Оккупант и голодный тигр, логика и геометрия Опции Рейтинг

[The_Road_King]

После изнурительной пробежки в подвале с тремя коридорами Мегамозг всё-таки поймал подлого оккупанта и решил устроить ему "сладкую жизнь". Короче, запер его в клетке с голодным тигром, а чтоб неповадно было. Клетка имеет форму правильного цилиндра, никаких препятствий внутри нет. Может ли тигр гарантированно поймать оккупанта, если они перемещаются с одинаковой скоростью?

Прошу ответы сюда прямо не писать. А то вдруг, мало ли, эта задача кому-то понравится и её отправят на сайт

[telepnev]

Что такое "правильный цилиндр"? Подразумевался "прямой цилиндр"?
Они могут двигаться только в плоскости одного из оснований?

[The_Road_King]

Цили́ндр (греч. — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её
Правильный, видимо означает, что с обоих сторон окружности одинаковы.
Они могут двигаться хоть "по потолку", как психи, им на это наплевать. Ведь за решётку можно цепляться как вздумается, и ползать по ней.

а вообще-то я представляю себе лежачий цилиндр. так кажись удобнее

[idler_]

Что-то мне сильно подсказывает, что топикстартер сам не знает ответа

[0]

Хмм..
Клетка имеет форму цилиндра а не окружности?! То есть предполагается перемещение соперников в трех измерениях?
Поймать значит попасть в одну точку или достаточно подойти на расстояние равное толщине оккупанта?
Кроме этого есть еще один вопрос - стратегия оккупанта должна основываться на местоположении тигра а стратегия тигра на местоположении оккупанта. Соответственно есть ли какие то ограничения на получение каждым информации о сопернике?

[Powered by Java]

Что-то мне сильно подсказывает, что топикстартер сам не знает ответа

+1, учитывая, что в оригинале все таки плоский случай, который на пространственный не распространяется. Ответ на плоский достаточно прост. На пространственный - не менее простой.

Поймать значит попасть в одну точку или достаточно подойти на расстояние равное толщине оккупанта?

Попасть в одну точку.

Кроме этого есть еще один вопрос - стратегия оккупанта должна основываться на местоположении тигра а стратегия тигра на местоположении оккупанта. Соответственно есть ли какие то ограничения на получение каждым информации о сопернике?

Информацию они получают мгновенно (текущее положение, вектор скорости) друг о друге. Соответственно и менять свою скорость/направление могут оперативно.

[Troublemaker]

Лучше так: в подвале темно, видимость у тигра 10м. В цилиндре какого радиуса у тигра есть гарантированная возможность поймать оккупанта.

[0]

Информацию они получают мгновенно (текущее положение, вектор скорости) друг о друге. Соответственно и менять свою скорость/направление могут оперативно.

Так не бывает.
Стратегия одного идти с той же скоростью в том же направлении что и соперник.
Стратегия второго идти на юг с максимальной скорость если соперник движется на север и идти с максимальной скоростью на север в противном случае.
И куда они пойдут?

[Powered by Java]

Так не бывает.
Стратегия одного идти с той же скоростью в том же направлении что и соперник.
Стратегия второго идти на юг с максимальной скорость если соперник движется на север и идти с максимальной скоростью на север в противном случае.
И куда они пойдут?

А вы стратегии получше выбирайте Парадоксов можно напридумывать на ровном месте много, а стоит ли?

[nik_vic]

А вы стратегии получше выбирайте Парадоксов можно напридумывать на ровном месте много, а стоит ли?

Стандартная модель стратегий в задачах на погоню - "моя скорость определяется положениями - моим и супротивника".

[Powered by Java]

Стандартная модель стратегий в задачах на погоню - "моя скорость определяется положениями - моим и супротивника".

Тот факт, что у вас получается парадокс, говорит лишь о том, что выбранные стратегии плохие, а не условия. Лучше над задачей думайте, если все еще не решили

[nik_vic]

Тот факт, что у вас получается парадокс, говорит лишь о том, что выбранные стратегии плохие, а не условия. Лучше над задачей думайте, если все еще не решили

У меня - никаких парадоксов.
Задачу-аналог знаю по "Мат. просвещению" 196.. лохматого года.

[0]

А вы стратегии получше выбирайте Парадоксов можно напридумывать на ровном месте много, а стоит ли?

Как выбирать если задача не ясна?
Парадокс в условии - пример только демонстрирует его.
У вас каждый участник имеет право выбрать свое направление движения основываясь на направлении движения соперника - тут рекурсия или парадокс если хотите.

Лично меня ужасно раздражают задачи в которых описывается жизненная ситуация но решить нужно мат. аналог который упорно скрывается.

Вот к примеру - упомянут вектор скорости. А где сказано что этот вектор вообще существует?

[UNDEFEAT]

Как выбирать если задача не ясна?
Парадокс в условии - пример только демонстрирует его.
У вас каждый участник имеет право выбрать свое направление движения основываясь на направлении движения соперника - тут рекурсия или парадокс если хотите.

Лично меня ужасно раздражают задачи в которых описывается жизненная ситуация но решить нужно мат. аналог который упорно скрывается.

Вот к примеру - упомянут вектор скорости. А где сказано что этот вектор вообще существует?

1) Задача абсолютно ясна.
2) Никакой рекурсии. В каждый элементарный промежуток времени они рассчитывают своё движение.
3) Действительно, нигде не сказано, что вектор скорости существует. Вы можете предложить стратегию, в которой один из них будет просто стоять на месте.

[Powered by Java]

Как выбирать если задача не ясна?

Что конкретно не ясно? Спрашивайте, уточним.

Парадокс в условии - пример только демонстрирует его.
У вас каждый участник имеет право выбрать свое направление движения основываясь на направлении движения соперника - тут рекурсия или парадокс если хотите.

В примере первый действует так же, как второй, а второй обратно первому. Очевидно, что выбор такой стратегии не имеет смысла при решении данной задачи.

Лично меня ужасно раздражают задачи в которых описывается жизненная ситуация но решить нужно мат. аналог который упорно скрывается.

Лично меня ужасно раздражают комментарии, в которых пишут вопросы, очевидно не относящиеся к решению.
Но раз вам так тяжело оперировать "мгновенным откликом", лично для вас:
Время реакции каждого t, подбежать надо на расстояние t*v*2. Так проще?

Вот к примеру - упомянут вектор скорости. А где сказано что этот вектор вообще существует?

Очевидно, что если кто то стоит, то он имеет 0 вектор скорости. Для него важно направление?

[0]

1) Задача абсолютно ясна.
2) Никакой рекурсии. В каждый элементарный промежуток времени они рассчитывают своё движение.
3) Действительно, нигде не сказано, что вектор скорости существует. Вы можете предложить стратегию, в которой один из них будет просто стоять на месте.

1) Вам возможно. Я говорю за себя.
2) То есть их движения дискретны? В смысле существует некий промежуток времени за который каждый из соперников меняет план своего движения не более одного раза?
3) Не так. Можно предложить стратегию когда один из соперников все время перемещается но вектора его скорости не существует ни в один момент времени.

[nik_vic]

3) Не так. Можно предложить стратегию когда один из соперников все время перемещается но вектора его перемещения не существует ни в один момент времени.

Вектор перемещения равен нулю для любого момента времени - если его правильно определить для момента, а не для пары разных моментов.

[0]

Вектор перемещения равен нулю для любого момента времени - если его правильно определить для момента, а не для пары разных моментов.

Конечно имелся ввиду вектор скорости. Исправил.

[nik_vic]

Конечно имелся ввиду вектор скорости. Исправил.

Тогда оный существует, по условию задачи, почти всюду - ибо упоминается. Более того, по нему восстанавливается всё движение. Точные формулировки исключают всякую экзотику типа нигде негладких функций.

[UNDEFEAT]

2) То есть их движения дискретны? В смысле существует некий промежуток времени за который каждый из соперников меняет план своего движения не более одного раза?
3) Не так. Можно предложить стратегию когда один из соперников все время перемещается но вектора его скорости не существует ни в один момент времени.

2) Нет. Их движений непрерывны. Для выбора направления движения вам достаточно координат соперника. Их можно определить посмотрев на него.
3) \vec{V}=\frac{d\vec{r}}{dt} (прошу прощения, если ТеХ непонятен). От сюда вроде бы следует, что характеристикой изменения координаты со временем - и есть вектор скорости. При чём телепортироваться они не умеют, а перемещаются с постоянной скоростью. Вывод: вектор скорости можно приписать любому объекту, а если он не перемещается, то вектор скорости просто равен нулю.