Пара задач из матана Опции

[Зеркало]

1. Приведите пример функции, определённой на всей действительной оси и непрерывной ровно в одной точке.

2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до х³).

[SlvBuz]

1. Приведите пример функции, определённой на всей действительной оси и непрерывной ровно в одной точке.

2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до хі).

Ужас какой...
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.

Сообщение было отредактировано SlvBuz: 5.5.2020, 18:15

[Зеркало]

Ужас какой...
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.

Непрерывность определяется очень просто: функция непрерывна в точке, если её значение в этой точке совпадает с её пределом в ней же. Кто дал такое определение - Коши или не Коши, не помню, но, насколько мне известно, оно в математике единственное.