А была уже такая задача? |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
А была уже такая задача? |
alek.zander |
10.5.2023, 12:29
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 22 Регистрация: 22.4.2008 Пользователь №: 7 594 |
Имеется квадратная сетка на плоскости. Сетку взяли и как-то сдвинули и (или) повернули относительно начального положения на угол альфа (сдвиг без поворота есть сдвиг с поворотом на 0). Старыми и новыми линиями образованы какие-то фигуры (треугольники, четырёхугольники, в том числе как правильные, так и вырожденные, вплоть до точки).
Какова средняя площадь полученных фигур? |
Sergey.Petrov.1972 |
23.6.2023, 8:44
Сообщение
#2
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 62 Регистрация: 24.8.2009 Из: г.Курск Пользователь №: 15 318 |
После того, как Вы написали про "разные квадраты равной площади" решать и правда расхотелось. Тогда и "вырожденные" фигуры тоже разные, а от их количества зависит средняя площадь. Строго следуя Вашей логике, вообще все фигуры разные, и их бесконечное количество.
|
alek.zander |
23.6.2023, 10:47
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 22 Регистрация: 22.4.2008 Пользователь №: 7 594 |
После того, как Вы написали про "разные квадраты равной площади" решать и правда расхотелось. Тогда и "вырожденные" фигуры тоже разные, а от их количества зависит средняя площадь. Строго следуя Вашей логике, вообще все фигуры разные, и их бесконечное количество. Вы спрашивали про четыре квадрата, каждый со стороной 1/2. Это четыре разных квадрата. И у них одинаковая площадь. Что здесь вас смущает? Берётся сетка, сдвигается на 1/2 по горизонтали и на 1/2 по вертикали, без поворота. Из наложения старой и новой сетки получается мелкая сеточка с шагом 1/2. Очевидно, что средняя площадь получившихся квадратиков есть 1/4. Будем сдвигать непрерывно новую сетку относительно старой по горизонтали и по вертикали на равные смещения. Очевидно, что в любой момент времени средняя площадь прямоугольников будет равна 1/4. Просто удобно принять, что в момент, когда смещение равно 0 (или 1), картина не меняется. С точки зрения рисунка, просто в эти моменты точки, которые суть узлы оригинальных сеток, и точки, которые суть пересечения линий старой и новой сеток, совпадают в пространстве. Да, в общем случае все фигуры могут быть разными и их бесконечное (но счётное) количество. Но почему это вас смущает? Высоты, опущенные с кривой, ну, скажем, синуса, на отрезке от 0 до пи пополам тоже все разные, и их бесконечное (и даже не счётное) количество. А среднее найти можно. |
Sergey.Petrov.1972 |
23.6.2023, 16:04
Сообщение
#4
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 62 Регистрация: 24.8.2009 Из: г.Курск Пользователь №: 15 318 |
Вы спрашивали про четыре квадрата, каждый со стороной 1/2. Это четыре разных квадрата. И у них одинаковая площадь. Что здесь вас смущает? ... Да, в общем случае все фигуры могут быть разными и их бесконечное (но счётное) количество. Но почему это вас смущает? Высоты, опущенные с кривой, ну, скажем, синуса, на отрезке от 0 до пи пополам тоже все разные, и их бесконечное (и даже не счётное) количество. А среднее найти можно. Итак, в начальной сетке все квадраты "одинаковые", средняя площадь равна 1. Если мы сдвинем сетку вправо на единицу, то визуально ничего не изменится. А какова будет средняя площадь? Если не останется 1, то вот это и смущает. Но возможно, это смущает только меня, геометрия не мой конёк. |
alek.zander |
26.6.2023, 13:26
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 22 Регистрация: 22.4.2008 Пользователь №: 7 594 |
Итак, в начальной сетке все квадраты "одинаковые", средняя площадь равна 1. Если мы сдвинем сетку вправо на единицу, то визуально ничего не изменится. А какова будет средняя площадь? Если не останется 1, то вот это и смущает. Но возможно, это смущает только меня, геометрия не мой конёк. А вы попробуйте решить в общем виде. Тогда всякие крайние случаи можно будет и пообсуждать. Вот смотрите, если сетку сдвинуть на чуть-чуть по обеим осям, не поворачивая, то средняя площадь будет 1/4, правильно? Да и если не на чуть-чуть. И она всегда будет 1/4. Кроме случаев сдвига на 1 по какой-либо оси. Вот тут можно и договариваться. Что она будет 1 или 1/2 (если сдвиг на 1 только по одной оси), или что можно учесть вырожденные фигуры, и тогда для поворота на 0 градусов средняя площадь всегда равна 1/4. Вопрос удобства. |
Упрощённая версия | Сейчас: 19.5.2024, 18:21 |