Комбинаторика Опции

[alek.zander]

Помогите найти грабли.
Банальная задача.
Имеется 3 девочки и 9 мальчиков, сколько способов выбрать команду из 4 человек, содержащую хотя бы 1 девочку?
Решаю двумя способами, получаю один и тот же ответ.
Или смотрю на команды, где 1, 2 или 3 девочки и добиваю их мальчиками. Три слагаемых, 252, 108 и 9, сумма 369.
Или смотрю сколько всего команд и вычитаю чисто мальчишеские. 495 - 126. Разность 369.

Но тут на сцену выступает учитель математики и говорит: выберем заведомо одну девочку, это 3 способа, а остальные места добьём любыми тремя из оставшихся 11. И у него получается 495.

Я подозреваю, что он какие-то варианты посчитал дважды, но ошибку найти не могу.
Мозга клина хватил.
Поможьте, ежели не трудно.

[mumbaII]

учителя можно попросить тем же способом решить задачу, когда мальчиков и девочек по 2, всего 4 человека. у него получится 2 команды, хотя, очевидно, что С(4,4)=1. То есть из 4 человек можно составить только 1 команду. Если он начнет вилять, то тогда пусть найдет решение для 2 девочек, 2 мальчиков и команды по 2 человека. Его способ даст 6; хотя, очевидно, что правильный ответ будет 5.