Версия для печати темы

Автор: Лиходей 17.10.2017, 17:16

Засылал задачку модераторам, не пошла. Пусть будет здесь, может кому-то будет интересно над ней подумать.

Как-то раз мегамозг попал в казино минимозга. Он сразу же обратил внимание на то, что в рулетке никогда не выпадает зеро, а красное появляется в полтора раза чаще, чем чёрное. Что затем сделал мегамозг?

Автор: SlvBuz 17.10.2017, 18:24

сел играть?

Автор: BuPTy03 17.10.2017, 20:12

Открыл своё казино. С блекджеком и прочими забавами.

Автор: сапер 17.10.2017, 20:58

Друг мой! Но, как вы сами понимаете это не задача. Поэтому ее и не приняли. Но подумать было бы интересно, если бы были известны дополнительные информационные данные: Вот, типа он только пришел..., а на каком количестве выборок определил, - за 3 выборки или за 3*10^10? Это важно! Потом не известен заранее закон распределения вероятности...Он нормальный (Лапласовскийй)? Или все сводится к лондонскому "Смоку"?
Чтобы задача стала интересной, надо, как мне кажется правильно сформировать ее основной вопрос.

Автор: SlvBuz 17.10.2017, 21:25

А мне интересно, черное и красное дают одинаковый выигрыш?

Автор: Лиходей 17.10.2017, 23:29

сапер, в первую очередь хотел бы подчеркнуть, что я не имею ни малейших претензий к модераторам. Вы неправильно поняли мои предпосылки.
А на счёт того, что это не задача, конечно поспорю. Я постарался максимально сократить условие, сделать его лаконичным. Оставить в условии минимум цифр. А недостающие нюансы, как по мне, самоочевидны.

Какая разница, на каком количестве выборок он это определил? Если мегамозг определил, значит это факт, условие задачи. Возможно, он работал на "рулеткочном" заводе и просто узнал эту рулетку, так как сделал её сам.
Ну, рулетка же ж. Дискретное распределение. Распределение Лапласа же вроде для непрерывных величин. Что такое лондонский "смок" вообще не в курсе(
Да, стандартные правила рулетки. Чёрное и красное дают выигрыш 1 к 1 (удвоение сделанной ставки)
Какой план обогащения возник у Мегамозга?

Автор: netvoe 18.10.2017, 0:40

Опять мартингейл ?

Автор: SlvBuz 18.10.2017, 0:57

План-то очевидный, кажись.

Да накой он тут нужен?
(Да и вообще накой он нужен, кстати.)

Автор: alan 18.10.2017, 8:41

А чем "ставить всегда на красное" не план обогащения? Обогащение весьма вероятно, плюс есть элемент азарта, ради которого люди и ходят в казино. Идеальный и очевидный план вроде

Автор: SlvBuz 18.10.2017, 13:29

Ставить да!, конечно на красное, на черное себе дороже, НО!
СКОЛЬКО СТАВИТЬ?!
Допустим ММ понимает что за ночь он сыграет 100 партий.
У него есть 100$.
Ставить по 1$ ?
Да, он гарантированно не уйдет в минус (то есть одежду с себя снимать не начнет), но больше 100$ он не выиграет. Маловато что-то.
Пусть по математике - максимизируем мат ожидание выигрыша. Расчеты показывают, что надо ставить все деньги на красное. Но вы бы стали так делать??! Можно выиграть 100500 денег, но понятно, что из 100 партий, если хоть раз выпадет черное, вы с вероятностью 0.9999999999999999999999993 все проиграете и уйдете с нулем.
Теперь вопрос, как распределять ставки мегамозгу?
Максимизировать мат. ожидание не всегда есть гуд (см. Питерский парадокс)
Так какой же принцип выбрать?

PS модераторы не зря забраковали, задача слишком сложна. Это, вообще говоря, тема для диссертации.

PPS Я бы 1/4 наличных ставил на красное. Вот на интуицию просто.

PPPS может в этом задача и есть, какую часть денег ставить на красное?

Автор: Kantemir 18.10.2017, 13:53

Хым.. тривиальная логика подсказывает, что нужна максимальная ставка постоянно

А в покере , если мне не изменяет память, есть правило: ставка - 1/20 банка для сильного игрока (подразумевается, что его шансы на победы выше 1/2)

Автор: SlvBuz 18.10.2017, 14:38

1/20 для наиболее БОГАТОГО игрока? Шансы не измеришь, пока карты не откроешь?
И кстати, а как же "All In"?


ап

Ставить да!, конечно на красное, на черное себе дороже, НО!
СКОЛЬКО СТАВИТЬ?!
Допустим ММ понимает что за ночь он сыграет 100 партий.
У него есть 100$.
Ставить по 1$ ?
Да, он гарантированно не уйдет в минус (то есть одежду с себя снимать не начнет), но больше 100$ он не выиграет. Маловато что-то.
Пусть по математике - максимизируем мат ожидание выигрыша. Расчеты показывают, что надо ставить все деньги на красное. Но вы бы стали так делать??! Можно выиграть 100500 денег, но понятно, что из 100 партий, если хоть раз выпадет черное, вы с вероятностью 0.9999999999999999999999993 все проиграете и уйдете с нулем.
Теперь вопрос, как распределять ставки мегамозгу?
Максимизировать мат. ожидание не всегда есть гуд (см. Питерский парадокс)
Так какой же принцип выбрать?

PS модераторы не зря забраковали, задача слишком сложна. Это, вообще говоря, тема для диссертации.

PPS Я бы 1/4 наличных ставил на красное. Вот на интуицию просто.

PPPS может в этом задача и есть, какую часть денег ставить на красное?

Автор: Kantemir 18.10.2017, 14:48

Мне кажется или Ваша интуиция уже 2 раза меняла "свое решение" )))


На счет покера, комментировать не стану, мало компетентен в сих вопросах. Но аналогия с данной темой прослеживаться должна.

Касаемо этой задачи. Согласитесь, что если мы увеличим число ММ до приближенного к бесконечности, ну или хотя бы равному числу "ставок за ночь"*2/3 (так , что ли). То увидим, что вся эта дружная компашка соберет самый богатый урожай именно в случаи максимальных ставок от каждого. Аля обратная прогрессия, без комиссии казино и с бонусом.

Автор: SlvBuz 18.10.2017, 14:52

3 раза, зависит от алкоголя в мозгу), она у меня плавающая.
1/10 маловато
1/ 6 тоже маловато

Автор: SlvBuz 18.10.2017, 15:05

В том-то и парадокс, если их бесконечность, то да.
Если их конечное число, то нет.
Вы хотите поработить мир? Ок
посчитайте вероятность этого события, а она почти нулевая. Не удалось? Снимайте портки и шагом марш из казино!

PS Андромеда нашу галактику раньше разрушит.

Автор: Kantemir 18.10.2017, 15:30

Пардон, я мехматов не кончал, посему могут сейчас нести чушь. Но для меня очевидно, что чем выше мы хотим получить профит, тем сильнее нам необходимо рискнуть. Больше того, разве конечный доход не прямо пропорционален риску, при данных условиях? В связи с этим, я не могу понять в чем смысл задачи.
Разве тут есть какая-то точка экстрима? (мин.риск - макс.приход. )

Интересно, но пока не вижу в чем задача. Описать общею формулу риск-доход?

Видно же, что выгодней поставить 1000 чем 100 , если в результате, ты равновероятно проиграешь ставку или получишь двойной выигрыш (для удобства просто переставил 2/3 вероятности красного). И это условие неизменно на любом этапе.

Мы же можем просто рассматривать эту задачу на любом этапе с 0. Не могу понять в чем тут парадокс заключается. Обычная обратная прогрессия.

Автор: Kantemir 18.10.2017, 15:53

А кажется, я понял, какой ответ Вы хотели услышать.

Рассматриваем задачу как:

если ставим по 1 доллару средний доход составит: +66-33 = +33
если ставим по 2 - 132-66 = +66
...
Ищем ставку которой нам в среднем должно хватать до конца ночи, она и будет ответом?

Автор: SlvBuz 18.10.2017, 15:56

Грубо говоря,
Все деньги на красное ставить, денег не хватит.


ну типа того, только надо не залезть в минус, и ставка плавающая (я так думаю, процент от наличных в данный момент)

Автор: Kantemir 18.10.2017, 15:57

Уже выше написал Знаю нудный, но мне интересно.

Так понятно, вариант с макс. ставкой сводиться к тому, что ты ставишь 100 долларов при мелких шансах получить "все деньги вселенной". Математически выгодно - в реальности ты останешься без денег. Но это же не парадокс.

Автор: AV 18.10.2017, 16:52

Тема "прочих забав" не раскрыта!
Если мм открыл казино, то ММ-у впору строить Нью-Лас-Вегас.

Формулировку, конечно, причесать не помешало бы...
Но арифметической справедливости ради: определить то, что красное выпадает в 1.5 раза чаще черного за 3 выборки непросто, да.-))
То, что легче получить премию Филдса, чем попасть в конкурс ИР (если, конечно, ты не автор задачи вековой давности), это само собой.-))

Но давайте попробуем всё же внять небезызвестному призыву К.Пруткова.
Кмк, автор неплохо разбирается в теории игр, игровых стратегиях и т.п. Соответственно, у нас есть хороший шанс познакомиться с красивой и/или поучительной идеей.

У меня подумать над задачей вряд ли получится-((, но все же уточню (а уточнять есть чо - тут можно согласиться с камрадом сапер-ом):
1)т.н. "план обогащения" - это оптимальная(!) выигрышная стратегия?
Ведь, очевидно, что если ММ будет доганяться красненьким хоть тупо, хоть флэтом, хоть мартингейлом, хоть более милыми его уху Фибоначчи и д'Аламбером, он будет в плюсе.
2)Если да, то необходимо сформулировать критерий оптимальности(!).
3)Необходимо ли доказательство оптимальности?
4)Есть ли ограничения на кол-во ставок, финансовые ограничения на 1 ставку и на макс .выигрыш, банк ММ-а?
5)Что означает "красное (К) выпадает в 1.5 раза чаще черного (Ч)"?
Вероятность появления К = 3/5, а вероятность появления Ч = 2/5, так?
(или, например, в каждой выборке из 5-ти испытаний, начиная с 1-го, будет строго 3К+2Ч; или в каждой произвольной выборке из 5-ти испытаний, идущих подряд, будет строго 3К+2Ч и т.д.)...

P.S."Смок Беллью" - произведение Д.Лондона (мне в детстве понравилось-)) ).

Автор: Лиходей 19.10.2017, 10:26

Здесь же приличное общество
На счёт диссертации это Вы точно загнули!
С этим никто не спорит. Но мегамозг один. Возможно, стоит представить мегамозга мультишизофреником, и это поможет найти решение
Да. Сколько ставить, и почему именно столько.
Это верно для нормальных казино. То есть с такой механикой игр, где игроку возвращается всегда меньше, чем он ставит (маржа). Здесь же казино ненормальное, и эти тезисы в принципе не имеют значения.
А тут обязательно необходимо уточнить - что значит "в плюсе"?
Понять критерий оптимальности - в принципе и есть решить задачу. Но попытаюсь-ка я через симуляцию его выразить.
Если мы пригласим играть в рулетку мегамозга, который играет оптимально, и любого другого мозга, то увидим, что в процессе игры у мегамозга денег не меньше, чем у мозга.
Нет, не нужно, так как я его не знаю)
Всё без ограничений в принципе. Но думаю стоит добавить, что минимозг в любой момент может закрыть казино по каким-то своим соображениям. 1 ставка - любая сумма. Макс выигрыш соответственно любой. Банк ММ - любой, но, конечно, не бесконечно большой, счётный, больше нуля. С чем в кармане оказался, когда зашел в казино, то и его банк.
да
Спасибо, теперь понятно. Это произведение - одна из причин, по которой я выбрал именно рулетку для формулировки задачи. Читал очень давно, в памяти остались лишь рулетка и камин.

Автор: Loban 19.10.2017, 14:03

Вы хотите сказать, что оптимальная стратегия гарантирует то, "что в процессе игры", как я понимаю, в любой момент игры "у мегамозга денег не меньше, чем у мозга"?

Автор: Лиходей 19.10.2017, 14:33

Нет. Таки не смог сформулировать правильно.
В общем, при достаточно большом количестве игр (пусть стремящемся к бесконечности) результат мегамозга будет не хуже любого другого мозга. И это будет "оптимально".

Автор: SlvBuz 19.10.2017, 16:15

Ну да, замечтался...

Автор: AV 19.10.2017, 16:34

Это важнейший момент. Т.е. все-таки ММ-у необходимо получить макс. выигрыш на дистанции (т.е. можно рассматривать как реальную модель)?
Не противоречит ли это фразе: "Но думаю стоит добавить, что минимозг в любой момент может закрыть казино по каким-то своим соображениям"?
Возможно, лучше оставить "при достаточно большом кол-ве ставок" (но не бесконечном), поскольку это принципиально разные случаи (дискретный и непрерывный)?

Автор: SlvBuz 19.10.2017, 17:08

Давайте к делу.
Пусть стратегия такая: всегда ставим определенный процент от того что на руках.
Промоделируем 500 игр в казино, моделировать будем 1000 раз и усредним результат



Коэффициенты k меняем от 1 (ставить все) до 0.1 (ставим 10%)
Вот что выдалось
[k]
[наличность после 500 ставок]
1
0.0
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.9
3.1722121791170123e-34
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.8
0.003296070368040559
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.7
4094790932.347286
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.6
2.4788745465398722e+22
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.5
1.218800322899506e+21
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.4
2.2905076164382032e+20
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.3
1.9060026190294472e+18
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.2
64075481557680.05
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
0.1
10908382.11536388

Вывод: при данной стратегии ставить надо от 0.6 до 0.4 наличности.

Автор: Owen 19.10.2017, 17:16

(ненене)

Автор: SlvBuz 19.10.2017, 18:08

Кстати, если мы попремся в честное казино (Ч=К без зеро)с этой стратегией, то нам будет плохо.
Придем с 1000$, а вот с чем уйдем, сейчас посчитаем.

in=1000 k= 0.0 out= 1000.0
in=1000 k= 0.1 out= 832.250690317657
in=1000 k= 0.2 out= 99.25544717061952
in=1000 k= 0.3 out= 0.12691512478253705
in=1000 k= 0.4 out= 4.52507574860078e-07

Автор: Лиходей 19.10.2017, 18:29

Задачу нужно рассматривать как реальную модель.
Наверно, лучше вообще убрать Мне кажется, что если стратегия оптимальна на бесконечном количестве ставок, то она оптимальна и для всего лишь одной игры.

Автор: Лиходей 19.10.2017, 19:04

SlvBuz, у Вас ошибки в программе.

Это 999 итераций, а не 1000. рекомендую xrange(1000).
Это два к одному, а не в полтора раза чаще.
не используйте "max" - это зарезервированное слово

Автор: AV 19.10.2017, 19:23

В качестве версии: критерий Келли?

Автор: Owen 19.10.2017, 19:31

Я бы оценивал так: при каком размере ставки средний выигрыш, определяемый как среднее приращение логарифма, максимален.
Т.е. скорость роста суммы максимальна - у нас же (в среднем) геометрическая прогрессия, очевидно.
И тут 0.6 уже не в фаворе, слишком часты разорения.

Автор: AV 19.10.2017, 19:40

Т.е в нашем случае размер ставки:
(2*0.6-1)/(2-1)=0.2=20% ?

Автор: SlvBuz 19.10.2017, 19:41

Торопился... ...поправил


in=1 k= 0.1 out= 18359.9578473035
in=1 k= 0.2 out= 672107898.8283045
in=1 k= 0.3 out= 1190094183.3348393
in=1 k= 0.4 out= 2517449517.216999
in=1 k= 0.5 out= 56748465.22157737
in=1 k= 0.6 out= 0.5743359050168692
in=1 k= 0.7 out= 9.546337710708552e-12
in=1 k= 0.8 out= 1.7065906473316598e-34
in=1 k= 0.9 out= 8.708904387511926e-73
in=1 k= 1.0 out= 0.0

В фаворе 0.4

Автор: Лиходей 19.10.2017, 20:38

да. это частное решение.
да.
Дополнительный вопрос:
Как Вы уже поняли, рулетки в казино минимозга не очень хорошие. Например, соседняя рулетка ко всем бедам первой имеет ещё один недостаток - с вероятностью в 1% шарик до того, как остановится, вываливается из колеса через трещину. В этом случае казино извиняется, и выплачивает всем игрокам 3 размера ставки. Как оптимально действовать в этом случае?

Вроде бы верно. А конкретно формулой?

Автор: Лиходей 19.10.2017, 20:57

не верно
ошибка в логике симуляции
вы считаете средний выигрыш. а это значит, что это симуляция компании мегамозгов и расчёт того, что они выиграют вместе.
поставьте количество прогонов - 1000, количество игр в рулетку - 4. оптимальной станет ставка в 100%

Автор: Loban 19.10.2017, 21:14

Я правильно понял?
Вы предлагаете тысяче ММ сыграть всего по 4 игры?
а как же это?

Автор: Лиходей 19.10.2017, 21:16

Loban, я предлагаю поставить такие параметры, чтобы увидеть ошибку в логике кода

Автор: Loban 19.10.2017, 21:39

Не вникая в логику кода, могу однозначно сказать, что 4 игры нельзя задавать, если сказано, что игр может быть достаточно много.

Автор: Loban 19.10.2017, 21:56

Как по мне, так код имеет право на существование. Только я дополнил бы его определением минимальных и максимальных значений выигрыша. И обязательно анализировал бы их.
А кто сказал, что предложенный алгоритм оптимален? Кто сказал, что процент ставки постоянен? Может он зависит, например, от оставшейся суммы? А как зависит?

Автор: SlvBuz 19.10.2017, 22:30

в логике кода ошибки нет.
4 игры, да надо ставить все.
Я ставил максимально близко к реальности - сутки игры в казино.
Много симуляций.
Отвергаете - предлагайте!


А вот не думаю почему-то.
Чем х лучше y?

Автор: сапер 19.10.2017, 22:35

Ну вот, собственно, и весь замысел
Значит ММ необходимо на выборке последовательности равной 5 определить закономерность цыкла.
А таких последовательностей всего 2: кккчч, ккчкч . В любой момен времени прихода ММ в казино соотношение К к Ч будет 1,5 на пяти играх. По дедушке Дирехле играем "по-маленькой" 3 игры, а на 4-й ставим все, что есть в карманах... В последующих играх, естественно "Вабанк" - разоряем казино, если, конечно же не выбросит охрана брюхом в грязь.

Автор: Лиходей 19.10.2017, 22:59

Да вы издеваетесь

Хорошо, предлагаю.
Если в логике кода нету ошибки, дайте мне с помощью него ответ с точностью до 4-ех значащих цифр. А я его перепроверю у себя на вашем коде.
Мой прогноз: для получения бОльшей точности вы будете увеличивать количество прогонов и уменьшать количество игр в рулетку. Как раз в сторону предложенных мной. В это время ответ будет "уплывать" вверх. К ровно 100%.

Я сказал Если не оптимален, то какой алгоритм лучше?

Первое - это моё сообщение не относится к задаче в целом, а только к коду решения SlvBuz. А код, в свою очередь, не соответствует задаче.
Второе - какие цыклы?! Я же сказал, что вероятность выпадения красного в полтора раза выше чёрного. Я сижу в казино, чёрное выпало 2 раза подряд. Что поменялось? Ничего! Вероятность выпадения красного в полтора раза выше, чем чёрного в следующей игре. И в следующей за ней. И в следующей.

Автор: Loban 19.10.2017, 23:29

Вы считаете, это аргумент?



Если вы не можете доказать оптимальность своей стратегии, так нет вопросов.

Автор: сапер 20.10.2017, 7:50

Ну, конечно же я пошутил
Насколько я понял условие, то необходимо рассчитать размер ставки в процентах от имеющейся начальной наличности ММ, дающей максимальный размер выигрыша при наибольшей вероятности выигрыша за всю игру. Так?
Обозначим вероятность выигрыша ММ в одном кону - p, начальный капитал - n, сумму конечного выигрыша - h. Тогда вероятность выигрыша за игру(при значительном количестве конов) будет определяться выражением:
P(h) = ((((1-p)/p)^n)-1)/((((1-p)/p)^h)-1)
При p=0,6(по условию) нетрудно определить, что наиболее оптимальный размер ставки будет составлять 1/53 начальной суммы ММ.
Т.е. Имея всего 53$ на борту, и делая ставку по 1$, можно выиграть неограниченную сумму со 100% вероятностью при неограниченном количестве выборок.

Автор: Loban 20.10.2017, 10:53

А кто-то ещё с этим согласен?
Или это не очевидно только для меня?

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 11:48

1/53 конечно нет


Можно даже не уменьшать кол-во игр, достаточно число прогонов увеличить до 10^100 скажем (правда мощностей не хватит).
И тогда с достаточной вероятностью возникнет ситуация 500 красных подряд, и те кто играет с K=1 сорвут банк 2^500 денег так что и даже после усреднения средний выигрыш будет больше, чем у других К.

Вы спрашивали в задаче "Как поступил ММ?" отвечаю: он пригласил в казино еще гугол мегамозгов и они сели играть по стратегии "всё на красное", выигрыш разделили поровну. Вот вам мой правильный ответ на вашу задачу.

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 11:58

Начнем с того, что задача не соответствует реальности.
А код и не должен соответствовать задаче. Он помогает пощупать модель.
И определить что получится если реально сесть играть.
Так что ничего пока более usefull чем мой код я не вижу.
Теоретические выкладки с максимизацией мат. ожидания меня лично не устраивают.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 12:20

Две стратегии. Банк - 53. Ваша стратегия - ставить 1. Альтернативная стратегия - ставить 2.
Результат симуляции:
Альтернативная стратегия выигрывает. Значит ваша не оптимальна.
Могу запустить симуляцию на миллион игр, но ситуация не изменится. Альтернативная стратегия лучше.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 12:47

Итого, это решение другой задачи. Вы нашли самую лучшую стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш. Обычное математическое ожидание. В этом-то и парадоксальность, что на практике это плохенькая стратегия. Вы говорите, что приведете гугол мегамозгов. Допустим. Я тогда говорю, что минимозг никогда не закроет казино. В результате все мегамозги станут нищими. У каждого будет 0 денег. И кто же тогда из них минимозг, а кто мегамозг?

У нас поговорка есть - "дурак думкою багатіє". Это как раз про этих мегамозгов. Они будуть сидеть нищими, но зато с мыслью, что мы-то могли выиграть много, у нас высокий средний выигрыш, высокое математическое ожидание, классно-то как.

Просьба конкретно указать, что же в задаче не соответствует реальности.
Да, не спорю. Просто первое - модель другая, не по задаче. Расчёт среднего выигрыша. Второе - модель была плохо сделана, в результате чего давала вам левые результаты а-ля 50%.
Ваша модель садит очень много мегамозгов, а не одного.

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 13:08

Так в том и дело что стратегия зависит от длины игры ИМХО.
Если казино никогда не закроется, то значит мы никогда не воспользуемся выигрышем, так как никогда не закончим играть. Нужно когда-то остановиться. Это и будет длина игры N. Для нее и надо выбирать лучшую стратегию.
А вы предлагаете бесконечную игру, этим задача и не соответствует реальности.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 13:23

Хорошо. Приближаемся к реальности.
С вероятностью 0.1% казино может закрыться после каждой игры. Реально? Думаю да, нормальная модель. Ваши действия - вы зовете гугол друзей? Это реально? По-моему нет. Это на практике невозможно.
Цимес в том, что получается наоборот. Не зависит. Но это другой вопрос.

Автор: Loban 20.10.2017, 13:25

Почему не соответствует?
Каким-то образом рулетка оказалась с косяком. Вы об этом знаете. Конечно же, вы хотите выиграть как можно больше. Кроме того вы знаете, что как только казино проиграет определённую, достаточно большую сумму, оно закроется. Ваш сосед за столом также знает о косяке рулетки. Ваша задача найти оптимальную стратегию ставок, дабы играть наиболее эффективно.

Автор: сапер 20.10.2017, 14:27

Ох уж эти симуляции Из десяти выборок одному 6 в плюс 4 в минус, второму 12 в плюс и 8 в минус. В результате второй на 2 лидирует. Класс! Ну это так детей разводить можно Вы в курсе что пьяный мужик, стоящий за 2 м. до обрыва, и шагающий туда-сюда равновероятно, падает с обрыва 100%? Чем меньше длина шага, тем он только дольше продержится, а так ему по-любому "лететь".
Мое выражение для определения вероятности выигрыша во всей игре верно! Можете проверить. Оно совсем нетрудно выводится из "разорение игрока"(бородатая до нельзя). Оно не работает лишь для p=0,5.
Ну и это не беда: для p=0,5 выражение имеет вид P(h)=n/h
Я лишь ошибся с 1/53, взяв 10 девяток после запятой. С 15 девятками - 1/87, и это не предел.
Вот нет, чтобы сформулировать задачу примерно так: "ММ пришел в казино поиграть в рулетку, имея в кармане 100 $. Вероятность его выигрыша в каждой игре равна 0,6. В каждой игре его ставка 10$. Он хочет удвоить капитал и пойти домой. Какова вероятность, что он уйдет домой имея на кармане 200$. Увеличится ли вероятность общего выигрыша при ставке в 5$, при условии, что количество игр для обоих случаев не ограничено?"

Автор: Loban 20.10.2017, 14:38

Думаю, здесь вы не правы. Если ММ будут использовать некую стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш. то все мегамозги не станут нищими. Кто-то выиграет, кто-то проиграет, но все вместе они получат выигрыш, на который позволяет надеяться выбранная стратегия.
Другое дело, что одному игроку, пожалуй, не стоит использовать стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 14:46

Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш - это all-in. То есть на все бабки. То есть k=1. При длительной игре все мегамозги станут нищими.

Автор: AV 20.10.2017, 14:49

Критерий Келли:
в нашем случае размер ставки:
(2*0.6-1)/(2-1)=0.2=20%.

Таки да. А я всегда говорил, что мм-у, обладающему некоторыми познаниями в арифметике, не так страшен пет... пардон, беттинг, как его малютка.-))
В кодах не шарю от слова "ваще", но если бы было предложено на выбор три варианта 20%, 40% и 60%, то не задумываясь ни на секунду, выбрал бы первый. А если бы кто-то (в смысле - автор -)) )оспаривал правильность этого выбора, завязалась бы жаркая дискуссия.-)) Ибо ставить за раз по полбанки - это, извините за мягкость формулировки, просто противоречит здравому смыслу.
Я вам хуже историю расскажу. 20% - это для ММ в вакууме. А на практике еще умножают на кэф (например, 0.25) и получают пресловутые 5%.
Тише едешь — не оглохнешь. Да и меньше должен.

В общем, хорошая задача, корректная, классическая (даже слишком -)) ).
И достаточно сложная для тех, кто не знаком с игровыми стратегиями.
Критерий Келли - довольно известная штука. Вот, например, слова всезнайки https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9A%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8 :
При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.
Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д.
Внизу куча ссылок - думаю, что там (или в умных книжках по методам оптимизации) можно найти док-во оптимальности (для формальной полноты решения, кмк, оно действительно необходимо).
У конкурса ИР, конечно, своя стратегия, но на мой вкус это всяко лучше очередного копипаста.

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 14:49

Я свои действия уже озвучил, буду ставить по 1/4. Мне хватит.
Вот другая симуляция

Насколько мог длинную игру поставил
in=1 k= 0.0 out= 1e-07
in=1 k= 0.01 out= 3.11042233168784e+23
in=1 k= 0.02 out= 3.780520857356618e+50
in=1 k= 0.03 out= 4.242586579092961e+79
in=1 k= 0.04 out= 7.304135717057507e+100
in=1 k= 0.05 out= 7.71896220669191e+128
in=1 k= 0.06 out= 5.214277909623872e+144
in=1 k= 0.07 out= 9.213066089384966e+160
in=1 k= 0.08 out= 2.0678143107365914e+192
in=1 k= 0.09 out= 4.159619263940381e+197
in=1 k= 0.1 out= 4.149431240078084e+230
in=1 k= 0.11 out= 3.3919267506679726e+236
in=1 k= 0.12 out= 7.026618798740544e+262
in=1 k= 0.13 out= 4.027134749930821e+251
in=1 k= 0.14 out= 3.7459767068569707e+266
in=1 k= 0.15 out= 9.951286230284218e+265
in=1 k= 0.16 out= 5.309863167451333e+268
in=1 k= 0.17 out= 1.4839097104629802e+296
in=1 k= 0.18 out= 5.728206236022834e+295
in=1 k= 0.19 out= 2.5582363203700484e+283
in=1 k= 0.2 out= 1.5791587249513658e+292
in=1 k= 0.21 out= 1.219466758359355e+303
in=1 k= 0.22 out= 1.2430896259581173e+275
in=1 k= 0.23 out= 4.0345075311845104e+287
in=1 k= 0.24 out= nan
in=1 k= 0.25 out= 1.194550188242993e+280
in=1 k= 0.26 out= 1.9084736935594244e+285
in=1 k= 0.27 out= 2.3557365798280247e+266
in=1 k= 0.28 out= 6.384444768191325e+265
in=1 k= 0.29 out= 1.913731731140786e+178
in=1 k= 0.3 out= 4.143641062436545e+155
in=1 k= 0.31 out= 7.817259909769585e+236
in=1 k= 0.32 out= 4.1462769050015305e+181
in=1 k= 0.33 out= 6.416314149601029e+148
in=1 k= 0.34 out= 2.6347066824831874e+160
in=1 k= 0.35 out= 2.6819962451595395e+131
in=1 k= 0.36 out= 2.1385560938601955e+93
in=1 k= 0.37 out= 1.2339626516015594e+43
in=1 k= 0.38 out= 4.894341370787515e+17
in=1 k= 0.39 out= 4.404183618605562e-09
in=1 k= 0.4 out= 5.40986886010483e-28
in=1 k= 0.41 out= 8.096794493998481e-96
in=1 k= 0.42 out= 3.967106382058401e-64
in=1 k= 0.43 out= 8.608748112915856e-186
in=1 k= 0.44 out= 1.5857381865055093e-241
in=1 k= 0.45 out= 7.118184806429347e-201
in=1 k= 0.46 out= 1.34844059332869e-294
in=1 k= 0.47 out= 5e-324
in=1 k= 0.48 out= 5e-324
in=1 k= 0.49 out= 5e-324
in=1 k= 0.5 out= 5e-324
in=1 k= 0.51 out= 0.0
in=1 k= 0.52 out= 0.0
in=1 k= 0.53 out= 0.0
Как раз моя четверть выходит.

Автор: Loban 20.10.2017, 15:04

Кто такое сказал? Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш предлагает 20-30%.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 15:18

Ну это подстраховка. Так как вероятность исхода точно не известна, есть лишь её субъективная оценка. Намного лучше недополучить немного прибыли при недооценке вероятности, чем много потерять при переоценке вероятности. Если же вероятности точно известны, то в этом дополнительном умножении нет необходимости.

Хорошая симуляция - мегамозг тут как раз один. Почему только четверть? Максимальное значение при k=0.21.


Подсчитаем средний выигрыш, если ставить все деньги (100 рублей)
100 * (60% * 2 + 40%*0) = 120 рублей
Если ставить только 20 рублей, 80 оставлять на руках
80 + 20 * (60%*2 + 40%*0) = 104 рубля. меньше же ж

Автор: AV 20.10.2017, 15:23

Совершенно верно.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 15:24

Классная формулировка.

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 15:27

не, при к=0.24 оно даже за ранг вылетело (т.е. где-то 10^323)
А четверть потому что я про нее с самого начала (на интуиции) говорил

Автор: Owen 20.10.2017, 15:32

> Как по мне, так код имеет право на существование.

Нет: один удачный запуск при использовании среднего арифметического заруливает десять неуспешных.

Вообще, у ММ именно геометрическая прогрессия, т.к. выигрыш его - это фактически умножение на некоторое число, зависящее от размера ставки, истории нет. Поэтому и оценивать надо среднее геометрическое; поскольку это заморочно, можно оценивать среднее арифметическое логарифмов выигрышей.

> А конкретно формулой?

Не очень понятно, причем тут формула.
Можно просто одну строчку кода поменять:
result += math.log(cash)

> Кто сказал, что процент ставки постоянен? Может он зависит, например, от оставшейся суммы?

Если деньги не атомарны, ограничений снизу и сверху на ставку нет, то мне диковат этот вопрос. Очевидно же, что ситуация, когда надо сделать ставку, на руках 100 долларов, не отличается от ситуации с 1000 долларов вообще ничем; ставка должна составлять тот же процент.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 15:37

Ну как приблизительный переборный ответ - то да.
Я перезапускал код, он даёт постоянно разный результат. От 0.19 до 0.26. На самом деле, достаточно просимулировать 5 игр, в 2-ух из них вернуть чёрное, в 3-ех красное.

Автор: Loban 20.10.2017, 15:39

Вы это серьёзно?
Это ж матожидания в первой игре. А дальше?
Я ж парень не простой, от дальнейших игр не откажусь.

Автор: Owen 20.10.2017, 15:46

Занимательный факт: я переписал код чуть потоньше, и он дает максимум в 0.333 (для вероятности успеха из SlvBuz), это как раз результат по критерию Келли.

Мне стало немножко неловко, что я матмоделирую то, что явно решается на бумажке, и да, немножко писанины - и логарифмическая полезность в том виде, как я описал выше, для этого казино приводит к критерию Келли.

Таким образом, вопрос темы в том, что оптимизировать - максимальное матожидание выигрыша (которое и распределено неизвестно как, и зависит от кучи параметров типа числа испытаний) или максимальное среднее приращение банка в одной игре.

> не, при к=0.24 оно даже за ранг вылетело (т.е. где-то 10^323)

Это никуда не годится. Если вы хотите отстаивать среднее арифметическое, то вам надо понять, как будет суммарный выигрыш распределен (уж точно не нормально; вот логарифм его будет распределен нормально, но не сам выигрыш). То, что один раз вылетело за ранг - это ни о чем. Вам нужно найти распределение и посчитать моменты, чтобы было о чем говорить.

Автор: Лиходей 20.10.2017, 15:49

ну да, почему нет) я просто показываю, что вы не правы вот в этом:



Это просто чтобы удостовериться, что я вас верно понял. Но вижу, что да. Геометрическое среднее решает.

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 15:59

Просимулировал
in=1 k= 0.1 out= 1078.1100000000001
in=1 k= 0.11 out= 1083.3005151
in=1 k= 0.12 out= 1087.9762432
in=1 k= 0.13 out= 1092.1287392999998
in=1 k= 0.14 out= 1095.7499423999998
in=1 k= 0.15 out= 1098.8321875000001
in=1 k= 0.16 out= 1101.3682175999998
in=1 k= 0.17 out= 1103.3511957
in=1 k= 0.18 out= 1104.7747168
in=1 k= 0.19 out= 1105.6328199
in=1 k= 0.2 out= 1105.92
in=1 k= 0.21 out= 1105.6312200999996
in=1 k= 0.22 out= 1104.7619232
in=1 k= 0.23 out= 1103.3080443000001
in=1 k= 0.24 out= 1101.2660224
in=1 k= 0.25 out= 1098.6328125
in=1 k= 0.26 out= 1095.4058975999997
in=1 k= 0.27 out= 1091.5833006999999
in=1 k= 0.28 out= 1087.1635967999998
in=1 k= 0.29 out= 1082.1459249
in=1 k= 0.3 out= 1076.5300000000002

Критерий Келли работает вроде.


Кто отстаивает? Я?


Критерий Келли 0.2 дает. (Разве нет?)


Да нормально, комп железный, его не жалко

Автор: Лиходей 20.10.2017, 16:01

Вероятно, это про ваш старый код. Там красное выпадало в два раза чаще, чем чёрное.

Автор: SlvBuz 20.10.2017, 16:04

да, похоже на то

Автор: Owen 21.10.2017, 13:39

> Кто отстаивает? Я?

Вроде да. Как минимум, в питоне явным образом считается среднее арифметическое, да и выше по тексту оно предлагалось вами как критерий. И у него есть свои плюсы, но оптимум для него зависит от параметров оптимизации, т.е. от "посторонних" параметров задачи - числа вращений рулетки в казино. Но если этот параметр задан, выбор между моей парадигмой и вашей, возможно, радикально меняется.

Автор: SlvBuz 21.10.2017, 15:20

не как критерий.
Просто один раз прогонять как-то глупо. Надо несколько и посмотреть где там максимумы пасутся.
Чтоб руками не гонять я и поставил автоматом много прогонов, ну а как иначе.
Только вот парадокс как раз в том, что если прогоны устремлять к бесконечности, то К начинает ползти к единице. Меня самого это угнетает, но я эту точку не отстаивал.
Просто ошибкой было складывать выигрыши.
Надо было на каждом прогоне выигравшему K в счетчик добавлять единичку. Тогда можно уже много раз гонять и смотреть у кого счетчик больше оказался.

Автор: Loban 22.10.2017, 17:31

Спасибо теме, впервые узнал о критерии Келли. Но может я что-то не понял? Почему 0.333? Для данной задачи у меня получается 0.2.

Возможно и так. Но поставлю себя на место игрока, которому улыбается удача (0.6-0.4) и который сумел, например в 10 раз, увеличить начальный капитал. Имея определённый запас прочности, я позволил бы себе играть более рискованно и увеличил бы процент ставки. Если же мой капитал уменьшился, например в 10 раз, то я бы играл более осторожно и уменьшил бы процент ставки.
На просторах инета встретил такое: "Большинство профессионалов используют дробный метод Келли. Ставят лишь некоторую часть, рекомендованную основным методом - 50% или 25%. Это снижает риск проиграть большую часть денег, но и выигрыши меньше. Как показывает практика, дробный метод более эффективен." Встретить, конечно, можно разное. И на сколько это так, увы, не имею понятия, но похоже всё же, моя мысль имеет право на существование.
Кстати, реализовав это на своей модели, я улучшил результаты.

Автор: SlvBuz 22.10.2017, 19:26

0.333 это для красного в два раза чаще чем черного.

Дробный используют, так как не могут точно оценить вероятность выигрыша, подстраховываются таким образом.

Автор: Owen 23.10.2017, 13:28

> Но может я что-то не понял? Почему 0.333? Для данной задачи у меня получается 0.2.

Это результат для симуляции SlvBuz, у него рандом от 0 до 2, при этом успехом считаются 1 и 2. Для вероятности выигрыша в 60% получается 0.2, да.

Автор: Лиходей 26.10.2017, 18:46

И теперь да, вопрос.
Необходим ли в условии "критерий оптимальности", или эта стратегия действительно оптимальна?

Автор: SlvBuz 26.10.2017, 19:41

Лишним не будет, например:
"при достаточном количестве игр вероятность, что мы будем иметь на руках бОльшую сумму, чем любая другая стратегия > 0.5"
вроде катит...
правда это достаточное количество игр должно стремиться к inf

Автор: AV 30.10.2017, 15:29

У критерия Келли существует несколько модификаций. Чуть ранее в ветке был пост по сабжу:
https://braingames.ru/forum/index.php?s=&showtopic=8178&view=findpost&p=103067


Другой игрок будет думать так: вот-вот на смену белой полосе придет черная (или наоборот) и будет фиксировать профит, уменьшая размер ставок (или увеличивая). Кто из вас окажется прав? В конкретном случае - возможно, что даже оба. В общем случае - разумеется, никто.
Вся эта лирика лишь вредит стабильно успешной игре, для которой необходимо (но, конечно, не достаточно-)) ) строго следовать системе (кстати, совершенно необязательно Келли) с легким вкраплением импровизации.