Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Бесконечная колонна мегамозгов
Форум Игры разума [braingames] > Главный форум > Разминка для мозгов
Swordelf
Подлые окупанты вновь схватили в этот раз счетное число мегамозгов, выстроили их в последовательность так, что все смотрят в сторону возрастания номеров последовательности, и надели на каждого колпак черного или белого цвета так, что каждый видит цвета колпаков всех впереди стоящих. По сигналу все мегамозги должны одновременно назвать цвет своего колпака. Всех отпускают, если лишь конечное число мегамозгов ошибается в цвете своего колпака, иначе - всех убивают. Как им гарантированно выжить?

Пояснения:
1. ММы выстраиваются так: 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> ... -> n -> ... (стрелкой показано, куда они смотрят, например, 2-ой видит колпаки 3-го, 4-го, т.д.). Число мегамозгов счетно, каждый знает свой (натуральный) номер в последовательности.
2. ММы как всегда бесконечно умны, бесконечно далеко видят и могут договориться заранее о стратегии.
3. ММы не могут обмениваться никакой дополнительной информацией. Вся информация, что у них есть, - цвета колпаков впереди стоящих ММов. Называют свой цвет они абсолютно одновременно.

P.S. Задача очень сложная, но очень крутая.
Owen
Эта задача, если не изменяет память, есть в закрытой части форума, не исключена ее публикация, поэтому лучше бы ее тут не обсуждать.

Чтобы вам было не грустно от того, что обсуждение задачи не поддержали, в приват скину задачу, которая еще дальше продолжает и усиляет тему, являясь апофеозом, как мне кажется, идей, связанных с колоннами.

P.S. Эта задача, кстати, есть в отборе: https://www.braingames.ru/index.php?path=co...683&drafts=true. Если вы хотите провериться и вообще узнать, какие задачи лежат в отборе (там есть и круче этой на мой субъективный взгляд), надо стать VIP-ом.
Swordelf
Действительно, спасибо, что указали на нее smile.gif Еще не успел пройтись по всем задачам из отбора.
QUOTE(Owen @ 8.5.2020, 12:59) *
P.S. Эта задача, кстати, есть в отборе: https://www.braingames.ru/index.php?path=co...683&drafts=true.

SlvBuz
Что такое счетное число? Я тупой. Их захватили от 1 до Х? или для любого ММ есть номер который можно на него надеть?
Я правильно понял, что каждый мм видит бесконечное число остальных?
Колпаки никогда не могут быть все одного цвета?
Что такое конечное число? Мы должны сказать N=100, или что?
Зеркало
QUOTE(SlvBuz @ 8.5.2020, 20:04) *
Что такое счетное число? Я тупой. Их захватили от 1 до Х? или для любого ММ есть номер который можно на него надеть?
Я правильно понял, что каждый мм видит бесконечное число остальных?
Колпаки никогда не могут быть все одного цвета?
Что такое конечное число? Мы должны сказать N=100, или что?

Счётное число - это, насколько я понимаю, мощность счётного множества ℵ0, грубо говоря, наименьшее бесконечное число (бесконечности в математике тоже бывают разными). Счётное число мегамозгов означает, что всех их можно выстроить в одну, хоть и бесконечную, колонну. Можно сказать и так, что для любого мегамозга есть номер (натуральное число), который можно на него надеть. Каждый видит бесконечное число стоящих впереди себя. Колпаки могут быть любого цвета, надо придумать алгоритм для общего случая. Конечное число - любое натуральное число (как я понимаю, оно ничем не ограничено).
SlvBuz
QUOTE(Зеркало @ 9.5.2020, 14:10) *
Счётное число - это, насколько я понимаю, мощность счётного множества ℵ0, грубо говоря, наименьшее бесконечное число (бесконечности в математике тоже бывают разными). Счётное число мегамозгов означает, что всех их можно выстроить в одну, хоть и бесконечную, колонну. Можно сказать и так, что для любого мегамозга есть номер (натуральное число), который можно на него надеть. Каждый видит бесконечное число стоящих впереди себя. Колпаки могут быть любого цвета, надо придумать алгоритм для общего случая. Конечное число - любое натуральное число (как я понимаю, оно ничем не ограничено).

Спасибо, только не понятен один момент, если на всех наденут черный колпак, тогда все ММ скажут "белый" и ошибутся. Я так понимаю, с цветами надо аккуратно условие ставить.
0
QUOTE(Зеркало @ 9.5.2020, 14:10) *
Можно сказать и так, что для любого мегамозга есть номер (натуральное число), который можно на него надеть. Каждый видит бесконечное число стоящих впереди себя. Колпаки могут быть любого цвета, надо придумать алгоритм для общего случая. Конечное число - любое натуральное число (как я понимаю, оно ничем не ограничено).

Зря вы сказали "алгоритм". Я помню эту задачу еще из прошлого века из фидо.
Нет там алгоритма, чистая схоластика. То есть нужно не придумать алгоритм а доказать что он существует основываясь на аксиоме которая и многим математикам не нравится

Ой
Комментарий оказывается написал не тот кто начал тему. Но это не так важно
Зеркало
QUOTE(SlvBuz @ 9.5.2020, 17:37) *
Спасибо, только не понятен один момент, если на всех наденут черный колпак, тогда все ММ скажут "белый" и ошибутся. Я так понимаю, с цветами надо аккуратно условие ставить.

Не понял, почему они все должны сказать "белый".

QUOTE( @ 9.5.2020, 18:57) *
Ой
Комментарий оказывается написал не тот кто начал тему. Но это не так важно

Вы правы, не я автор темы и даже не знаю, как решается эта задача. Написал просто, как понял её условия. Если что-то понял неправильно, пусть автор поправит.
Swordelf
QUOTE( @ 9.5.2020, 18:57) *
Нет там алгоритма, чистая схоластика. То есть нужно не придумать алгоритм а доказать что он существует основываясь на аксиоме которая и многим математикам не нравится.

Вы правы, это не совсем алгоритм, однако лично для меня это не делает решение менее красивым. А аксиома выбора, нравится она математикам или нет, используется в 99% всего матана.
QUOTE
Если что-то понял неправильно, пусть автор поправит.

Вы все верно поняли.
UNDEFEAT
QUOTE(Swordelf @ 9.5.2020, 20:21) *
А аксиома выбора, нравится она математикам или нет, используется в 99% всего матана.


Вы так написали, будто используют её не математики smile.gif

Как вы вообще 99% получили? Что на что делили? smile.gif
Везде, где её можно не использовать, её не используют.
Swordelf
QUOTE(UNDEFEAT @ 9.5.2020, 21:17) *
Везде, где её можно не использовать, её не используют.

Под "использованием" я понимаю использование либо ее напрямую, либо любого утверждения, доказательство которого ее использует. Кроме того, в большинстве учебников матана она не упоминается там, где на самом деле неявно используется (напрямую).
QUOTE(UNDEFEAT @ 9.5.2020, 21:17) *
Как вы вообще 99% получили? Что на что делили? smile.gif

Справедливо, 99% - это скорее всего преувеличение. Хотел защитить свое субъективное мнение, не прав smile.gif
0
QUOTE(Swordelf @ 9.5.2020, 21:44) *
Под "использованием" я понимаю использование либо ее напрямую, либо любого утверждения, доказательство которого ее использует. Кроме того, в большинстве учебников матана она не упоминается там, где на самом деле неявно используется (напрямую).

Просто так получилось что телега оказалась впереди лошади.
Сначала построили теорию, потом обнаружили проблему и чтобы не ломать теорию придумали костыль.
Костыль приводит к странным побочным эффектам и именно это не нравится.
Есть альтернативы (например аксиома счетного выбора) - да они выглядят как костыль для костыля, да часть утверждений с их помощью не доказать, но может эти утверждения и не должны быть доказаны, главное что они убирают парадоксы. И эту задачу с такой аксиомой не решить, а значит красота в еще одном парадоксе вызванной этой аксиомой.
И да для учебника матана достаточно урезанной аксиомы. А не упоминается потому как практически не упоминается вся остальная теория множеств. Студентам только про построение действительных чисел рассказывают зачем им влезать в дебри несчетных семейств несчетных множеств.
WitP
Если число мм-в конечно, то задача не решаема, для k-го мм-а стоит функция выбора колпака fk, тогда ему вешается колпак 1-fk и все мм-и дают не верный ответ. А вот если счетно, то уже игра с бесконечностью), можно положить что таких k-ых мм-в уже множество и тогда череда колпаков на них едина, например все черные колпаки или смена белый, черный...
Swordelf
QUOTE( @ 10.5.2020, 1:09) *
Просто так получилось что телега оказалась впереди лошади.

Да, соглашусь.
QUOTE( @ 10.5.2020, 1:09) *
Студентам только про построение действительных чисел рассказывают зачем им влезать в дебри несчетных семейств несчетных множеств.

Я думаю, студентам хотя бы должны указывать на нее, чтобы те, кому интересно (а не только те, кто общается с самыми умными людьми), смогли сами почитать.
QUOTE
Если число мм-в конечно, то задача не решаема

Задача-то решаема: даже если все умрут, умрет конечное число ММ-ов smile.gif
Вы, наверное, имеете в виду, что максимальное кол-во гарантированно выживших равно нулю, и тут вы правы.
WitP
Вы, наверное, имеете в виду, что максимальное кол-во гарантированно выживших равно нулю, и тут вы правы.
[/quote]
Да, если переформулировать задачу, найдутся и те мм-ги, которые угадают свой колпак в счетном множестве таких счетно и не угадавших уже конечное число. Но это парадокс))
Owen
Эх, что же я написал неясного во втором посте? На форуме не надо обсуждать решения задач, выложенных на сайте! Вы наполняете тему спойлерами (и неважно, понимаете вы это или нет), единственное, что вы получите на выходе - что задача из отбора гарантированно не пройдет на главную.

Остановитесь, блин, уже. Хотите обсудить свои мысли по задаче - станьте VIP-ами (или модераторами), решите в отборе, после чего обсуждайте и с ведущим модератором, и в комментариях для решивших...
alan
Закрыл тему.
Это упрощенная версия форума. Для просмотра полной версии нажмите нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2020 Invision Power Services, Inc.