Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате
Форум Игры разума [braingames] _ Разминка для мозгов _ Пара задач из матана
Автор: Зеркало 5.5.2020, 17:44
1. Приведите пример функции, определённой на всей действительной оси и непрерывной ровно в одной точке.
2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до х³).
Автор: SlvBuz 5.5.2020, 18:12
QUOTE(Зеркало @ 5.5.2020, 17:44) 
1. Приведите пример функции, определённой на всей действительной оси и непрерывной ровно в одной точке.
2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до хі).
2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до хі).
Ужас какой...
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.
Автор: Зеркало 5.5.2020, 18:35
QUOTE(SlvBuz @ 5.5.2020, 18:12)
Ужас какой...
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.
Непрерывность определяется очень просто: функция непрерывна в точке, если её значение в этой точке совпадает с её пределом в ней же. Кто дал такое определение - Коши или не Коши, не помню, но, насколько мне известно, оно в математике единственное.
Автор: UNDEFEAT 5.5.2020, 19:37
Функции должны быть элементарными?
Автор: Зеркало 5.5.2020, 20:39
QUOTE(UNDEFEAT @ 5.5.2020, 19:37)
Функции должны быть элементарными?
Функции должны быть функциями действительного переменного. Первая должна быть определена на всей действительной оси, вторая - на промежутке (1; +∞). А что такое элементарная функция, я, в свою очередь, не очень понимаю. Есть какое-то строгое определение элементарной функции?
Автор: UNDEFEAT 5.5.2020, 20:40
Проверился.
С первой задачей может быть интересно повозится широкому кругу людей.
А вот вторая уже на любителя 
QUOTE(Зеркало @ 5.5.2020, 20:39)
Функции должны быть функциями действительного переменного. Первая должна быть определена на всей действительной оси, вторая - на промежутке (1; +∞). А что такое элементарная функция, я, в свою очередь, не очень понимаю. Есть какое-то строгое определение элементарной функции?
Ну конечно, это же строгий математический термин. Вот, например:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
Автор: Зеркало 5.5.2020, 21:02
QUOTE(UNDEFEAT @ 5.5.2020, 20:40)
Проверился.
С первой задачей может быть интересно повозится широкому кругу людей.
А вот вторая уже на любителя
С первой задачей может быть интересно повозится широкому кругу людей.
А вот вторая уже на любителя
Не знаю. По мне, так, они примерно одного уровня сложности. Хотя первая ИМХО красивее и привлекательней своей парадоксальностью.
QUOTE(UNDEFEAT @ 5.5.2020, 20:40)
Ну конечно, это же строгий математический термин. Вот, например:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
Нда, я думал, что это какой-то размытый термин, под которым обычно понимают функции, которые изучают в школе. Но в условиях задачи никаких ограничений нет на вид функций, кроме тех, что указаны выше.
Автор: 0 5.5.2020, 21:59
Ну первую вроде в обязательном порядке проходят те кому матан преподают как раз когда непрерывность проходят.
Для этого даже про специальную функцию рассказывают.
Вторая вроде 1/(x ln(x) ln(3))
Автор: Зеркало 5.5.2020, 22:02
QUOTE( @ 5.5.2020, 21:59)
Ну первую вроде в обязательном порядке проходят те кому матан преподают как раз когда непрерывность проходят.
Для этого даже про специальную функцию рассказывают.
Вторая вроде ...
Для этого даже про специальную функцию рассказывают.
Вторая вроде ...
Если можно, ответы в личку.