IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> The Relativity of Wrong, by Isaac Asimov
Black
30.9.2021, 13:15
Сообщение #1


Администратор
****

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 2 389
Регистрация: 24.11.2006
Из: Москва
Пользователь №: 1



Градации Ошибочного
a.k.a. Относительность неправды

Айзек Азимов, 1988


На днях я получил письмо от одного из читателей. Оно было написано неразборчивым почерком, и читать его было трудно. Но на всякий случай я попытался его разобрать, вдруг в нем что-то важное.
В первом предложении автор письма сообщал, что изучает английскую литературу, но все же чувствует потребность поучить меня научному мышлению (я вздохнул, так как знаю очень немногих студентов английской литературы, которые могли бы учить меня научному мышлению. Однако я осознаю глубину своего невежества и готов учиться чему угодно у кого угодно, как бы низко он или она ни стояли на социальной лестнице, так что я продолжил чтение).
Выяснилось, что в одном из своих многочисленных эссе я выразил некоторую радость в связи с тем, что живу в эпоху, когда человечество наконец-то стало понимать основы устройства Вселенной.
В том эссе я не вдавался в подробности, но имел в виду то, что мы знаем основные правила, движущие Вселенной, а также гравитационные взаимоотношения ее крупных составляющих, что демонстрируется теорией относительности, разработанной между 1905 и 1916 годами. Мы также знаем основные правила, управляющие субатомными частицами и их взаимоотношениями, так как их очень красиво описывает квантовая теория, разработанная между 1900 и 1930 годами. Более того, мы узнали, что галактики и скопления галактик – базовые структурные единицы Вселенной, что было открыто между 1920 и 1930 годами.
Как видите, это всё открытия двадцатого века.
Процитировав мои размышления, молодой специалист по английской литературе перешел к строгой нотации о том, что в каждом веке люди считали, что наконец-то поняли вселенную, и в каждом веке они оказывались неправы. Следовательно, единственное что мы можем уверенно сказать о наших современных «знаниях», это то что они ошибочны.
Молодой человек затем одобрительно процитировал то, что сказал Сократ, узнав, что Дельфийский оракул назвала его мудрейшим человеком в Греции. «Если я мудрейший», сказал Сократ, «то лишь потому, что один я знаю, что ничего не знаю». Этой цитатой мне намекали что я очень глуп, раз считаю, что много знаю.
Увы, ничто из этого не было для меня новым. (Очень мало что является для меня новым; как бы я хотел, чтобы мои корреспонденты осознали этот факт). Джон Кэмпбел, чьей специальностью было выводить меня из себя, обратился ко мне в точности с такой же критикой четверть века назад.
Мой ответ ему был таков: «Джон, люди ошибались, считая землю плоской. Люди ошибались, считая землю сферичной. Но если ты считаешь, что первые и вторые ошибались в равной степени, то ты более неправ, чем те и другие, вместе взятые».
Видите ли, основная проблема тут заключается в том, что «правильность» и «ошибочность» люди считают абсолютными; всё, что не является идеально и безупречно правильным, является полностью ошибочным.
Однако, я так не считаю. Мне кажется, что правда и неправда – нечеткие понятия, и я посвящу это эссе объяснению того, почему я так считаю.


Первым делом, давайте разберемся с Сократом, потому что я уже устал от утверждений о том, что знание того, что ты ничего не знаешь, является признаком мудрости.
Невозможно не знать ничего. Через несколько дней после рождения дети начинают узнавать своих матерей.
Сократ, конечно, согласился бы с этим, и объяснил бы что он не имел в виду знание фактоидов. Он говорил о том что в спорах о сложных абстракциях следует начинать с непредубежденной позиции, и что он один знает об этом. (Что за высокомерное утверждение!)
В его дискуссиях о том "Что такое справедливость?" или "Что такое добродетель?", он делал вид, что ничего не знает об этих понятиях и просил других объяснить их ему. (Этот подход называется "Сократовская ирония", потому что на самом деле Сократ знал о разбираемых вопросах куда больше, чем бедолаги-ученики, к которым он приставал.) Притворяясь невежественным, Сократ заманивал оппонентов в описание их взглядов на данные абстракции. Сократ, затем, задавая невежественно-звучащие вопросы, заводил оппонентов в такие дебри противоречий, что они сдавались и признавали, что они не знают о чем говорят.
Знаком необычайной толерантности афинян является то, что они десятилетиями позволяли ему так поступать, и лишь когда Сократу исполнилось семьдесят, они наконец не выдержали и заставили его выпить яду.


Так откуда же берется мнение о том, что "правильность" и "ошибочность" абсолютны? Мне кажется это идет из начальной школы, где детей, которые знают очень мало, учат учителя, которые едва ли знают намного больше.
Маленькие дети учат, например, правописание и арифметику, и тут мы натыкаемся на абсолюты.
Как правильно написать "сахар"? Ответ: с-а-х-а-р. Это правильно. Все остальное неправильно.
Сколько будет 2+2? Ответ - 4. Это правильно. Все остальное неправильно.
Наличие точных ответов, абсолютных правды и неправды, минимизирует необходимость мыслить, и это радует и учителей и учеников. Именно поэтому и ученики и учителя предпочитают тесты с краткими ответами, а не эссе, выбор ответа из нескольких вариантов вместо коротких ответов, и "верно/неверно" тесты вместо тестов с несколькими вариантами ответов.
Но с моей точки зрения тесты с короткими ответами бесполезны для оценки понимания предмета. Они тестируют лишь навыки запоминания.
Вы это поймете как только признаете, что "правильность" и "ошибочность" - понятия относительные.
Как правильно написать "сахар"? Допустим Алиса написала ф-р-з-к-х, а Жанна с-а-х-р. Обе ошиблись, но есть ли какие-нибудь сомнения в том, что Алиса ошиблась больше, чем Жанна? Вообще говоря, можно утверждать, что Жаннино написание даже лучше, чем "правильное".
Или допустим вы напишете с-а-х-а-р-о-з-а или С12H22O11. Строго говоря, в обоих случаях вы ответили неправильно, но вы продемонстрировали знания помимо правописания.
Допустим на экзамене задан вопрос: Сколькими способами можно написать "сахар"? Обоснуйте каждый вариант.
Естественно, ученику придется изрядно подумать над этим вопросом и, в итоге, показать насколько много или мало он знает. Учителю тоже придется изрядно подумать в оценке того, сколько ученик знает. Я думаю, и тот и другой в гневе отвергли бы подобный вопрос.
Еще раз, сколько будет 2+2? Допустим Йозеф ответил "2+2=пурпурный", а Максвелл "2+2=17". Оба неправы, но разве не справедливо будет сказать, что Йозеф более неправ?
Допустим вы сказали: 2+2=целое число. Вы были бы правы, разве нет? А если бы вы сказали 2+2=четное целое число? Вы были бы правее. Или допустим вы бы сказали 2+2=3.9999. Разве вы бы не были почти правы?
Если учитель хочет получить ответ 4 и не отличает градации правильности ответов, разве это не устанавливает ненужное ограничение на понимание предмета?
Допустим, вас спросили сколько будет 9+5? а вы ответили 2. Разве над вами не будут насмехаться и говорить, что 9+5=14?
Однако если вам скажут, что с полудня прошло 9 часов и, таким образом, сейчас 9 вечера, и потом спросят сколько будет времени через 5 часов, то ваш ответ 9+5=14 будет точно так же осмеян. Очевидно, что в данном случае 9+5=2.
Или вот еще, допустим Ричард говорит, что 2+2=11, но прежде чем учитель возразит, он добавляет "в троичной системе исчесления". Он будет прав.
Или вот еще пример. Учитель спрашивает: "Кто был сороковым президентом США?" и Барбара отвечает: "Такого нет."
"Неправильно", говорит учитель, "Рональд Рейган - сороковой президент США."
"Вовсе нет", говорит Барбара, "Вот у меня список всех людей, которые были президентами США от Вашингтона до Рейгана, и их тут всего 39, поэтому сорокового нет."
"Ага", говорит учитель, "но Гровер Кливленд был президентом дважды в неследующие друг за другом сроки, один раз с 1885 до 1889, и потом с 1893 до 1897. Он считается и двадцать вторым и двадцать четвертым президентом."
Разве это не смешно? Почему человека надо считать дважды если его сроки президенства не шли один за другим, и только один раз если он был президентом два раза подряд? Это же просто условность. Однако считается, что Барбара ошиблась - и она считается неправой ровно на столько же, как если бы она сказала, что сороковым президентом США был Фидель Кастро.
Таким образом, когда мой знакомый специалист по английской литературе говорит мне, что в каждый век ученые считали, что поняли вселенную и всегда ошибались, я хочу знать, насколько они ошибались. Всегда ли они ошибаются в одинаковой степени? Я приведу пример.


На заре цивилизации было принято считать, что Земля плоская. Так считалось не потому, что люди были дураками или стремились верить в разные глупости. Они считали Землю плоской на основании надежных данных. Дело тут не в том, что она выглядит плоской, так как Земля плоской не выглядит. Она выглядит хаотично ухабистой, с холмами, долинами, ущельями, утесами и так далее.
Разумеется, бывают и равнины, где ограниченная площадь поверхности Земли выглядит довольно плоской. Одна из таких равнин – область Тигра и Евфрата, где зародилась первая историческая (обладающая письменностью) культура – шумерская.
Возможно, именно вид равнины привел умных шумеров к обобщению, что Земля плоская, что если выровнять подъемы и впадины, останется плоскость. Эту мысль могло укрепить то, что водоемы (пруды и озера) выглядят плоскими в безветренные дни.
Можно посмотреть на этот вопрос так: какова кривизна поверхности Земли? На сколько поверхность отклоняется (в среднем) от идеальной плоскости? Согласно теории о плоской Земле, поверхность вовсе не отклоняется от плоскости, и ее кривизна – ноль на км.
Сейчас, разумеется, нас учат что теория о плоской Земле ошибочна: что это полная, ужасная, абсолютная неправда. Но это не так. Кривизна Земли – почти что ноль на км, и хотя теория плоской Земли неправильна, она, при этом, почти что правильна. Вот почему она продержалась так долго.
Разумеется, были и причины считать теорию плоской Земли неудовлетворительной, и Аристотель изложил их около 350 года до новой эры. Во-первых, некоторые звезды исчезают за южным полушарием при путешествии на север, и за северным полушарием при путешествии на юг. Во-вторых, тень Земли на Луне при лунном затмении всегда имеет форму сегмента круга. В-третьих, корабли исчезают за горизонтом начиная с корпуса, в каком бы направлении они ни плыли.
Все три наблюдения невозможно объяснить, предполагая, что Земля плоская, но можно объяснить при условии, что Земля сферична.
Более того, Аристотель считал, что вся твердая материя стремится к общему центру, а если так, то она должна сформировать сферу. Отдельно взятый объем материи в среднем находится ближе к центру в сфере, чем в любом другом геометрическом теле.
Где-то через один век после Аристотеля греческий философ Эратосфен заметил, что солнце создает тени разной длины на разных широтах (если бы Земля была плоской, все тени были бы одинаковой длины). По разнице в длине теней он вычислил размер сферы Земли. Выяснилось, что ее окружность – около 40,000 км.
Кривизна такой сферы – около 0.0000785 на км. Эта величина, как вы видите, очень близка к нулю на км, и ее нелегко измерить с помощью тех средств, которыми располагали древние. Крошечная разница между нулем и 0.0000785 объясняет, почему так медленно совершался переход от плоской Земли к сферической.
Даже крошечная разница, такая, как разница между нулем и 0.0000785, может быть очень важной. Разница накапливается. Невозможно создать карту большого участка Земли, если считать ее плоской поверхностью, а не сферой. Если не считать Землю сферической, навигация невозможна при долгом путешествии по океану.
Более того: плоская Земля включает в себя возможность бесконечной Земли, или же существования «края» поверхности. Сферическая же Земля предполагает одновременно бескрайнюю и конечную Землю, и именно эти свойства соответствуют всем более поздним наблюдениям.
Итак, несмотря на то, что теория плоской Земли только слегка неправильна и делает честь своим авторам, в окончательном итоге она достаточно ошибочна, чтобы предпочесть ей теорию сферической Земли.


Однако сферична ли Земля?
Нет, она не сферична в строгом математическом смысле. Сфера имеет некоторые математические свойства: к примеру, все ее диаметры (прямые, идущие от одной точки на поверхности к другой через центр) обладают одинаковой длиной.
Земля не удовлетворяет этому условию. Разные диаметры Земли имеют разную длину.
Почему люди решили, что Земля – не истинная сфера? Начнем с того, что очертания Солнца и Луны – идеальные окружности, в пределах возможностей измерения ранних телескопов. Это подтверждало предположение, что Солнце и Луна идеально сферичны.
Однако когда Юпитер и Сатурн впервые начали рассматривать в телескопы стало очевидно, что их очертания – не круги, а эллипсы. Это означало, что Юпитер и Сатурн – не истинные сферы.
Ближе к концу семнадцатого века Исаак Ньютон доказал, что массивное тело образует сферу под влиянием гравитационных сил (как и утверждал Аристотель), но только если оно не вращается. Если же оно вращается, центробежный эффект приподнимает массу тела против гравитационной силы, и этот эффект становится значительней по мере приближения к экватору. Он также будет тем значительней, чем быстрей вращается тело, и действительно, Юпитер и Сатурн вращаются очень быстро.
Земля вращается намного медленней, чем Юпитер и Сатурн, так что эффект должен быть менее заметным, но все же присутствовать. Измерения кривизны земли, выполненные в восемнадцатом веке, доказали, что Ньютон был прав.
Иными словами, Земля имеет экваториальную выпуклость. Она сплющена в полюсах. Она не сфера, а «сжатый сфероид». Это значит, что диаметры Земли отличаются друг от друга длиной. Самые длинные диаметры – те, что тянутся от одной точки на экваторе к противоположной ей. Длина такого «экваториального диаметра» равна 12,755 километрам. Самый короткий диаметр тянется от Северного полюса до Южного. Его длина равна 12.711 километрам.
Разница между самым длинным и самым коротким диаметрами – 44 километра, что означает, что сплющенность Земли (ее отдаленность от идеальной сферичности) равняется 44/12755, то есть, 0,0034. Это треть процента.
Подводя итог, на плоской поверхности кривизна повсюду равняется нулю на км. На сферической Земле кривизна повсюду равна 0.0000785 на км (или 12.6 см на км). На поверхности сжатого сфероида Земли кривизна варьирует от 12.557 см на км до 12.643 см на км.
Поправка при переходе от сферы к сжатому сфероиду намного меньше поправки при переходе от плоскости к сфере. Следовательно, хоть идея сферичной Земли и, строго говоря, неправильна, она гораздо менее неправильна, чем идея плоской Земли.
Даже представление о сжатом сфероиде Земли неправильно, строго говоря. В 1958 году, когда спутник «Авангард-1» был запущен на орбиту, он смог измерить местное гравитационное притяжение Земли – и, следовательно, ее форму – с беспрецедентной точностью. Оказалось, что экваториальная выпуклость южней экватора слегка больше, чем выпуклость на севере, и что уровень моря на Южном полюсе слегка ближе к центру Земли, чем уровень моря на Северном полюсе.
Получалось, что форму Земли следует назвать грушевидной, и многие тут же решили, что Земля ничуть не похожа на сферу, а похожа на грушу, болтающуюся в космосе. На самом же деле, грушевидное отклонение от идеального сжатого сфероида измерялось в метрах, а не в километрах, а поправка к кривизне заключалась в миллионных долях сантиметра на километр.
Короче говоря, мой друг с кафедры английской литературы, мысленно проживающий в мире абсолютных правды и неправды, может воображать, что раз все теории ошибочны, то можно считать Землю сферической сейчас, кубической через век, полым икосаэдром еще через век, а через триста лет – тороидом.
На самом же деле, ученые, обнаружив удачную концепцию, постепенно совершенствуют ее и шлифуют с все большей и большей точностью, по мере того, как совершенствуются инструменты измерения. Теории бывают не столько неправильными, сколько неполными.


Есть множество примеров и помимо формы Земли. Даже кажущиеся революционными новые теории обычно рождаются из маленьких уточнений. Если бы было нужно больше, чем маленькое уточнение, старая теория не продержалась бы столько времени.
Коперник заменил геоцентричную систему мира на гелиоцентричную. Тем самым, он перешел от варианта, кажущегося очевидным, к варианту, кажущемуся нелепым. Однако достаточно было усовершенствовать способы вычисления движений планет, чтобы покинуть геоцентричную систему навсегда. Старая теория продержалась так долго именно потому, что давала неплохие результаты по тогдашним стандартам измерения.
Опять же, из-за того, что геологическая форма земли меняется так медленно и из-за того, что живые существа так медленно эволюционируют, казалось в свое время разумным предполагать, что ничего не меняется и что земля и жизнь всегда существовали в нынешней форме. В таком случае не имело бы значения, сколько лет Земле и жизни на ней – миллиарды или тысячи. А тысячи легче для восприятия.
Но когда тщательные наблюдения показали, что Земля и жизнь меняются с чрезвычайно низкой, но не нулевой, скоростью, стало ясно, что Земля и жизнь непременно очень стары. Так появились современная геология и идея биологической эволюции.
Если бы перемены были более стремительными, геология и эволюция достигли бы своего нынешнего состояния еще в древности. Лишь потому, что разница в скорости перемен статичного мира и эволюционного мира суть разница между нулем и почти что нулем, креационисты продолжают распространять свои заблуждения.
Ещё раз, давайте возьмем две великих теории двадцатого века: теорию относительности и квантовую теорию.
Теории Ньютона о гравитации и движении были очень близки к истине, и они были бы абсолютно верными, если бы скорость света была бесконечной. Однако скорость света ограничена, и в релятивистских уравнениях Эйнштейна на это вводится поправка, которая расширяет и уточняет уравнения Ньютона.
Вы можете сказать, что разница между конечным и бесконечным сама по себе бесконечна, так что почему же ньютоновские формулы сразу не развалились как ошибочные? Давайте взглянем на это с другой стороны и спросим, сколько времени у света уходит на то, чтобы пройти расстояние в метр.
Если бы скорость света была бесконечной, то ответ был бы 0 секунд. Но при скорости с которой свет на самом деле распространяется, на это уходит 0.0000000033 секунды. Вот эту разницу в 0.0000000033 секунды Эйнштейн и исправил.
Концептуально, это исправление было так же важно, как и исправление кривизны поверхности Земли от нулевой до 14 см на км. Субатомные частицы не вели бы себя так, как они себя ведут, без этой поправки и ускорители частиц не могли бы работать так, как они работают, и атомные бомбы бы не взрывались, и звезды бы не светили. Тем не менее, поправка была ничтожной и неудивительно что Ньютон в свое время не смог ее рассчитать, поскольку его возможности наблюдать скорости и расстояния на которых эта поправка становится важной были ограничены.
Еще, доквантовая физика ошибалась в том, что она не вносила поправку на "дискретность" Вселенной. Все формы энергии считались непрерывными и способными разделяться на мелкие части до бесконечности.
Оказалось, что это не так. Энергия существует в квантах, размер которых зависит от постоянной Планка. Если бы постоянная Планка была равна нулю, то энергия была бы непрерывной, и у Вселенной не было бы дискретности. Постоянная Планка, однако, равна 0.000000000000000000000000066 ерг-с. Это действительно ничтожное отклонение от нуля, настолько ничтожное что в вопросах энергии встречаемых в нашей повседневной жизни ее не имеет смысла принимать во внимание. Если, однако, вы смотрите на субатомные частицы, то в сравнении с ними дискретность становится достаточно большой и не принимать ее во внимание становится невозможно.


Поскольку вносимые в теорию усовершенствования становятся все меньше, даже древние теории должно быть были в некоторой мере правильными, чтобы была возможность прогресса; прогресса, который не был уничтожен последующими уточнениями.
Например, греки ввели понятия широты и долготы, и создавали относительно точные карты Средиземноморья, даже не принимая в учет сферичность, и мы до сих пор применяем широту и долготу!
Шумеры, скорее всего, первыми установили, что движение небесных тел регулярно и предсказуемо, и разрабатывали способы предсказания, хоть и считали Землю центром вселенной. Их измерения подверглись колоссальным уточнениям, но принцип остается неизменным.
Ньютонова теория гравитации, хотя и недостаточно полная, чтобы работать с гигантскими расстояниями и высокими скоростями, отлично подходит для Солнечной системы. Комета Галлея появляется в небе с пунктуальностью, предсказываемой ньютоновской теорией движения и гравитации. Все ракетостроение основано на ньютоновских принципах и Voyager II достиг Урана в предсказанное время с точностью до секунды. Теория относительности не сделала невозможными эти достижения.
В девятнадцатом веке, когда квантовая теория даже не снилась ученым, были установлены законы термодинамики, включая законы сохранения энергии и неизбежного увеличения энтропии. Были также установлены и другие законы сохранения: импульса, момента импульса, и электрического заряда. Также и Максвеловские законы электромагнетизма. Все они сохранились несмотря на появление квантовой теории.
Естественно, современные теории могут считаться неправильными в буквальном смысле, вкладываемом в это слово моим собеседником из области английской литературы, но в более истинном и тонком смысле достаточно считать их неполными.
Например, квантовая теория породила феномен называемый "квантовая странность", ставя под вопрос саму природу реальности и производя философские парадоксы о которых, похоже, физики не могут прийти к единому мнению. Возможно мы достигли материй, которые просто не подвластны человеческому мозгу, или может быть что квантовая теория неполна и когда она будет достаточным образом расширена, вся "странность" исчезнет.
Но даже если это будет сделано, новые теории будут лишь уточнять границы известного - природу Большого Взрыва и образования Вселенной, свойства черных дыр, какие-то тонкие детали эволюции галактик и сверхновых, и т.д.
Практически все известное сегодня, однако, останется неизменным и я считаю что имею полное право говорить, что я рад тому, что живу во времена, когда Вселенная практически понята.

http://hermiene.net/essays-trans/relativity_of_wrong.html

оригинал:

The Relativity of Wrong
by Isaac Asimov

I received a letter from a reader the other day. It was handwritten in crabbed penmanship so that it was very difficult to read. Nevertheless, I tried to make it out just in case it might prove to be important.

In the first sentence, he told me he was majoring in English Literature, but felt he needed to teach me science. (I sighed a bit, for I knew very few English Lit majors who are equipped to teach me science, but I am very aware of the vast state of my ignorance and I am prepared to learn as much as I can from anyone, however low on the social scale, so I read on.)

It seemed that in one of my innumerable essays, here and elsewhere, I had expressed a certain gladness at living in a century in which we finally got the basis of the Universe straight.

I didn't go into detail in the matter, but what I meant was that we now know the basic rules governing the Universe, together with the gravitational interrelationships of its gross components, as shown in the theory of relativity worked out between 1905 and 1916. We also know the basic rules governing the subatomic particles and their interrelationships, since these are very neatly described by the quantum theory worked out between 1900 and 1930. What's more, we have found that the galaxies and clusters of galaxies are the basic units of the physical Universe, as discovered between 1920 and 1930.

These are all twentieth-century discoveries, you see.

The young specialist in English Lit, having quoted me, went on to lecture me severely on the fact that in every century people have thought they understood the Universe at last, and in every century they were proven to be wrong. It follows that the one thing we can say about out modern "knowledge" is that it is wrong.

The young man then quoted with approval what Socrates had said on learning that the Delphic oracle had proclaimed him the wisest man in Greece. "If I am the wisest man," said Socrates, "it is because I alone know that I know nothing." The implication was that I was very foolish because I knew a great deal.

Alas, none of this was new to me. (There is very little that is new to me; I wish my corresponders would realize this.) This particular thesis was addressed to me a quarter of a century ago by John Campbell, who specialized in irritating me. He also told me that all theories are proven wrong in time.

My answer to him was, "John, when people thought the Earth was flat, they were wrong. When people thought the Earth was spherical, they were wrong. But if you think that thinking the Earth is spherical is just as wrong as thinking the Earth is flat, then your view is wronger than both of them put together."

The basic trouble, you see, is that people think that "right" and "wrong" are absolute; that everything that isn't perfectly and completely right is totally and equally wrong.

However, I don't think that's so. It seems to me that right and wrong are fuzzy concepts, and I will devote this essay to an explanation of why I think so.

First, let me dispose of Socrates because I am sick and tired of this pretense that knowing you know nothing is a mark of wisdom.

No one knows nothing. In a matter of days, babies learn to recognize their mothers.

Socrates would agree, of course, and explain that knowledge of trivia is not what he means. He means that in the great abstractions over which human beings debate, one should start without preconceived, unexamined notions, and that he alone knew this. (What an enormously arrogant claim!)

In his discussions of such matters as "What is justice?" or "What is virtue?" he took the attitude that he knew nothing and had to be instructed by others. (This is called "Socratic irony," for Socrates knew very well that he knew a great deal more than the poor souls he was picking on.) By pretending ignorance, Socrates lured others into propounding their views on such abstractions. Socrates then, by a series of ignorant-sounding questions, forced the others into such a mélange of self-contradictions that they would finally break down and admit they didn't know what they were talking about.

It is the mark of the marvelous toleration of the Athenians that they let this continue for decades and that it wasn't till Socrates turned seventy that they broke down and forced him to drink poison.

Now where do we get the notion that "right" and "wrong" are absolutes? It seems to me that this arises in the early grades, when children who know very little are taught by teachers who know very little more.

Young children learn spelling and arithmetic, for instance, and here we tumble into apparent absolutes.

How do you spell "sugar?" Answer: s-u-g-a-r. That is right. Anything else is wrong.

How much is 2 + 2? The answer is 4. That is right. Anything else is wrong.

Having exact answers, and having absolute rights and wrongs, minimizes the necessity of thinking, and that pleases both students and teachers. For that reason, students and teachers alike prefer short-answer tests to essay tests; multiple-choice over blank short-answer tests; and true-false tests over multiple-choice.

But short-answer tests are, to my way of thinking, useless as a measure of the student's understanding of a subject. They are merely a test of the efficiency of his ability to memorize.

You can see what I mean as soon as you admit that right and wrong are relative.

How do you spell "sugar?" Suppose Alice spells it p-q-z-z-f and Genevieve spells it s-h-u-g-e-r. Both are wrong, but is there any doubt that Alice is wronger than Genevieve? For that matter, I think it is possible to argue that Genevieve's spelling is superior to the "right" one.

Or suppose you spell "sugar": s-u-c-r-o-s-e, or C12H22O11. Strictly speaking, you are wrong each time, but you're displaying a certain knowledge of the subject beyond conventional spelling.

Suppose then the test question was: how many different ways can you spell "sugar?" Justify each.

Naturally, the student would have to do a lot of thinking and, in the end, exhibit how much or how little he knows. The teacher would also have to do a lot of thinking in the attempt to evaluate how much or how little the student knows. Both, I imagine, would be outraged.

Again, how much is 2 + 2? Suppose Joseph says: 2 + 2 = purple, while Maxwell says: 2 + 2 = 17. Both are wrong but isn't it fair to say that Joseph is wronger than Maxwell?

Suppose you said: 2 + 2 = an integer. You'd be right, wouldn't you? Or suppose you said: 2 + 2 = an even integer. You'd be righter. Or suppose you said: 2 + 2 = 3.999. Wouldn't you be nearly right?

If the teacher wants 4 for an answer and won't distinguish between the various wrongs, doesn't that set an unnecessary limit to understanding?

Suppose the question is, how much is 9 + 5?, and you answer 2. Will you not be excoriated and held up to ridicule, and will you not be told that 9 + 5 = 14?

If you were then told that 9 hours had pass since midnight and it was therefore 9 o'clock, and were asked what time it would be in 5 more hours, and you answered 14 o'clock on the grounds that 9 + 5 = 14, would you not be excoriated again, and told that it would be 2 o'clock? Apparently, in that case, 9 + 5 = 2 after all.

Or again suppose, Richard says: 2 + 2 = 11, and before the teacher can send him home with a note to his mother, he adds, "To the base 3, of course." He'd be right.

Here's another example. The teacher asks: "Who is the fortieth President of the United States?" and Barbara says, "There isn't any, teacher."

"Wrong!" says the teacher, "Ronald Reagan is the fortieth President of the United States."

"Not at all," says Barbara, "I have here a list of all the men who have served as President of the United States under the Constitution, from George Washington to Ronald Reagan, and there are only thirty-nine of them, so there is no fortieth President."

"Ah," says the teacher, "but Grover Cleveland served two nonconsecutive terms, one from 1885 to 1889, and the second from 1893 to 1897. He counts as both the twenty-second and twenty-fourth President. That is why Ronald Reagan is the thirty-ninth person to serve as President of the United States, and is, at the same time, the fortieth President of the United States."

Isn't that ridiculous? Why should a person be counted twice if his terms are nonconsecutive, and only once if he served two consecutive terms? Pure convention! Yet Barbara is marked wrong—just as wrong as if she had said that the fortieth President of the United States is Fidel Castro.

Therefore, when my friend the English Literature expert tells me that in every century scientists think they have worked out the Universe and are always wrong, what I want to know is how wrong are they? Are they always wrong to the same degree? Let's take an example.

In the early days of civilization, the general feeling was that the Earth was flat.

This was not because people were stupid, or because they were intent on believing silly things. They felt it was flat on the basis of sound evidence. It was not just a matter of "That's how it looks," because the Earth does not look flat. It looks chaotically bumpy, with hills, valleys, ravines, cliffs, and so on.

Of course, there are plains where, over limited areas, the Earth's surface does look fairly flat. One of those plains is in the Tigris-Euphrates area where the first historical civilization (one with writing) developed, that of the Sumerians.

Perhaps it was the appearance of the plain that may have persuaded the clever Sumerians to accept the generalization that the Earth was flat; that if you somehow evened out all the elevations and depressions, you would be left with flatness. Contributing to the notion may have been the fact that stretches of water (ponds and lakes) looked pretty flat on quiet days.

Another way of looking at it is to ask what is the "curvature" of Earth's surface. Over a considerable length, how much does the surface deviate (on the average) from perfect flatness. The flat-Earth theory would make it seem that the surface doesn't deviate from flatness at all, that its curvature is 0 to the mile.

Nowadays, of course, we are taught that the flat-Earth theory is wrong; that it is all wrong, terribly wrong, absolutely. But it isn't. The curvature of the Earth is nearly 0 per mile, so that although the flat-Earth theory is wrong, it happens to be nearly right. That's why the theory lasted so long.

There were reasons, to be sure, to find the flat-Earth theory unsatisfactory and, about 350 B.C., the Greek philosopher Aristotle summarized them. First, certain stars disappeared beyond the Southern Hemisphere as one traveled north, and beyond the Northern Hemisphere as one traveled south. Second, the Earth's shadow on the Moon during a lunar eclipse was always the arc of a circle. Third, here on Earth itself, ships disappeared beyond the horizon hull-first in whatever direction they were traveling.

All three observations could not be reasonably explained if the Earth's surface were flat, but could be explained by assuming the Earth to be a sphere.

What's more, Aristotle believed that all solid matter tended to move toward a common center, and if solid matter did this, it would end up as a sphere. A given volume of matter is, on the average, closer to a common center if it is a sphere than if it is any other shape whatever.

About a century after Aristotle, the Greek philosopher Eratosthenes noted that the Sun cast a shadow of different lengths at different latitudes (all the shadows would be the same length if the Earth's surface were flat). From the difference in shadow length, he calculated the size of the earthly sphere and it turned out to be 25,000 miles in circumference.

The curvature of such a sphere is about 0.000126 per mile, a quantity very close to 0 per mile as you can see, and one not easily measured by the techniques at the disposal of the ancients. The tiny difference between 0 and 0.000126 accounts for the fact that it took so long to pass from the flat Earth to the spherical Earth.

Mind you, even a tiny difference, such at that between 0 and 0.000126, can be extremely important. That difference mounts up. The Earth cannot be mapped over large areas with any accuracy at all if the difference isn't taken into account and if the Earth isn't considered a sphere rather than a flat surface. Long ocean voyages can't be undertaken with any reasonable way of locating one's own position in the ocean unless the Earth is considered spherical rather than flat.

Furthermore, the flat Earth presupposes the possibility of an infinite Earth, or of the existence of an "end" to the surface. The spherical Earth, however, postulates an Earth that is both endless and yet finite, and it is the latter postulate that is consistent with all later findings.

So although the flat-Earth theory is only slightly wrong and is a credit to its inventors, all things considered, it is wrong enough to be discarded in favor of the spherical-Earth theory.

And yet is the Earth a sphere?

No, it is not a sphere; not in the strict mathematical sense. A sphere has certain mathematical properties—for instance, all diameters (that is, all straight lines that pass from one point on its surface, through the center, to another point on its surface) have the same length.

That, however, is not true of the Earth. Various diameters of the Earth differ in length.

What gave people the notion the Earth wasn't a true sphere? To begin with, the Sun and the Moon have outlines that are perfect circles within the limits of measurement in the early days of the telescope. This is consistent with the supposition that the Sun and Moon are perfectly spherical in shape.

However, when Jupiter and Saturn were observed by the first telescopic observers, it became quickly apparent that the outlines of those planets were not circles, but distinct ellipses. That meant that Jupiter and Saturn were not true spheres.

Isaac Newton, toward the end of the seventeenth century, showed that a massive body would form a sphere under the pull of gravitational forces (exactly as Aristotle had argued), but only if it were not rotating. If it were rotating, a centrifugal effect would be set up which would lift the body's substance against gravity, and the effect would be greater the closer to the equator you progressed. The effect would also be greater the more rapidly a spherical object rotated and Jupiter and Saturn rotated very rapidly indeed.

The Earth rotated much more slowly than Jupiter or Saturn so the effect should be smaller, but it should still be there. Actual measurements of the curvature of the Earth were carried out in the eighteenth century and Newton was proved correct.

The Earth has an equatorial bulge, in other words. It is flattened at the poles. It is an "oblate spheroid" rather than a sphere. This means that the various diameters of the earth differ in length. The longest diameters are any of those that stretch from one point on the equator to an opposite point on the equator. The "equatorial diameter" is 12,755 kilometers (7,927 miles). The shortest diameter is from the North Pole to the South Pole and this "polar diameter" is 12,711 kilometers (7,900 miles).

The difference between the longest and shortest diameters is 44 kilometers (27 miles), and that means that the "oblateness" of the Earth (its departure from true sphericity) is 44/12,755, or 0.0034. This amounts to 1/3 of 1 percent.

To put it another way, on a flat surface, curvature is 0 per mile everywhere. On Earth's spherical surface, curvature is 0.000126 per mile everywhere (or 8 inches per mile). On Earth's oblate spheroidical surface, the curvature varies from 7.973 inches to the mile to 8.027 inches to the mile.

The correction in going from spherical to oblate spheroidal is much smaller than going from flat to spherical. Therefore, although the notion of the Earth as sphere is wrong, strictly speaking, it is not as wrong as the notion of the Earth as flat.

Even the oblate-spheroidal notion of the Earth is wrong, strictly speaking. In 1958, when the satellite Vanguard 1 was put into orbit about the Earth, it was able to measure the local gravitational pull of the Earth—and therefore its shape—with unprecedented precision. It turned out that the equatorial bulge south of the equator was slightly bulgier than the bulge north of the equator, and that the South Pole sea level was slightly nearer the center of the Earth than the North Pole sea level was.

There seemed no other way of describing this than by saying the Earth was pearshaped and at once many people decided that the Earth was nothing like a sphere but was shaped like a Bartlett pear dangling in space. Actually, the pearlike deviation from oblate-spheroid perfect was a matter of yards rather than miles and the adjustment of curvature was in the millionths of an inch per mile.

In short, my English Lit friend, living in a mental world of absolute rights and wrongs, may be imagining that because all theories are wrong, the Earth may be thought spherical now, but cubical next century, and a hollow icosahedron the next, and a doughnut shape the one after.

What actually happens is that once scientists get hold of a good concept they gradually refine and extend if with a greater and greater subtlety as their instruments of measurement improve. Theories are not so much wrong as incomplete.

This can be pointed out in many other cases than just the shape of the Earth. Even when a new theory seems to represent a revolution, it usually arises out of small refinements. If something more than a small refinement were needed, then the old theory would never have endured.

Copernicus switched from an Earth-centered planetary system to a Sun-centered one. In doing so, he switched from something that was obvious to something that was apparently ridiculous. However, it was a matter of finding better ways of calculating the motion of the planets in the sky and, eventually, the geocentric theory was just left behind. It was precisely because the old theory gave results that were fairly good by the measurement standards of the time that kept it in being so long.

Again, it is because the geological formations of the Earth change so slowly and the living things upon it evolve so slowly that it seemed reasonable at first to suppose that there was no change and that Earth and life always existed as they do today. If that were so, it would make no difference whether Earth and life were billions of years old or thousands. Thousands were easier to grasp.

But when careful observation showed that Earth and life were changing at a rate that was very tiny but not zero, then it became clear that Earth and life had to be very old. Modern geology came into being, and so did the notion of biological evolution.

If the rate of change were more rapid, geology and evolution would have reached their modern state in ancient times. It is only because the difference between the rate of change in a static Universe and the rate of change in an evolutionary one is that between zero and very nearly zero that the creationists can continue propagating their folly.

Again, how about the two great theories of the twentieth century; relativity and quantum mechanics?

Newton's theories of motion and gravitation were very close to right, and they would have been absolutely right if only the speed of light were infinite. However, the speed of light is finite, and that had to be taken into account in Einstein's relativistic equations, which were an extension and refinement of Newton's equations.

You might say that the difference between infinite and finite is itself infinite, so why didn't Newton's equations fall to the ground at once? Let's put it another way, and ask how long it takes light to travel over a distance of a meter.

If light traveled at infinite speed, it would take light 0 seconds to travel a meter. At the speed at which light actually travels, however, it takes it 0.0000000033 seconds. It is that difference between 0 and 0.0000000033 that Einstein corrected for.

Conceptually, the correction was as important as the correction of Earth's curvature from 0 to 8 inches per mile was. Speeding subatomic particles wouldn't behave the way they do without the correction, nor would particle accelerators work the way they do, nor nuclear bombs explode, nor the stars shine. Nevertheless, it was a tiny correction and it is no wonder that Newton, in his time, could not allow for it, since he was limited in his observations to speeds and distances over which the correction was insignificant.

Again, where the prequantum view of physics fell short was that it didn't allow for the "graininess" of the Universe. All forms of energy had been thought to be continuous and to be capable of division into indefinitely smaller and smaller quantities.

This turned out to be not so. Energy comes in quanta, the size of which is dependent upon something called Planck's constant. If Planck's constant were equal to 0 erg-seconds, then energy would be continuous, and there would be no grain to the Universe. Planck's constant, however, is equal to 0.000000000000000000000000066 erg-seconds. That is indeed a tiny deviation from zero, so tiny that ordinary questions of energy in everyday life need not concern themselves with it. When, however, you deal with subatomic particles, the graininess is sufficiently large, in comparison, to make it impossible to deal with them without taking quantum considerations into account.

Since the refinements in theory grow smaller and smaller, even quite ancient theories must have been sufficiently right to allow advances to be made; advances that were not wiped out by subsequent refinements.

The Greeks introduced the notion of latitude and longitude, for instance, and made reasonable maps of the Mediterranean basin even without taking sphericity into account, and we still use latitude and longitude today.

The Sumerians were probably the first to establish the principle that planetary movements in the sky exhibit regularity and can be predicted, and they proceeded to work out ways of doing so even though they assumed the Earth to be the center of the Universe. Their measurements have been enormously refined but the principle remains.

Newton's theory of gravitation, while incomplete over vast distances and enormous speeds, is perfectly suitable for the Solar System. Halley's Comet appears punctually as Newton's theory of gravitation and laws of motion predict. All of rocketry is based on Newton, and Voyager II reached Uranus within a second of the predicted time. None of these things were outlawed by relativity.

In the nineteenth century, before quantum theory was dreamed of, the laws of thermodynamics were established, including the conservation of energy as first law, and the inevitable increase of entropy as the second law. Certain other conservatio
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
1.10.2021, 10:29
Сообщение #2


zzz...
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 13 475
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



Толковые рассуждения/факты. Переодически полезно себе напоминать, что кроме черного и белого существует серый smile.gif

Но я не соглашусь с Азимовым, что причина в школе. Если ознакомиться с психологией и физикой (да и без них тоже), то станет понятно что так устроен человек и процесс созидания в целом.

Новорожденные упрощают мир до своих потребностей которые удовлетворяются стоит им сильно пожелать. Они не осознают что вокруг них существует мир, и что они и мать, которая делает то что они хотят - это разные существа, они даже свою способность проявлять эмоции не осознают, осознать все это значило бы предстать перед фактом, что цепочка хочу-плачу-мать-магазин-страна-природа может поломаться и их жизненно необходимые потребности могут оказаться не удовлетворены.
В психологии подобное игнорирование реальности принято называть "психологическими защитами", видимо, полагая что это вещи защищают от ужаса смерти, с которым психика не может справиться. Современная психология уже считает, что тут все намного сложнее нежели просто "защита", и называет это "адаптационными процессами", но в любом случае психология говорит, что умение игнорировать реальность - необходимый инструмент в жизни и все здоровые (т.е. способные функционировать) люди должны им владеть.

В физике о страхе смерти речь не идет, и все же физики тоже упрощают мир до моделей, чтобы строить новые теории и продвигать науку вперед. Суть та же - без упрощения мира человек оказывается парализованным его сложностью и не способным двигаться вперед, не способным ничего создавать.

Инженеры, архитекторы, и даже сапожники, упрощают, найденные теории еще больше - до той степени, которая им нужна для выполнения их работы. В то же время добавляя в них свой опыт и практическую конкретику, кучу деталей, до которой физикам не было дела.

А читатели фантастической литературы упрощают познание до "Вселенная понята"/"Вселенная не понята". Они могут себе это позволить, и именно "Вселенная не понята" придает им интерес к чтению и желание жить smile.gif Для них (не всегда, а в данный конкретный момент!) не важно насколько вселенная не понята, важно что не понята и есть куда стремиться. И это здорово.

В общем тут тонкая грань между осознанием реальности и тем чтобы быть парализованным её сложностью. И так происходит не потому что так нас научили в школе, а потому что такова реальность. Чтобы двигаться вперед нужно находиться где-то посередине между ничем и всем, причем эта середина в каждой ситуации своя.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shura69
2.10.2021, 14:19
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 2
Регистрация: 31.3.2021
Пользователь №: 67 898



В математике, видимо, не так работает. Здесь, конечно, философский вопрос. Существуют ли математическая реальность? Открывают её математики? Или в чистом виде выдумывают? Если ответ на первый вопрос да, то математик работает с реальностью без каких-либо упрощений.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
2.10.2021, 14:42
Сообщение #4


zzz...
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 13 475
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



Shura69, математика это и есть инструмент упрощения реальности smile.gif
И там тоже есть способы оценки величин (без их точного определения).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Shura69
2.10.2021, 15:18
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 2
Регистрация: 31.3.2021
Пользователь №: 67 898



QUOTE(alan @ 2.10.2021, 14:42) *
Shura69, математика это и есть инструмент упрощения реальности smile.gif
И там тоже есть способы оценки величин (без их точного определения).

Я, видимо, неудачно выразился. У Азимова речь идёт о "градации серого". Так вот, я о черно-белости математики. Хотя Гёдель с его неполнотой смазывает красоту. ) И почему математика инструмент? Почему не сама реальность? Которую постигают математики biggrin.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BuPTy03
2.10.2021, 16:01
Сообщение #6


....фей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 3 426
Регистрация: 30.8.2007
Из: Мозгва
Пользователь №: 2 974



QUOTE
В психологии подобное игнорирование реальности принято называть "психологическими защитами", видимо, полагая что это вещи защищают от ужаса смерти

Когда я читал текст, согласно кивал головой, совсем забыв о существовании психологии, для которой принцип "понижения ошибочности", похоже, не работает, т. к. с течением времени в этой науке происходит не "шлифование" пройденного, а полная либо частичная перестройка. У современных физиков нет такого пренебрежительного отношения к Ньютону, как у современных психологов к дедушке Фрейду.
Вероятно, это связано с тем, что в психологии нет формульного базиса и она полностью строится на гипотезах, которые зачастую проверяются не достаточно добросовестно.
QUOTE
В математике, видимо, не так работает. Здесь, конечно, философский вопрос.

И это, кстати, тоже справедливое замечание.
Возможно, причина в том, что и математика, и психология по сути произрастают из философии. Такие вот разные сёстры, унаследовавшие от своей матери тенденцию оспаривать собственные постулаты по мере взросления.


--------------------
First rule - I rule.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:53
Яндекс.Метрика