Кёрлинг на голой Земле., Открытая физика. Опции Рейтинг

[nik_vic]

Когда-то была модной задачка (встречал и здесь, и там) для первокурсников. Космонавты оказываются на планете, во многом подобной Земле (размер, сутки, тяжесть), но без атмосферы и исключительно гладкой (идеальной) поверхностью.
Ну и, в основном варианте, пускают шайбу (а я предлагаю кёрл - гладкий камень) с экватора на север со скоростью 10м/с.
Авторская формулировка содержала упрощающее условие - точную сферичность планеты, а плагиторы иногда это опускали без понимания последствий.
В случае сферы задача об описании движения (вне зависимости от формулировки вопроса) достаточно проста и резко усложняется, если планета всё-таки сплюснута из-за вращения.

Вот что предлагаю разобрать. Кёрл пускают с полюса со скоростью 10м/с. Через какое время он окажется на полюсе? Планета имеет форму Земли.

[nik_vic]

В случае сферы задача об описании движения (вне зависимости от формулировки вопроса) достаточно проста и резко усложняется, если планета всё-таки сплюснута из-за вращения.

Вот что предлагаю разобрать. Кёрл пускают с полюса со скоростью 10м/с. Через какое время он окажется на полюсе? Планета имеет форму Земли.

Для начала всё-таки простой случай - планета вполне шарообразная, тяготение - центру. Тогда всё чудесно. В "звёздной" системе отсчёта шайба движется по большому кругу до другого полюса 20000км, куда и прибудет через 23.15 суток. Понятно, что на вращающемся шаре она оставит некую спираль с 23-мя оборотами.

[nik_vic]

Вот, кстати, наш геоид - http://www.esa.int/esaCP/SEM1AK6UPLG_index_0.html


Но для задачки это неважно. Важно то, что лежащий камень вращается вместе с Землёй - значит, поверхность имеет наклон по отношению к силе тяготения, и горизонтальная составляющая силы тяготения равна горизонтальной составляющей центробежной силы.
Для высоких широт (косинус ~1) получается "возвращающая сила", практически равная m*Омега_Земли^2*x, и кёрл будет совершать колебания с периодом 1 сутки. Так что после запуска он вернётся на полюс через 12 часов...

Можно решать задачку и во вращающейся системе - добавив к тяготению и реакции льда центробежную "силу" и "силу" Кориолиса. Касательная проекция тяготения компенсируется центробежной силой, а вот "сила" Кориолиса остаётся не удел.
Она не меняет относительную скорость V и перпендикулярная ей, 2*2*Пи/сутки * V * m. На плоскости это привело бы равномерному движению по окружности, 2*2*Пи/сутки * V * m = омега * m, период - сутки/2.
Ускорения в проекции на касательную в полюсе плоскость мало отличаются от фактических, так что ожидая шайбу на полюсе получим удар сзади примерно через 12 часов.

Да, шайба удалится от полюса примерно на 0.6 градусов... Стал быть, полюс ниже этой параллели на ~5 метров - в смысле поверхности равного гравитационного потенциала.

[nik_vic]

Когда-то была модной задачка (встречал и здесь, и там) для первокурсников. Космонавты оказываются на планете, во многом подобной Земле (размер, сутки, тяжесть), но без атмосферы и исключительно гладкой (идеальной) поверхностью.
Ну и, в основном варианте, пускают шайбу (а я предлагаю кёрл - гладкий камень) с экватора на север со скоростью 10м/с.

Этот вариант для геоида посложнее. В системе "Земля", как и раньше, остаётся только сила Кориолиса.
Однако её проекция на "горизонталь" меняется с широтой пропорционально синусу, и простого счёта я не знаю.
Как и в случае сферы, кёрл до полюса не добирается, но уходит от экватора гораздо дальше. Эту широту можно сосчитать прямо в "звёздной" системе, но траектория и время (около 4-х суток до "верха") сосчитаны численным решением дифура. Вот картинка -

[octoplar]

Там же русским по белому написано: поверхность абсолютно гладкая
Это значит только одно: сила кориолиса земли НИКАК не влияет на шайбу.
планета будет крутиться под шайбой и не будет оказывать на нее никакого эффекта=)
даже если начнет вращаться со скоростью 1 оборот в секунду, для шайбы планета всеравно считается неподвижной=)

[nik_vic]

Там же русским по белому написано: поверхность абсолютно гладкая
Это значит только одно: сила Кориолиса земли НИКАК не влияет на шайбу.

Удивительно: она и на Вас действует
"Сила" Кориолиса - всего лишь поправка (одна из) в формулу Ньютона для неиненрциальной системы отсчёта.

[octoplar]

Удивительно: она и на Вас действует
"Сила" Кориолиса - всего лишь поправка (одна из) в формулу Ньютона для неиненрциальной системы отсчёта.

Эта поправка никак не влияет на результат. силы трения нет.
если просто положить шайбу на землю (нулевая скорость) то шайба останеться на месте, а земля будет под ней вращаться.
если шайбу пустить с полюса с учетом вращения земли, то она назад приедет через такое же время. Но вот скорость относительно поверхности земли будет больше 10 м/с: будет увеличиваться при отдалении от полюса до экватора.

[nik_vic]

Эта поправка никак не влияет на результат. силы трения нет.
если просто положить шайбу на землю (нулевая скорость) то шайба останеться на месте, а земля будет под ней вращаться.

Понятно, но неверно. Обычное неразличение силы тяжести и силы тяготения...

Если шайбу положить неподвижно "относительно звёзд" на скользкой Земле (не на полюсе и не на экваторе), то она поедет к полюсу, т.к. тяготение не перпендикулярно поверхности.

[octoplar]

Понятно, но неверно. Обычное неразличение силы тяжести и силы тяготения...

Если шайбу положить неподвижно "относительно звёзд" на скользкой Земле (не на полюсе и не на экваторе), то она поедет к полюсу, т.к. тяготение не перпендикулярно поверхности.

если землю считать эллипсоидом, то шайба с полюса далеко не уедет, а будет совершать гармонические колебания взад-вперед при начальной скорости 10м/с.
только для того, чтобы шайба докатилась до полюса, ей нужно сообщить кинетическую энергию M(ge*re-gp*rp)где ge и gp - ускорение свободного падения на экваторе и полюсе, re и rp - радиус земли к экватору и к полюсу.

[nik_vic]

если землю считать эллипсоидом, то шайба с полюса далеко не уедет, а будет совершать гармонические колебания взад-вперед при начальной скорости 10м/с.
только для того, чтобы шайба докатилась до полюса, ей нужно сообщить кинетическую энергию M(ge*re-gp*rp)где ge и gp - ускорение свободного падения на экваторе и полюсе, re и rp - радиус земли к экватору и к полюсу.

Не совсем так - см. 1.4.2011, 16:44.
А про энергию - ""чистой воды простокваша