возьми цифры и получи число, еще одна игра в арифметику Опции

[alan]

Я тут недавно узнал, что все числа от 1 до 10000 можно записать, использовать следующие правила:

1) использовать все цифры от 1 до 9, ровно по одному разу
2) порядок цифр должен быть возрастающим
3) цифры можно объединять в числа
4) разрешено 5 базовых операций: + - * / ^
5) разрешено менять порядок операций с помощью скобочек.

Например: 10957 = (1+2)^(3+4)*5-67+89

Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100.
Пишем по порядку, можно несколько чисел за раз.

Начну:
100 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9
101 = 1+2+3^4+5+6+7+8-9
102 = 1*2+3^4+5+6+7-8+9
103 = 1+2+3^4+5+6+7-8+9

[AV]

Чувствуется размах -)).
Предложение по стратегии: сначала рассмотреть кратные 1000 (см.ниже), затем кратные 100, в процессе фиксировать всю побочку, а затем заниматься тонкой подгонкой.
Варианты кратных 1000 (пока нет 8, как ни странно, но есть 5 и 10):
1+2+3+4^5-6-7-8-9 = 1000
(1+2)*3+4*5*(6*7+8)-9 = 1000
(12:3+4)*5*(6*7-8-9) = 1000
(12:3+4)*5*(67-8-9) = 2000
1-2+3+45*67-8-9 = 3000
(1+23-4)*5*(6+7+8+9) = 3000
(12*3-4)*5*(6*7-8-9)=4000
1*2^(3+4)+56*(78+9) = 5000
(12*3+4)*5*(6*7-8-9) = 5000
12*3-4+5+67*89 = 6000
(12*3+4)*5*(6+7+8+9) = 6000
(12^3)*4-5+6+78+9 = 7000
(12+3)*4*5*(6+7+8+9) = 9000
1+2-3+4*5*(6*7+8)*9 = 9000
(123-4+5-6+7)*8*9 = 9000
(12*3+4)*5*(67-8-9) =10000
(1-2+3^4)*5*(6*7-8-9) =10000

Уточните, плиз, можно ли юзать унарные минусы (я парочку вариантов с ними отбросил).

Желающим размяться позволю себе порекомендовать похожее упражнение только с числом 100 (например, предложить 100 разных способов (можно без степени)).

P.S.О, 8000 родил -)):
8000=(1+2+3+4)*(5+6+789) и заодно исправил 4000.
+вариант попроще:8000=(12*3-4)*5*(67-8-9) и по аналогии:
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
6000=1*2*3*4*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)...

Сообщение было отредактировано AV: 21.4.2017, 5:04

[AV]

Немного причешем -)):
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9)
2000=(12:3+4)*5*(67-8-9)
3000=(1^2*3*4)*5*(67-8-9)
4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9)
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
8000=(12*3-4)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)
10000=(12*3+4)*5*(67-8-9).
Жаль, конечно, было отбрасывать несколько симпатичных вариантов, но в объемных задачах очень важен системный подход.
Более того, немного скорректируем план решения: с помощью лома арифметического №250=*5*(67-8-9) попробуем найти разложения для остальных чисел кратных 250. Для этого необходимо из набора {1;2;3;4} получить все натуральные числа до 40 включительно:
1=12:3:4
2=1+2+3-4
3=1+2*3-4
4=1+2-3+4
5=12-3-4
6=1-2+3+4
7=1^2*(3+4)
8=12:3+4
9=12*3:4
10=1+2+3+4
11=12+3-4
12=(1^2)*3*4
13=12-3+4
14=1*2*(3+4)
15=1+2*(3+4)
16=(12:3)*4
17=(1:2)*34
18-?(-1+23-4)
19=1*23-4
20=1+23-4
21=(1+2)*(3+4)
22-?
23=(1+2)^3-4
24=1*2*3*4
25=1+2*3*4
26-?(-12+34)
27=1*23+4
28=1+23+4
29-?
30-?
31=(1+2)^3+4
32=12*3-4
33=1-2+34
34=1^2*34
35=1^2+34
36=1*2+34
37=1+2+34
38-?
39-?
40=12*3+4,
т.е. по горячим следам пока не удалось получить 22, 29, 30, 38, 39, а также 18 и 26 (если не разрешены унарные минусы).
Имеем:
250=(12:3:4)*5*(67-8-9)
500=(1+2+3-4)*5*(67-8-9)
750=(1+2*3-4)*5*(67-8-9)
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9)
1250=(12-3-4)*5*(67-8-9)
1500=(1-2+3+4)*5*(67-8-9)
1750=(1^2*(3+4))*5*(67-8-9)
2000=(12:3+4)*5*(67-8-9)
2250=(12*3:4)*5*(67-8-9)
2500=(1+2+3+4)*5*(67-8-9)
2750=(12+3-4)*5*(67-8-9)
3000=((1^2)*3*4)*5*(67-8-9)
3250=(12-3+4)*5*(67-8-9)
3500=(1*2*(3+4))*5*(67-8-9)
3750=(1+2*(3+4))*5*(67-8-9)
4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9)
4250=((1:2)*34)*5*(67-8-9)
4500=см. ниже
4750=(1*23-4)*5*(67-8-9)
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
5250=((1+2)*(3+4))*5*(67-8-9)
5500-?
5750=((1+2)^3-4)*5*(67-8-9)
6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9)
6250=(1+2*3*4)*5*(67-8-9)
6500-?
6750=(1*23+4)*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
7250-?
7500=см. ниже
7750=((1+2)^3+4)*5*(67-8-9)
8000=(12*3-4)*5*(67-8-9)
8250=(1-2+34)*5*(67-8-9)
8500=(1^2*34)*5*(67-8-9)
8750=(1^2+34)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)
9250=(1+2+34)*5*(67-8-9)
9500=см. ниже
9750-?
10000=(12*3+4)*5*(67-8-9),
т.е. этим способом пока не удалось получить 4500, 5500, 6500, 7250, 7500, 9500 и 9750.
Но, скажем, 4500 можно получить так:
4500=(1-2+3)*45*(67-8-9)=1*(2+3)+4567-8*9,
7500=(12+3)*4*5*(6*7-8-9)=(1+23-4)*5*(6+78-9),
9500=(1+23-4)*5*((6+7)*8-9)...

Сообщение было отредактировано AV: 22.4.2017, 8:01