Занимательная математика Опции

[BuPTy03]

Недавно натолкнулся на следующие дроби:
1/9801
1/998001
1/99980001
...
Посчитайте на калькуляторе )

[lisyonok]

забыли добавить 1 / 81
в общем-то нет ничего сложного в том чтобы получить дробь с любым заранее известным периодом,
правда не все конечно такие короткие.

[idler_]

CODE

                      97    =   2 x  7 2 - 1
                      2737    =   2 x  37 2 - 1
                     1755937    =   2 x  937 2 - 1
                   70495937    =   2 x  5937 2 - 1
               2582935937    =   2 x  35937 2 - 1
               225707335937    =   2 x  335937 2 - 1
          174319439335937    =   2 x  9335937 2 - 1
              747756919335937    =   2 x  19335937 2 - 1
         203950881319335937    =   2 x  319335937 2 - 1
        107145357117319335937    =   2 x  7319335937 2 - 1
    11956559419477319335937    =   2 x  77319335937 2 - 1
1539378434417877319335937    =   2 x  877319335937 2 - 1

К сожалению, нормально отформатировать не получилось)

[Крантец]

забыли добавить 1 / 81
в общем-то нет ничего сложного в том чтобы получить дробь с любым заранее известным периодом,
правда не все конечно такие короткие.

Хорошая дробь!А кто сможет вразумительно объяснить, почему именно так?Случайно ли?

[UNDEFEAT]

Хорошая дробь!А кто сможет вразумительно объяснить, почему именно так?Случайно ли?

Почему именно так что? Почему она равна именно тому чему равна?

[Крантец]

Почему именно так что? Почему она равна именно тому чему равна?

Согласен, невнятно сформулировал. Просто я решил вычислить сумму ряда:1/10^2+2/10^3+..., получил аккурат 1/81, ну и сделал выводы, что "нарисовав" любую бесконечную десятичную дробь, поддающуюся некоей закономерности, можно выразить ее в виде обычной дроби через сумму ряда, о чем никогда просто не задумывался...

[UNDEFEAT]

Согласен, невнятно сформулировал. Просто я решил вычислить сумму ряда:1/10^2+2/10^3+..., получил аккурат 1/81, ну и сделал выводы, что "нарисовав" любую бесконечную десятичную дробь, поддающуюся некоей закономерности, можно выразить ее в виде обычной дроби через сумму ряда, о чем никогда просто не задумывался...

До сих пор не пойму, объяснение чего вы бы хотели услышать
В этом по сути и состоит алгоритм перевода периодического числа в дробь.

[Abstraction]

"нарисовав" любую бесконечную десятичную дробь, поддающуюся некоей закономерности, можно выразить ее в виде обычной дроби через сумму ряда, о чем никогда просто не задумывался...

Неверно. Любая обычная дробь (рациональное число) раскрывается в десятичную периодическую (либо конечную, с "периодом" (0)).
Соответственно, десятичная дробь 0.101001000100001000001... описывает иррациональное, непредставимое в виде простой дроби число.

Ещё можно посчитать 1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...

[0]

забыли добавить 1 / 81
в общем-то нет ничего сложного в том чтобы получить дробь с любым заранее известным периодом,
правда не все конечно такие короткие.

Ну так если бы у них все цифры (пары/тройки цифр) попадали.
А так 8 пропущено, 98, 998 ...
Так что это не дробь по периоду нашли а просто у дроби представление забавное оказалось.

[BuPTy03]

А так 8 пропущено, 98, 998 ...

Палево )

[дёрти]

http://chemistry-chemists.com/N3_2011/L/Ch..._2011-L111.html
"Фейнман, бомба и военные"
"Однажды от нечего делать я возился с вычислительной машинкой и заметил нечто очень своеобразное. Если взять единичку и разделить на 243, то получится 0,004115226337… Любопытно. Правда, после 559 получается небольшой перекос, но затем последовательность выправляется и отлично себя повторяет. Я решил, что это довольно забавно."