возьми цифры и получи число, еще одна игра в арифметику |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
возьми цифры и получи число, еще одна игра в арифметику |
alan |
19.4.2017, 16:14
Сообщение
#1
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 482 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
Я тут недавно узнал, что все числа от 1 до 10000 можно записать, использовать следующие правила:
1) использовать все цифры от 1 до 9, ровно по одному разу 2) порядок цифр должен быть возрастающим 3) цифры можно объединять в числа 4) разрешено 5 базовых операций: + - * / ^ 5) разрешено менять порядок операций с помощью скобочек. Например: 10957 = (1+2)^(3+4)*5-67+89 Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100. Пишем по порядку, можно несколько чисел за раз. Начну: 100 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9 101 = 1+2+3^4+5+6+7+8-9 102 = 1*2+3^4+5+6+7-8+9 103 = 1+2+3^4+5+6+7-8+9 |
Nikita146 |
19.4.2017, 16:41
Сообщение
#2
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 1 501 Регистрация: 21.9.2015 Пользователь №: 54 896 |
104 = 1*2*3*4*5-6+7-8-9
105 = 123-4*5-6+7-8+9 106 = 12*3+4*5+67-8-9 107 = 1+2*3*4*5-6-7+8-9 108 = 1*2*3*4*5-6-7-8+9 109 = 12*3*4-5-6-7-8-9 |
vituss |
19.4.2017, 18:01
Сообщение
#3
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 1 604 Регистрация: 6.11.2009 Пользователь №: 17 514 |
|
alan |
19.4.2017, 18:18
Сообщение
#4
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 482 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
По-моему, это задача для программиста - написать программу для перебора знаков действий и протоколировать различающиеся результаты. Ну, во-первых, что мешает человеку получать удовольствие делая то что может сделать программа? Во-вторых, не считая скобочки это 6^9 вариантов = 10млн. А считая скобочки: 6^9*9! = 4*10^12, если не ошибаюсь |
Owen |
19.4.2017, 18:32
Сообщение
#5
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 827 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
110 = 123 - 4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9
111 = (-1+2)*3*(45 - 6*(-7+8)^9) 112 = 123 - 4 + 5 - 6 - 7 - 8 + 9 113 = 1 -2 + 3 +4 +5 +6 +7 + 89 114 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9 115 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 - 7 - 8 - 9 116 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9 117 = 123 + (-4+5) - 6 + (7-8)^9 118 = 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 119 = 123 - 4 - (5-6) + (7-8)^9 120 = 123 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 121 = 123 - 4 - (5-6) - (7-8)^9 122 = 123 - 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 123 = 123 + (4-5)^6 + (7-8)^9 124 = 123 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 125 = 123 + (4-5)^6 - (7-8)^9 126 = 123 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9 127 = 123 + 4 - (5-6) + (7-8)^9 128 = 1*2^(3+4) + (5 - 6 - 7 + 8)*9 129 = 123 + 4 - (5-6) - (7-8)^9 130 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9 131 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 132 = 123 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8 + 9 133 = 1*2^(3+4) + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 134 = 123 + 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9 135 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 + 7 + 8 - 9 136 = 123 - 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 9 137 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 + 7 - 8 + 9 138 = 123 - 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9 139 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 - 7 + 8 + 9 140 = 123 - 4 + 5 + 6 - 7 + 8 + 9 141 = 1*2^(3+4) - 5 - 6 + 7 + 8 + 9 142 = 123 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9 143 = 12*3*4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 144 = 123 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 12*3*4 + (5 - 6 - 7 + 8)*9 145 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 + 7 + 8 - 9 = 12*3*4 + 5 + 6 + 7 - 8 - 9 Где-то могут быть описки, но вроде так. Понятно, что в таком ключе еще далеко можно уйти, лень... |
alan |
19.4.2017, 19:10
Сообщение
#6
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 482 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
Да. Походу тут все еще не интересно.
Можно попробовать идти наоборот от 10000 к 1. Но тут уже выглдяит слишком сложно. Я пока не смог придумать разложения для 10000 |
Owen |
19.4.2017, 19:50
Сообщение
#7
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 827 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
Айда вверх и вниз от 5000.
Хотя 5000 тоже не выходит =) Программку написать, что ли... А из того, что я написал, одно получилось интересным, 111. Идейно 3*37. |
alan |
20.4.2017, 10:59
Сообщение
#8
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 482 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
|
Owen |
20.4.2017, 11:15
Сообщение
#9
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 827 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
Крутяк =)
4995 = -1 -2 +(3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9) 4996 = - 1*2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9) 4997 = 1 - 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9) 4998 = (-1 + 2) * (3*4 + 5*6) * 7 * (8+9) 4999 = - 1 + 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9) 5001 = 1 + 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9) |
fiviol |
20.4.2017, 11:30
Сообщение
#10
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 131 Регистрация: 28.3.2009 Из: г. Трехгорный, Челяб. обл. Пользователь №: 13 681 |
|
AV |
20.4.2017, 20:01
Сообщение
#11
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 116 Регистрация: 9.4.2017 Пользователь №: 58 936 |
Чувствуется размах -)).
Предложение по стратегии: сначала рассмотреть кратные 1000 (см.ниже), затем кратные 100, в процессе фиксировать всю побочку, а затем заниматься тонкой подгонкой. Варианты кратных 1000 (пока нет 8, как ни странно, но есть 5 и 10): 1+2+3+4^5-6-7-8-9 = 1000 (1+2)*3+4*5*(6*7+8)-9 = 1000 (12:3+4)*5*(6*7-8-9) = 1000 (12:3+4)*5*(67-8-9) = 2000 1-2+3+45*67-8-9 = 3000 (1+23-4)*5*(6+7+8+9) = 3000 (12*3-4)*5*(6*7-8-9)=4000 1*2^(3+4)+56*(78+9) = 5000 (12*3+4)*5*(6*7-8-9) = 5000 12*3-4+5+67*89 = 6000 (12*3+4)*5*(6+7+8+9) = 6000 (12^3)*4-5+6+78+9 = 7000 (12+3)*4*5*(6+7+8+9) = 9000 1+2-3+4*5*(6*7+8)*9 = 9000 (123-4+5-6+7)*8*9 = 9000 (12*3+4)*5*(67-8-9) =10000 (1-2+3^4)*5*(6*7-8-9) =10000 Уточните, плиз, можно ли юзать унарные минусы (я парочку вариантов с ними отбросил). Желающим размяться позволю себе порекомендовать похожее упражнение только с числом 100 (например, предложить 100 разных способов (можно без степени)). P.S.О, 8000 родил -)): 8000=(1+2+3+4)*(5+6+789) и заодно исправил 4000. +вариант попроще:8000=(12*3-4)*5*(67-8-9) и по аналогии: 5000=(1+23-4)*5*(67-8-9) 6000=1*2*3*4*5*(67-8-9) 7000=(1+23+4)*5*(67-8-9) 9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)... Сообщение было отредактировано AV: 21.4.2017, 5:04 -------------------- Мой мозг, до знаний жадный как паук,
Всё постигал: недвижность и движенье, Но толка нет от мыслей и наук, Когда повсюду — им опроверженье. |
AV |
22.4.2017, 7:29
Сообщение
#12
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 116 Регистрация: 9.4.2017 Пользователь №: 58 936 |
Немного причешем -)):
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9) 2000=(12:3+4)*5*(67-8-9) 3000=(1^2*3*4)*5*(67-8-9) 4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9) 5000=(1+23-4)*5*(67-8-9) 6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9) 7000=(1+23+4)*5*(67-8-9) 8000=(12*3-4)*5*(67-8-9) 9000=(1*2+34)*5*(67-8-9) 10000=(12*3+4)*5*(67-8-9). Жаль, конечно, было отбрасывать несколько симпатичных вариантов, но в объемных задачах очень важен системный подход. Более того, немного скорректируем план решения: с помощью лома арифметического №250=*5*(67-8-9) попробуем найти разложения для остальных чисел кратных 250. Для этого необходимо из набора {1;2;3;4} получить все натуральные числа до 40 включительно: 1=12:3:4 2=1+2+3-4 3=1+2*3-4 4=1+2-3+4 5=12-3-4 6=1-2+3+4 7=1^2*(3+4) 8=12:3+4 9=12*3:4 10=1+2+3+4 11=12+3-4 12=(1^2)*3*4 13=12-3+4 14=1*2*(3+4) 15=1+2*(3+4) 16=(12:3)*4 17=(1:2)*34 18-?(-1+23-4) 19=1*23-4 20=1+23-4 21=(1+2)*(3+4) 22-? 23=(1+2)^3-4 24=1*2*3*4 25=1+2*3*4 26-?(-12+34) 27=1*23+4 28=1+23+4 29-? 30-? 31=(1+2)^3+4 32=12*3-4 33=1-2+34 34=1^2*34 35=1^2+34 36=1*2+34 37=1+2+34 38-? 39-? 40=12*3+4, т.е. по горячим следам пока не удалось получить 22, 29, 30, 38, 39, а также 18 и 26 (если не разрешены унарные минусы). Имеем: 250=(12:3:4)*5*(67-8-9) 500=(1+2+3-4)*5*(67-8-9) 750=(1+2*3-4)*5*(67-8-9) 1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9) 1250=(12-3-4)*5*(67-8-9) 1500=(1-2+3+4)*5*(67-8-9) 1750=(1^2*(3+4))*5*(67-8-9) 2000=(12:3+4)*5*(67-8-9) 2250=(12*3:4)*5*(67-8-9) 2500=(1+2+3+4)*5*(67-8-9) 2750=(12+3-4)*5*(67-8-9) 3000=((1^2)*3*4)*5*(67-8-9) 3250=(12-3+4)*5*(67-8-9) 3500=(1*2*(3+4))*5*(67-8-9) 3750=(1+2*(3+4))*5*(67-8-9) 4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9) 4250=((1:2)*34)*5*(67-8-9) 4500=см. ниже 4750=(1*23-4)*5*(67-8-9) 5000=(1+23-4)*5*(67-8-9) 5250=((1+2)*(3+4))*5*(67-8-9) 5500-? 5750=((1+2)^3-4)*5*(67-8-9) 6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9) 6250=(1+2*3*4)*5*(67-8-9) 6500-? 6750=(1*23+4)*5*(67-8-9) 7000=(1+23+4)*5*(67-8-9) 7250-? 7500=см. ниже 7750=((1+2)^3+4)*5*(67-8-9) 8000=(12*3-4)*5*(67-8-9) 8250=(1-2+34)*5*(67-8-9) 8500=(1^2*34)*5*(67-8-9) 8750=(1^2+34)*5*(67-8-9) 9000=(1*2+34)*5*(67-8-9) 9250=(1+2+34)*5*(67-8-9) 9500=см. ниже 9750-? 10000=(12*3+4)*5*(67-8-9), т.е. этим способом пока не удалось получить 4500, 5500, 6500, 7250, 7500, 9500 и 9750. Но, скажем, 4500 можно получить так: 4500=(1-2+3)*45*(67-8-9)=1*(2+3)+4567-8*9, 7500=(12+3)*4*5*(6*7-8-9)=(1+23-4)*5*(6+78-9), 9500=(1+23-4)*5*((6+7)*8-9)... Сообщение было отредактировано AV: 22.4.2017, 8:01 -------------------- Мой мозг, до знаний жадный как паук,
Всё постигал: недвижность и движенье, Но толка нет от мыслей и наук, Когда повсюду — им опроверженье. |
alan |
22.4.2017, 8:30
Сообщение
#13
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 482 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...
|
AV |
27.4.2017, 0:47
Сообщение
#14
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 116 Регистрация: 9.4.2017 Пользователь №: 58 936 |
Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии... Гм...Ну, по духу задачи это не комильфо, конечно... А красота...она...это...в асимметрии. Вот.-)) Пока для себя так решил: буду стараться ими не злоупотреблять, но и варианты с ними не выбрасывать (особенно напрашивающиеся), а то потом окажется, что иначе было совсем никак, и мы не получим нобелевскую премию по арифметике.-)) С помощью лома №250 мы пока без сверхусилий получили 33+2 разложения из 40. Чтобы добраться в чуть более труднодоступные места, мы этот лом переполовиним (благо есть возможность) и получим лом №125=*(6+7*(8+9)). С его помощью можно: 1)дополнить список чисел кратных 250: 4500=36*125=(1^2+(3+4)*5)*(6+7*(8+9)), 5500=44*125=(1*2-3+45)*(6+7*(8+9)), 6500=52*125=(1+2*3+45)*(6+7*(8+9)), 7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)), 7500=60*125=(1^2*3*4*5)*(6+7*(8+9)), 9500=76*125=(1^2*3^4-5)*(6+7*(8+9)), 9750=78*125=1*2*(34+5)*(6+7*(8+9)); 2)получить разложения для всех оставшихся (нечетных) чисел кратных 125. Для этого необходимо из набора {1;2;3;4;5} получить все натуральные числа до 80 включительно, что не является неразрешимой проблемой.Уподобляясь эвээме, можно юзать разложения из набора {1;2;3;4} (которые, кстати, неплохо бы было минимизировать), дополняя их через +/-/*5. В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы: 7125=57*125=(-1-2+3*4*5)*(6+7*(8+9)), 7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)), 8375=67*125=(-1+23+45)*(6+7*(8+9)), но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки. Думается, что нет смысла захламлять ветку списком всех разложений, поэтому ограничимся изложением идеи и примерами. Понятно, что если кого-то заинтересуют какие-то конкретные разложения, вэлкам. В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125. На горизонте - исторический 1%.-)) -------------------- Мой мозг, до знаний жадный как паук,
Всё постигал: недвижность и движенье, Но толка нет от мыслей и наук, Когда повсюду — им опроверженье. |
Owen |
27.4.2017, 1:44
Сообщение
#15
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 827 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
> 26-?(-12+34)
Ась? 26 = -1 + 23 + 4 тогда уж. |
AV |
27.4.2017, 1:58
Сообщение
#16
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 116 Регистрация: 9.4.2017 Пользователь №: 58 936 |
> 26-?(-12+34) Ась? 26 = -1 + 23 + 4 тогда уж. Очевидная очепятка (они, наверное, неизбежны). Вместо 22-?...26-?(-12+34) надо 22-?(-12+34)...26-? и исправить чуть ниже в тексте. В любом случае оба разложения записаны через *125 (как 44 и 52), т.е. всё нормально. Но спасибо, что обратили внимание. -------------------- Мой мозг, до знаний жадный как паук,
Всё постигал: недвижность и движенье, Но толка нет от мыслей и наук, Когда повсюду — им опроверженье. |
AV |
30.4.2017, 18:03
Сообщение
#17
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 116 Регистрация: 9.4.2017 Пользователь №: 58 936 |
В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы:... но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки. ...В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125. Ага, Надежды юношей пытают... Первая попытка избавиться от унарных минусов "по системе", увы, успехом не увенчалась -(( (в частности, не помогла двусторонность: 125=(1+2*3*4)*5=(6+7*(8+9)) и т.д.). Но если в первых двух случаях это удалось сделать с помощью комбинаций: 7125=(1+2*3)*4^5-6*7+8-9; 7250=1+23*4*5+6789, то в третьем случае (8375) и этого пока не получилось -((...(если, конечно, не считать варианта (1+2*3*4)*5*67*(-8+9), т.е. пару соседних чисел можно всегда превратить просто в пыль(?!)). Поэтому правильно будет говорить, что пока у нас есть 79+1 чисел кратных 125. Кстати, в процессе размышлений придумал одну задачку с похожим условием. Что скажут наши Корифеи Корифеевичи -)): уместно ли выложить ее условие в этой ветке? Для рекламы скажу: 1)идея, кмк, достаточно симпатичная и вполне себе в духе BG; 2)несмотря на классическую формулировку, ничего аналогичного не нагуглил; 3)решение в одну строчку (а не в 10 тыщ-)) ) . -------------------- Мой мозг, до знаний жадный как паук,
Всё постигал: недвижность и движенье, Но толка нет от мыслей и наук, Когда повсюду — им опроверженье. |
Yureev |
3.5.2017, 11:16
Сообщение
#18
|
Активный участник Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 718 Регистрация: 25.2.2008 Из: Киев Пользователь №: 6 754 |
Есть такая игра на iOS - https://itunes.apple.com/ru/app/tchisla/id1100623105. Смысл в том. чтобы составить все числа от 1 до 100 из единиц, двоек, троек и т.д. за минимальное кол-во цифр. Например: за какое кол-во восьмерок вы составите число 50(это из решенных) или 49 из шестерок(не решена). P.S. Разрешенные действия + - / * корень, степень и факториал
|
fiviol |
3.5.2017, 15:56
Сообщение
#19
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 131 Регистрация: 28.3.2009 Из: г. Трехгорный, Челяб. обл. Пользователь №: 13 681 |
|
Yureev |
3.5.2017, 22:00
Сообщение
#20
|
Активный участник Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 718 Регистрация: 25.2.2008 Из: Киев Пользователь №: 6 754 |
|
Упрощённая версия | Сейчас: 10.6.2024, 13:56 |