IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

3 Страниц V  1 2 3 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> ТУРНИР-2
Рейтинг  5
Крантец
3.9.2012, 17:59
Сообщение #1


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



Правила:
1. Не пишем в теме мыслей по решению, только вопросы по условию.
2. Ответы отправляем мне в личку до 23 сентября включительно. Присылать можно задачи по отдельности. Можно многократно отвечать на ту же задачу, но при этом я учту ТОЛЬКО ПОСЛЕДНЕЕ решение. Если хотите внести изменение в предыдущее решение, то отправьте полностью исправленное решение, а не указание, что и где заменить и т.д.
3. Обсуждения не будет- это турнир. Поэтому настоятельно прошу максимально подробно и аргументированно отвечать на вопросы задач. Я оставляю за собой право задавать уточняющие вопросы по вашему решению, но исправить/изменить присланный вариант нельзя в любом случае.
4. В некоторых задачах необходима картинка. Лучше отправить графику, нежели попытаться объяснить на словах или еще как-то. Мне достаточно ссылки.
5. По многим задачам обязательно возникнут вопросы. Я не стал добавлять уточнения в некоторых условиях, чтобы не "утопить" их. Не стесняйтесь уточнять.
6. Занявший первое место будет поощрен мозгобаксами. В зависимости от ответов призы могут получить также 2-е и 3-е места. 1-е место - не менее 30- МБ.
7. Я не задавался целью дать максимально сложные задания, некоторые достаточно просты.
8. Модераторы принимают участие на общих основаниях, только призы (в случае победы, естественно) для них предусмотрены другие.
Условия:

1. Планета мегамозгов в опасности: к планете летят космические корабли оккупантов. К счастью у мегамозгов есть лазерные пушки, способные спасти планету. Необходимо разместить эти пушки на поверхности планеты радиуса r таким образом, чтобы любой корабль, приблизившийся на расстояние 2r от поверхности, оказался под прицелом хотя бы n пушек. Дальность стрельбы пушек неограниченна. Какое минимальное количество пушек понадобится для защиты планеты, если:
а) n=2
б) n=3

2. Имеется круглый разъем с n контактами. Все контакты расположены по периметру через равные промежутки. Есть гнездо, имеющее n отверстий, в которое вставляется данный разъем. Можно ли выбрать такую нумерацию от 1 до n и контактов и отверстий, чтобы при любых поворотах хотя бы один контакт оказывался в отверстии, имеющем тот же номер?

3. Обе стороны листа бумаги площадью 1 поделены на n непересекающихся областей каждая. С одной стороны все области пронумеровали от 1 до n. Доказать, что можно пронумеровать области с другой стороны таким образом, что общая площадь кусочков с одинаковыми номерами будет не меньше 1/n.

4. Какую минимальную длину должно иметь веревочное кольцо, чтобы в него можно было продеть тетраэдр с единичным ребром, а кольцо все время оставалось в одной плоскости? (Форма кольца при этом может изменяться)

5. Город Н-ск имеет форму круга радиуса 10 км. В городе круглосуточно включены фонари, питающиеся от аккумуляторов. Полностью заряженный аккумулятор позволяет фонарю освещать круг радиуса 200 м. За каждый час работы радиус освещенного круга линейно уменьшается на 10 м. Время от времени аккумуляторы заменяют. Однажды за одни сутки было полностью разряжено 18000 аккумуляторов. Могло ли так случиться, что в эти сутки ни одна точка города не освещалась более чем одним фонарем?

6. Существуют ли такие четыре одинаковых многоугольника, которые удовлетворяют двум условиям:
а) добавив к ним один квадратик, можно сложить большой квадрат
б) из трех таких многоугольников можно сложить равносторонний треугольник ?

7. В Чемпионате по футболу участвовало 55 команд. Матчи «на вылет» шли последовательно. У соперников в любом матче количество побед либо равно, либо отличается на 1. Какое максимальное число матчей мог провести чемпион ?

8. В урне находятся черные и белые шары. Вероятность, что из двух вытащенных шаров, оба окажутся черными, равна ½.
а) Найдите минимальное возможное количество шаров в урне
б) Найдите минимальное возможное количество шаров в урне, если известно, что белых- четное число

9. У мегамозга есть необычные весы: у них 3 чаши, расположенные на плечах, составляющих по 120 градусов между собой и лежащих в одной плоскости. Если положить на все чаши по m монет, то станет понятно, на какой из чаш вес, равный весу m настоящих монет, на какой чаше больший вес и на какой меньший (если они есть, конечно). Имеется m монет, среди них две фальшивых, отличающихся по весу от настоящих на +х и –х соответственно. Для какого максимального числа монет m можно найти фальшивые монеты за n взвешиваний на этих весах, если:
а) n=2 б) n=3 в) n=5 ?

10. Можно ли на плоскости в декартовой системе координат расположить правильный шестиугольник так, чтобы все его вершины лежали в точках с целочисленными координатами?

Успехов!

Сообщение было отредактировано Крантец: 3.9.2012, 18:00
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
GENERATION
4.9.2012, 6:39
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 10
Регистрация: 31.8.2012
Пользователь №: 39 176



QUOTE(Крантец @ 3.9.2012, 18:59) *

10. Можно ли на плоскости в декартовой системе координат расположить правильный шестиугольник так, чтобы все его вершины лежали в точках с целочисленными координатами?

Размерность ДСК произвольна или равна двум? Шестиугольник всегда располагается на плоскости.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
4.9.2012, 6:45
Сообщение #3


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



QUOTE(GENERATION @ 4.9.2012, 6:39) *

Размерность ДСК произвольна или равна двум? Шестиугольник всегда располагается на плоскости.

Размерность 2, естественно. Уточнение добавил специально, потому что плоскую фигуру можно и поворачивать smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
сапер
4.9.2012, 15:32
Сообщение #4


сапёр
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 972
Регистрация: 29.10.2007
Из: Москва
Пользователь №: 4 134



По п.1 Условие задачи трехмерное? (по критьериям заданных в n, думается, что двумерное, - ну мне так кажется smile.gif ).
п.4 Прикольная задачка, на мой взгляд. Жаль, что ее нет на сайте
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
losse_narmo
4.9.2012, 16:44
Сообщение #5


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 553
Регистрация: 3.12.2008
Из: Москва
Пользователь №: 11 350



QUOTE(сапер @ 4.9.2012, 16:32) *

По п.1 Условие задачи трехмерное? (по критьериям заданных в n, думается, что двумерное, - ну мне так кажется smile.gif ).
п.4 Прикольная задачка, на мой взгляд. Жаль, что ее нет на сайте

Ну для меня 4-я пока не однозначна =)

ИМХО и вторая для сайта вполне подойдет)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
4.9.2012, 17:36
Сообщение #6


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



QUOTE(сапер @ 4.9.2012, 15:32) *

По п.1 Условие задачи трехмерное? (по критьериям заданных в n, думается, что двумерное, - ну мне так кажется smile.gif ).
п.4 Прикольная задачка, на мой взгляд. Жаль, что ее нет на сайте

1-я трехмерная. А для сайта, на мой взгляд, подошли бы 1 (с другим условием, для турнира усложнил немного ее просто smile.gif ), 2-5. Из остальных можно было бы еще 9, опять же с изменениями небольшими...Но это не мне решать wink.gif Я получил первые ответы, да и первые вопросы по задачам. Много непоняток, попробую пояснить чуть:
я не могу запретить программные решения, но в задачах требуется обоснование. Ссылка на электронного друга таковым не является. Я не знаю никаких "общеизвестных" фактов, кроме таблицы умножения и т. Пифагора. Поэтому убедительно прошу обосновывать все свои утверждения. Непосредственно по задачам:
1. Можно считать, что корабль только один, неизвестно в какой точке сферы радиусом 3r он материализуется, никаких зеркал и других приспособлений тут быть не может, есть прямая видимость- корабль под прицелом, пушки мгновенно разворачиваются. Обоснование нужно. Лучше написать в ответе 1000000 пушек, нежели вообще не ответить smile.gif
2. Задача непроста!!! Проверьте себя, прежде чем торопиться с ответом. В условии:" при любых поворотах хотя бы один контакт оказывался в отверстии, имеющем тот же номер? "
3. Все области могут быть разного размера ! Они обязательно покрывают всю сторону.
4. Веревка гибкая, принимает любую форму. В процессе протаскивания форму можно изменять.
5. Важно, что аккумуляторы разряжены полностью через сутки. Как именно их меняли и когда, мы не знаем( могли на треть разряженный поменять на полузаряженный и т.д.) Важно только, что фонарные столбы не имеют ног и то , что разрядили полностью 18000 (иначе все было бы очень просто- разрядить по 0,00001 % у каждого и ...А так требуется достаточно веселый и увлекательный анализ) Располагаться фонари могут как угодно, перезаряжаются мгновенно.
6. Одинаковые многоугольники могут переворачиваться, зеркалиться и т.д., после некоторых из этих процедур обязательно совпадут при наложении. Внимание: в задаче надо привести ХОТЯ БЫ ОДИН пример или доказать несуществование таких фигур.
7. Имеется ввиду, что перед матчем именно выполняются условия задачи.
8. Оба шара достали, первый не возвращали назад. Обоснование необходимо.
9. Есть три веса А, В и С. Если все три поместить на чаши, то можно строго их упорядочить. Два равных веса на одном уровне всегда... По поводу +х и -х : важно только то, что в сумме они дают вес двух настоящих монет.
10. Вроде все тут ясно. Обоснование smile.gif
Успехов!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
сапер
4.9.2012, 20:05
Сообщение #7


сапёр
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 972
Регистрация: 29.10.2007
Из: Москва
Пользователь №: 4 134



По п.4 ...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
4.9.2012, 20:18
Сообщение #8


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



QUOTE(сапер @ 4.9.2012, 20:05) *

По п.4 ...

Что по п.4 ? Еще раз все перечитал, что-то не так? smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
сапер
4.9.2012, 20:21
Сообщение #9


сапёр
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 972
Регистрация: 29.10.2007
Из: Москва
Пользователь №: 4 134



QUOTE(Крантец @ 4.9.2012, 21:18) *

Что по п.4 ? Еще раз все перечитал, что-то не так? smile.gif

...Ну не так, то, что может быть "кольцо" оставить...А то просто примитивно уж будет...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
4.9.2012, 20:24
Сообщение #10


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



Аааа, да нет, пусть так. Я и так часть задач сильно изменил. 10-я вообще почти случайно попала... Была другая, заменил в последний момент smile.gif Может быть и зря, пока сам не знаю.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
сапер
4.9.2012, 20:26
Сообщение #11


сапёр
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 972
Регистрация: 29.10.2007
Из: Москва
Пользователь №: 4 134



QUOTE(Крантец @ 4.9.2012, 21:24) *

10-я вообще почти случайно попала... Была другая, заменил в последний момент smile.gif Может быть и зря, пока сам не знаю.

10-я, - точно лишняя smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
4.9.2012, 20:53
Сообщение #12


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



Отдельная благодарность за помощь в редактировании условий UNDEFEAT`у. Прошу прощения, что сразу не сказал спасибо smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
UNDEFEAT
4.9.2012, 22:30
Сообщение #13


Avorthoren
****

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 3 687
Регистрация: 13.11.2010
Из: Kиев
Пользователь №: 21 696



QUOTE(Крантец @ 4.9.2012, 20:53) *

Отдельная благодарность за помощь в редактировании условий UNDEFEAT`у. Прошу прощения, что сразу не сказал спасибо smile.gif


Та я бы не обиделся smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Альтер
5.9.2012, 15:11
Сообщение #14


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 716
Регистрация: 20.1.2009
Пользователь №: 12 688



QUOTE(Крантец @ 4.9.2012, 17:36) *

8. Оба шара достали, первый не возвращали назад.

совершенно не понял этот комментарий. прочел его только после отправки ответа, теперь сомневаюсь, может вообще не так понял условие задачи.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
сапер
5.9.2012, 15:38
Сообщение #15


сапёр
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 972
Регистрация: 29.10.2007
Из: Москва
Пользователь №: 4 134



QUOTE(Альтер @ 5.9.2012, 16:11) *

совершенно не понял этот комментарий. прочел его только после отправки ответа, теперь сомневаюсь, может вообще не так понял условие задачи.

Имеется ввиду, что достают один шарик, - он черный. Потом достают второй, из оставшихся в урне, - он тоже черный
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
losse_narmo
5.9.2012, 15:39
Сообщение #16


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 553
Регистрация: 3.12.2008
Из: Москва
Пользователь №: 11 350



QUOTE(Альтер @ 5.9.2012, 16:11) *

совершенно не понял этот комментарий. прочел его только после отправки ответа, теперь сомневаюсь, может вообще не так понял условие задачи.

Имеется ввиду, что из урны достали первый шар, положили рядом с собой. Достали второй, положили рядом с первым. Вот вероятность того, что они оба черные равна 1/2 =)

Ранее можно было еще подумать про другую ситуацию:
Из урны достали шар, посмотрели его цвет. Убрали обратно в урну, помешали шары. Опять вытащили шар наугад. Вот вероятность что оба раза был черный шар 1/2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
8.9.2012, 17:03
Сообщение #17


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



Ответы понемногу поступают. Хотелось бы еще увидеть ваше мнение о задачах. Пока готовлю параллельно Блиц-2 и Турнир-3 smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
12.9.2012, 20:42
Сообщение #18


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



Пока нет ответов на №1, 5 и 9, причем даже неверных sad.gif Показатель уровня сложности? smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
losse_narmo
12.9.2012, 21:03
Сообщение #19


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 553
Регистрация: 3.12.2008
Из: Москва
Пользователь №: 11 350



QUOTE(Крантец @ 12.9.2012, 21:42) *

Пока нет ответов на №1, 5 и 9, причем даже неверных sad.gif Показатель уровня сложности? smile.gif

пока нету времени отправить задачки)
надеюсь к 20 числу отвечу, если успею :/
пятую пришлю завтра попробую)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Крантец
12.9.2012, 21:06
Сообщение #20


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 937
Регистрация: 25.3.2010
Пользователь №: 19 950



QUOTE(losse_narmo @ 12.9.2012, 21:03) *

пока нету времени отправить задачки)
надеюсь к 20 числу отвечу, если успею :/
пятую пришлю завтра попробую)

Надо успеть, надо. Мне очень интересно посмотреть на решения этих задач. Там возможны варианты wink.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

3 Страниц V  1 2 3 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 17.9.2021, 0:51
Яндекс.Метрика