружности кольцевого тоннеля) n проходов (n – целое неотрицательное число; n=0,1,2,…) длиной q (никакой «отходящий» проход ни с чем кроме кольцевого тоннеля не пересекается, все «отходящие» проходы одной длины). В этой системе тоннелей находится преступник и Мегамозг. Скорость передвижения Мегамозга ограничена и очень мала (в тоннелях довольно темно и он там никогда раньше не был), а скорость передвижения преступника может быть сколь угодно велика (он знает их как свои 5 пальцев). Они оба знают структуру туннелей вместе с длинами проходов. Задача Мегамозга обнаружить преступника, на котором есть «маячок». Дальность действия маячка – E (при этом он действует только по воздуху, обнаруживаться сквозь стены он не может; кривизна проходов для маячка не важна). Задача преступника не быть обнаруженным. Постарайтесь найти как можно меньшее число E, при котором Мегамозг сможет гарантированно (то есть даже в том случае, если преступник заранее знает траекторию поиска Мегамозга) поймать преступника.

Примеры:

a) Очевидно, что если дальность действия маячка не меньше, чем сумма длин кольцевого тоннеля и всех проходов, то Мегамозг обнаружит преступника, находясь в любой точке.
b) Пусть L=80; n=8; q=100; E=25. Синяя точка – расположение Мегамозга. Зеленый цвет – точки, располагаясь в которых, преступник был бы замечен при таком расположении Мегамозга (масштабы у кольцевого туннеля и проходов разные).

Формат ответа:

вы должны привести дальность действия маячка - E и написать стратегию Мегамозга, при которой он сможет гарантированно поймать преступника с такой дальностью действия маячка.

Критерий оптимальности:

дальность действия маячка. Чем меньше, тем лучше.