Гамма-распределение Опции

[UNDEFEAT]

Добрый день всем посвящённым в статистику

Я не посвящён, потому был бы очень благодарен, если кто-то мне поможет с решением данной проблемы.
Есть случайная величина, которая описывается гамма-распределением с неизвестными параметрами. Есть выборка значений этой СВ. Задача:
1. Найти матожидание.
2. В некой информативной форме указать характеристическое отклонение от матожидания.
Я могу найти параметры k и theta распределения, откуда я автоматически получаю среднее:
EX = k * theta
И дисперсию:
DX = k * theta * theta
Также я могу получить среднеквадратичное отклонение:
sigma = sqrt(DX)
Но оно совершенно неинформативно, потому что иногда оно больше среднего значения, потому могут получаться записи вида:
10 ± 12
Но гамма-распределение оперирует случайными величинами, которые всегда положительны. Оно несимметрично, потому "среднее отклонение влево" (если так можно выразиться) будет меньше "среднего отклонения вправо". Хотелось бы найти такое р, для которого будет простая формула для двух величин dl и dr таких, что:
1) Вероятность того, что значение СВ лежит на отрезке [EX - dl; EX] равна p.
2) Вероятность того, что значение СВ лежит на отрезке [EX; EX + dr] равна p.

Может кто уже сталкивался с такой проблемой? Моя первая идея была найти p при dr = sigma, а уже отсюда найти dl, но как-то пока не получается

Сообщение было отредактировано UNDEFEAT: 8.5.2023, 21:24

[alan]

Чтобы сравнить несколько выборок для разных СВ и выбрать самую подходящую из них. Например, если две будут иметь одинаковое матожидание, то я выберу ту, у которой меньший разброс.

Не понял о чем тут речь.
У тебя несколько данных разных несовместимых типов и ты хочешь выбрать те которые лучше всего вписываются в теорию?
Обычно решение о том какие данные брать и в какую теорию их вписывать принимаются до получения (ознакомления) с этими данными, иначе результат будет искажен.

Я надеялся на то, что кому-то будет известна простая замкнутая форма для некого удобного значения р

Ок. т.е. тебе нужен человек имевший дело конкретно с гамма распределением. Удачи)

[UNDEFEAT]

Не понял о чем тут речь.
У тебя несколько данных разных несовместимых типов и ты хочешь выбрать те которые лучше всего вписываются в теорию?
Обычно решение о том какие данные брать и в какую теорию их вписывать принимаются до получения

Раз уж ты спросил
В некой мобильной игре периодически проводится "соревнование": нужно нанести как можно больше урона некому монстру. Для этого ты можешь выбирать разные армии и сколько угодно проводить "репетиции", видя, сколько урона ты наносишь. А потом выбрать лучшую по твоему мнению армию и ударить 5 раз "по-настоящему".
Вот я и репетирую по 10 раз с каждой из нескольких армий. Вопрос, что потом с результатами этих репетиций делать

В общем и целом практическая сторона исходного вопроса отпала, так как я численными методами уже могу найти всё, что мне нужно, для любого значения p. Слава богу в python это очень просто.

Сообщение было отредактировано UNDEFEAT: 9.5.2023, 0:53

[alan]

Раз уж ты спросил
В некой мобильной игре периодически проводится "соревнование": нужно нанести как можно больше урона некому монстру. Для этого ты можешь выбирать разные армии и сколько угодно проводить "репетиции", видя, сколько урона ты наносишь. А потом выбрать лучшую по твоему мнению армию и ударить 5 раз "по-настоящему".
Вот я и репетирую по 10 раз с каждой из нескольких армий. Вопрос, что потом с результатами этих репетиций делать

В общем и целом практическая сторона исходного вопроса отпала, так как я численными методами уже могу найти всё, что мне нужно, для любого значения p. Слава богу в python это очень просто.

Гм. И просто мат ожидания тебе мало, потому что участников слишком много и без удачи не выиграть?

[UNDEFEAT]

Гм. И просто мат ожидания тебе мало, потому что участников слишком много и без удачи не выиграть?

Я знаю самых сильных игроков и вижу их результаты (если они уже "выступили"), потому иногда мне не нужно максимальное матожидание, а подойдёт что-то с матожиданием поменьше, но более надёжное.
Или наоборот: я вижу, что в среднем я не вытягиваю, и могу надеяться только на удачу, потому возьму разброс побольше. В общем, разные ситуации есть.

Сообщение было отредактировано UNDEFEAT: 9.5.2023, 11:19

[alan]

Я знаю самых сильных игроков и вижу их результаты (если они уже "выступили"), потому иногда мне не нужно максимальное матожидание, а подойдёт что-то с матожиданием поменьше, но более надёжное.

Понятно...

Правда не понятно зачем тебе это:

1) Вероятность того, что значение СВ лежит на отрезке [EX - dl; EX] равна p.
2) Вероятность того, что значение СВ лежит на отрезке [EX; EX + dr] равна p.

Вроде как тебе нужна вероятность, что CВ лежит на отрезке [max; inf], где max - результат лучшего игрока. Что по сути "1 - функция распределения".

[UNDEFEAT]

Правда не понятно зачем тебе это:
Вроде как тебе нужна вероятность, что CВ лежит на отрезке [max; inf], где max - результат лучшего игрока. Что по сути "1 - функция распределения".

Это же зависит от ситуации, что мне нужно. Я описал просто некое характеристичное отклонение.
Ну и финальный результат - это сумма урона в пяти попытках.