Лампочки Ильича., Физика. Опции

[nik_vic]

В село провели электричество, и на главной улице появилось освещение.
При его включении хорошо видно, как вдоль улицы идёт "волна света" - лампочки зажигаются как бы одна за другой...

Отчего так?

Рубильник один, в начале улицы у трансформаторной будки.
Оттуда - два провода, к ним на столбах цепляют лампочки.

[netvoe]

Это интересная задача - сам думал когда то над подобной: точно такую же картину можно наблюдать на мигающем светофоре (желтый ночью) на перекрестках. Можно легко заметить долесекундную разницу при включении света, если присмотреться...

[VitalyKolobkov]

В село провели электричество, и на главной улице появилось освещение.
При его включении хорошо видно, как вдоль улицы идёт "волна света" - лампочки зажигаются как бы одна за другой...

Отчего так?

Рубильник один, в начале улицы у трансформаторной будки.
Оттуда - два провода, к ним на столбах цепляют лампочки.

Оттого, что вот
http://ru.wikipedia.org/wiki/Телеграфное_уравнение

[nik_vic]

Оттого, что вот
http://ru.wikipedia.org/wiki/Телеграфное_уравнение

Попробуйте посчитать эффект применительно к деревенским столбам
Это Вам не первый телеграф через Атлантику...

[VitalyKolobkov]

Попробуйте посчитать эффект применительно к деревенским столбам
Это Вам не первый телеграф через Атлантику...

Странно, у меня все получилось. Надо просто брать не идеальное уравнение (где скорость распространения по порядку величины равна скорости света), а то, что с проводимостью среды между проводами G. Тогда в задаче, кроме волнового LC времени возникает еще резистивное L/R время (грубо говоря, сопротивление включаемой лампочки), и как раз это время и навязывает задержку, по моим оценочным подсчетам, примерно в О(10^-1) сек.

[nik_vic]

Странно, у меня все получилось. Надо просто брать не идеальное уравнение (где скорость распространения по порядку величины равна скорости света), а то, что с проводимостью среды между проводами G. Тогда в задаче, кроме волнового LC времени возникает еще резистивное L/R время (грубо говоря, сопротивление включаемой лампочки), и как раз это время и навязывает задержку, по моим оценочным подсчетам, примерно в О(10^-1) сек.

Ага, ещё и 50Гц куда-то воткнуть
Я не пытался считать-оценивать через волновое уравнение. Задачка была у меня в восьмом классе

[netvoe]

Я не пытался считать-оценивать через волновое уравнение. Задачка была у меня в восьмом классе

ну раз 8 класс, то мысли вслух....
Сопротивление "холодной" лампы много меньше нагретой. Ток идет по наименьшему сопротивлению. Значит первая лампа в цепи на некоторое время служит "закороткой" для остальной цепи. Когда она частично нагревается и ее сопротивление растет, начинает греться следующая за ней лампа по тому же принципу...

[VitalyKolobkov]

Ага, ещё и 50Гц куда-то воткнуть
Я не пытался считать-оценивать через волновое уравнение. Задачка была у меня в восьмом классе

Возможно, эту задачу можно решить и проще, но телеграфное уравнение - это самый общий подход у проблеме, так что все, что бы вы не нарешали, я должен получить, как частный случай.
Да, про то, что линию нагружают извне, я что-то забыл. Но и в этом случае можно оценить групповую скорость сигнала по дисперсионке. У меня получилось, где-то 100 м/c.

[nik_vic]

Возможно, эту задачу можно решить и проще, но телеграфное уравнение - это самый общий подход у проблеме, так что все, что бы вы не нарешали, я должен получить, как частный случай.
Да, про то, что линию нагружают извне, я что-то забыл. Но и в этом случае можно оценить групповую скорость сигнала по дисперсионке. У меня получилось, где-то 100 м/c.

Сильно сомневаюсь в Ваших расчётах - пока Вы не представите исходные L,C,G,R.
И уверяю, что Вы не видите здесь гораздо более простые и существенные штучки.

[VitalyKolobkov]

Сильно сомневаюсь в Ваших расчётах - пока Вы не представите исходные L,C,G,R.
И уверяю, что Вы не видите здесь гораздо более простые и существенные штучки.

L~=D*ln(d/r)/c^2, C~=D/ln(d/r), R=0, G=D/R0,
d=0.5 м - расстояние между проводами, r=0.5 см - радиус провода, R0=100 Ом - сопротивление лампочки, D=20 м - расстояние между столбами.
Дисперсионка:
k^2=w^2/c^2-i*w*L/R
Что-то я сомневаюсь по поводу штучек...

[nik_vic]

Что-то я сомневаюсь по поводу штучек...

Подожду других ответов.

[nik_vic]

Сопротивление "холодной" лампы много меньше нагретой. Ток идет по наименьшему сопротивлению. Значит первая лампа в цепи на некоторое время служит "закороткой" для остальной цепи. Когда она частично нагревается и ее сопротивление растет, начинает греться следующая за ней лампа по тому же принципу...

Это и есть реальный механизм "волны напряжения" на "длинной линии" из проводов, рассчитанных на номинальные мощности лампочек: "холодные" сопротивления нити раз в 10 меньше "рабочих".

[JK]

А какого типа лампы в цепи?

[nik_vic]

А какого типа лампы в цепи?

Из прежнего мира, 500вт 220в с вольфрамовой спиралью.

[VitalyKolobkov]

Это и есть реальный механизм "волны напряжения" на "длинной линии" из проводов, рассчитанных на номинальные мощности лампочек: "холодные" сопротивления нити раз в 10 меньше "рабочих".

Нет, на мой взгляд это просто неверное решение. Действительно, следуя вашей логике, получаем, что как только первая лампочка немного нагрелась, ток должен пойти по меньшему сопротивлению, то есть по второй, третьей, четвертой и т.д. лампочкам, то есть начать прогревать их. В таком случае все лампочки должны как бы медленно, но одновременно разгораться, что не происходит. А не происходит это как раз потому, что в задаче появляется доминирующее L/R время, которое и не дает быстро распространиться сигналу.

[nik_vic]

Нет, на мой взгляд это просто неверное решение. Действительно, следуя вашей логике, получаем, что как только первая лампочка немного нагрелась, ток должен пойти по меньшему сопротивлению, то есть по второй, третьей, четвертой и т.д. лампочкам, то есть начать прогревать их.

Искажаете. Никаких "скачков" в таком процессе не будет: скорость роста Т лампочки зависит от Т и напряжения гладенько. Будет длинная цепочка дифур, первая и последняя начнут греться одновременно. Последняя - медленнее, да и достанется ей меньше в установившемся режиме.
Лампочка-пятисотка без всякого падения напряжения даже на глаз зажигается не мгновенно, полнакала - где-то через 0.2 сек.

[koktelus]

Рубильник сначала врубили потом через небольшой промежуток времени вырубили

[kuguar]

Читал об этом в детстве - Маковецкий "Зри в корень".

[не важно кто]

О как, круто!!! Удачно я глянул задачку!!! Первый раз вижу, как Виталий прошел мимо главной составляющей ответа. Николай Викторович- красавец!!! Всё таки откопал задачку, чтобы Акела физики промахнулся!!!
Или Виталий не согласен с такой постановкой вопроса? Тогда эксперимент!!! И смотреть- что первичнее, сопротивление или индуктивность с емкостью!!!
Прошу прощение, если что то не так написал.

[VitalyKolobkov]

О как, круто!!! Удачно я глянул задачку!!! Первый раз вижу, как Виталий прошел мимо главной составляющей ответа. Николай Викторович- красавец!!! Всё таки откопал задачку, чтобы Акела физики промахнулся!!!
Или Виталий не согласен с такой постановкой вопроса? Тогда эксперимент!!! И смотреть- что первичнее, сопротивление или индуктивность с емкостью!!!
Прошу прощение, если что то не так написал.

Как я уже писал, я не считаю приведенное решение с нагревом верным, более того, я считаю его больше запутывающим ситуацию, потому что оно не отвечает на вопрос откуда берется задержка, и почему задержка именно порядка 1 сек, а не другая.
Чтобы решить задачу, необходимо ответить на вопрос, что именно есть это время задержки. Как я писал раньше, про волновое время LC можно забыть, потому что сигнал бы распространялся со скоростью света, так что при расстоянии между столбами L порядка 30 метров увидеть задержку в L/c=10^(-7) сек глазом нереально. Дальше я сослался на резистивное время время L/R~10^(-6) сек, которое на частотах порядка 50 Гц будет доминировать над волновым временем. Это действительно так, и волновое распространение сигнала будет скорее напоминать диффузионное, но проблема в том, что где-то я обсчитался в тот раз, и на частотах в 50 Гц, то есть w=100*pi, распространение сигнала будет практически мгновенным на расстояниях в несколько столбов (потому что w*L/R~10^-3). Иными словами, на всех сопротивлениях напряжение одинаково в один и тот же момент времени. Есть еще RC время, но оно тоже мало, порядка 10^-8 сек.
Коли так, то можно выкинуть все индуктивности и емкости, но тогда все лампочки оказываются параллельно соединенными, и рассуждение про то, что сначала почему-то прогреется первая, а потом вторая и т.д. в принципе неверно, потому что все лампочки равноправны. Следовательно, первая холодная лампа никак не может служить закороткой для остальных, потому что они все друг для друга закоротки. Более того, как я уже писал, механизм изменения сопротивления при прогреве будет способствовать как раз равномерному включению всех ламп сразу, а не по одной.
Хуже всего то, что мы так и не нашли ни одно время в задаче, которое было бы порядка искомого. Я думал, что это время может быть зарыто в самой лампочке, то есть грубо говоря время ее прогрева, но даже если и так, это мало чем поможет, потому что опять же лампочки равноправны.
В общем я уже начал сомневаться в существовании этого эффекта.