 Возведение в степень., Верхняя оценка. |
Рейтинг
 |
 |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Правила раздела
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
| nik_vic |
  22.1.2008, 11:11
Сообщение
#1
|
|
Активный участник  Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125  |
Есть известная задача о минимальном количестве умножений для возведения в натуральную степень n с оценками log2(n) и 2log2(n).
Известна ли в качестве верхней оценки log2(n)*(1+о(1))? С уважением, НикВик. -------------------- Где это видано?
|
   |
 
|
  |
Ответов
| Mouse |
22.1.2008, 20:57
Сообщение
#2
|
 и.о. админа Группа: Администраторы Сообщений: 86 Регистрация: 5.12.2006 Пользователь №: 20 |
эта задача не связанна с какой-то гипотизой в математике гда что-то похожее но с матрицами и типа 1.000.000баксов за решение?
|
|
|
|
| nik_vic |
25.1.2008, 10:38
Сообщение
#3
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE(Mouse @ 22.1.2008, 20:57)  эта задача не связанна с какой-то гипотизой в математике гда что-то похожее но с матрицами и типа 1.000.000баксов за решение? Хотя не исключаю, что задача построения минимизирующей схемы по степени относится к т.н. универсальным NP-задачам. За решение проблемы перебора тоже обещают мильон  -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| waldian |
25.1.2008, 14:03
Сообщение
#4
|
 Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 813 Регистрация: 20.4.2007 Из: Питер Пользователь №: 103 |
QUOTE(nik_vic @ 25.1.2008, 10:38) Нет. Хотя не исключаю, что задача построения минимизирующей схемы по степени относится к т.н. универсальным NP-задачам. За решение проблемы перебора тоже обещают мильон За доказательство "P=NP?" обещают мильон.. А минимизирующая схема вроде решается проще... Вроде это аналог вычисления порядка перемножения матриц, но могу ошибаться. |
|
|
|
| nik_vic |
25.1.2008, 14:14
Сообщение
#5
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE(waldian @ 25.1.2008, 14:03) А минимизирующая схема вроде решается проще... Вроде это аналог вычисления порядка перемножения матриц, но могу ошибаться. В некотором смысле задача похожа на построение минимальной схемы для вычисления булевых функций. Эта задача - NP-универсальна. Если хочется подумать, то вот эквивалентная формулировка. По данному N построить массив целых минимальной длины, первый элемент которого =1, все последующие - сумма каких-то 2-х предыдущих (в том числе удвоение какого-либо предыщего), а последний равен n. -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| waldian |
25.1.2008, 17:02
Сообщение
#6
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 813 Регистрация: 20.4.2007 Из: Питер Пользователь №: 103 |
QUOTE(nik_vic @ 25.1.2008, 14:14) В некотором смысле задача похожа на построение минимальной схемы для вычисления булевых функций. Эта задача - NP-универсальна. Если хочется подумать, то вот эквивалентная формулировка. По данному N построить массив целых минимальной длины, первый элемент которого =1, все последующие - сумма каких-то 2-х предыдущих (либо удвоение какого-либо предыщего), а последний равен n. "NP-универсальна" - это NP-полная или NP-сложная? Не встречал такого термина раньше. Переформулирование понятно, но что-то мне не верится, что тут только перебором (ветвями-границами и прочим, но по сути перебором) решится. Вроде получается последовательно получать схемы при увеличении степени. А это скорее аналог динамического программирования. |
|
|
|
| nik_vic |
25.1.2008, 17:12
Сообщение
#7
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE(waldian @ 25.1.2008, 17:02) "NP-универсальна" - это NP-полная или NP-сложная? Не встречал такого термина раньше. Переформулирование понятно, но что-то мне не верится, что тут только перебором (ветвями-границами и прочим, но по сути перебором) решится. Вроде получается последовательно получать схемы при увеличении степени. А это скорее аналог динамического программирования. Можно и как диеамическое прграммирование. Только "точками" будут множества  -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| nik_vic |
27.1.2008, 20:13
Сообщение
#8
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
Пожалуй, дам решение. Чтобы почти без формул, для небольшой степени, скажем, не более 1023
 Обычный алгоритм для числа 1023 получает последовательные степени 2,3,6,7,14,15,...1023, используя ровно 20 умножений. Мой сначала вычислит и запомнит степени 0,1,2,3 (два умножения), или, в битовом представлении, 00,01,10,11. Запись исходной степени - 10 бит - разбивается на 5 групп по 2 бита (каждая совпадает с одной из вычисленных), старшую обозначим как Х, и она у нас уже есть. Двигаясь "вниз", делаем 4 шага: возведение в квадрат, возведение в квадрат, умножение на надлежащее число из памяти - итого 2+4*3=14 умножений. ... а если битов тысяча, то берутся группы подлиннее... Кажется, 5(?) - 30+995/5*6-1224!! А с 6-й ещё лучше - 1221. Семёрка - перебор. -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
Сообщения в этой теме
nik_vic Возведение в степень. 22.1.2008, 11:11
Geen Прошу прощения, а что такое 1+o(1)? (о малое?) 22.1.2008, 11:52
nik_vic
Прошу прощения, а что такое 1+o(1)? (о малое?)
Че... 22.1.2008, 12:36 Geen o(1) это 0. Особенно, если его прибавлять/сравнива... 22.1.2008, 14:22 nik_vic
o(1) это 0. Особенно, если его прибавлять/сравнив... 22.1.2008, 14:27 waldian Был вроде древовидный алгоритм.. И вроде бы его мо... 22.1.2008, 15:38 nik_vic
Был вроде древовидный алгоритм.. И вроде бы его м... 22.1.2008, 15:58 waldian Не слышал ничего такого - кроме стандартного для ... 22.1.2008, 20:46 nik_vic
Только все убыстрения являются разменом времени н... 22.1.2008, 21:00 Geen
Гм, обозначение достаточно стандартно.
Ладно, пер... 22.1.2008, 23:52 Mouse 1. размеры памяти хоть залейся в разумных приделах... 22.1.2008, 23:44 nik_vic
1. размеры памяти хоть залейся в разумных придела... 23.1.2008, 9:08 Mouse
это стандартное обозначение, просто в програмиров... 23.1.2008, 0:04 |
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -
|
Упрощённая версия | Сейчас: 3.6.2024, 1:21 |
Invision Power Board
v2.1.4 © 2024 IPS, Inc.