Шарик в цилиндре., Механика. Опции

[nik_vic]

По внутренней стенке вертикального цилиндра радиуса R катится, не меняя высоты, (никакого сопротивления, а вот трение достаточно) шарик радиуса r.

Какова скорость его центра?

[netvoe]

По внутренней стенке вертикального цилиндра радиуса R катится, не меняя высоты, (никакого сопротивления, а вот трение достаточно) шарик радиуса r.
Какова скорость его центра?

несколько раз перечитал - так и не представил куда он катится и каким образом ???

Сначала прикинул: катится вдоль стенки (ака мячик в колодец падает вдоль стенки), но так он ИЗМЕНЯЕТ высоту + не особо то и катится...

Помогите с воображением пжлста !

ЗЫ: или он уже на дне пустого колодца вдоль стенок катается по кругу ???

[nik_vic]

Помогите с воображением пжлста !

Посмотрите ydellink/watch?v=1t1grbgT5pE
Там вообще ужас - шарик вылетает назад, не касаясь дна
==========
А задачку я дал некорректную: её условия могут быть выполнены для всех скоростей...
Подсказка - направление угловой скорости вращения шарика может быть различным.

[nik_vic]

[Осторожно, решение. © alan]



Шар катится по горизонтальной направляющей кругового вертикального цилиндра, сейчас скорость центра направлена от нас (косой крест).
Так что шарик вращается примерно по солнышку, а его центр "вращается" по окружности R-r строго против солнышка.

"Вращение по кругу" равномерное, и стенка действует на шар точно так же, как если бы ластик вращался у стенки вместе со стаканом. Обеспечивая ц-стремительное ускорение нормальной реакцией и неизменность высоты трением.

[0]

Шар катится по горизонтальной направляющей кругового вертикального цилиндра, сейчас скорость центра направлена от нас (косой крест).
Так что шарик вращается примерно по солнышку, а его центр "вращается" по окружности R-r строго против солнышка.

"Вращение по кругу" равномерное, и стенка действует на шар точно так же, как если бы ластик вращался у стенки вместе со стаканом. Обеспечивая ц-стремительное ускорение нормальной реакцией и неизменность высоты трением.

Это конечно здорово что приведены выкладки к задаче которую вряд ли кто понял.
Так под действием какой силы вертикальное ускорение равно 0?
Сила трения не подходит она приложена к другой точке и скомпенсировать силу тяжести не может. Шарик либо начнет катиться вниз ( если под "трение достаточно" предполагается качение без проскальзывания ) либо шарик уже вращается в плоскости перпендикуляной движению но тогда скорость этого вращения будет падать и шарик все равно будет двигаться вниз.
Избавиться от таких проблем можно.
Можно заменить шарик колесом. Тогда условие при котором колесо будет двигаться горизонтально совпадет с условием для ластка на вращающейся стенке. А именно отношение силы инерции к силе тяжести больше чем отношение диаметра колеса к его толщине.
Можно оставить шарик как есть но заменить идеальный цилиндр более реальным - то есть имеющим какую-то массу и способному наклоняться - шарик будет наклонять цилиндр в ту сторону в которой находится, реакриция опоры будет уже не горизонтальна а направлена вверх и сможет скомпенсировать силу тяжести.

[nik_vic]

Так под действием какой силы вертикальное ускорение равно 0?
Сила трения не подходит она приложена к другой точке и скомпенсировать силу тяжести не может.

Гм, она её и не компенсирует. А вот сумма векторов трения и тяжести равна нулю.

[alan]

nik_vic, интересная задачка. так вы это решение уже написали?

[VitalyKolobkov]

Так под действием какой силы вертикальное ускорение равно 0?
Сила трения не подходит она приложена к другой точке и скомпенсировать силу тяжести не может.

Второму закону Ньютона без разницы, куда приложена сила, так что трение полностью компенсирует силу тяжести на вертикальной проекции.

[nik_vic]

nik_vic, интересная задачка. так вы это решение уже написали?

Даже нарисовал, что было гораздо труднее
Точно также шарик может катиться по конусу "редькой вверх" - лишь бы коэфф. трения был достаточным.

[0]

Второму закону Ньютона без разницы, куда приложена сила, так что трение полностью компенсирует силу тяжести на вертикальной проекции.

Второй закон Ньютона работает для материальных точек. Шарик пот этот термин явно не попадает.Для тел интересны не только силы но и моменты этих сил.
Положите брусок на горизонтальную поверхность. Приложив силу к нижней части бруска сдвинуть его не получится, а приложив ту же силу к верхней части можно его кантовать, а может даже двигать (брусок начнет поворачиваться относительно оси в основании, площадь соприкосновения с опорой уменьшится, что в свою очередь уменьшит силу трения)

Гм, она её и не компенсирует. А вот сумма векторов трения и тяжести равна нулю.

Рассмотрим в плоскости перпендикулярной движению моменты сил относительно точки соприкосновения шарика с цилиндром. Реакция опоры и трения приложены с нулевым плечом соответственно нулевой момент. Сила тяжести с плечом r. Других сил нет значит будет какое-то ускорение.

[nik_vic]

Второй закон Ньютона работает для материальных точек.

Второй закон (точнее, формула) справедлив для ускорения ЦМ системы мат. точек и суммы векторов внешних сил.

[0]

Второй закон (точнее, формула) справедлив для ускорения ЦМ системы мат. точек и суммы векторов внешних сил.

Вот я даже не понял это возражение или согласие. Если хочется можете рассмотреть систему двух мат точек - одна в центре шарика с массой шарика и скоростью шарика на которую действует сила тяжести, другая в точке касания с малой массой на которую действует реакция опоры и трение, также между ними есть некое взаимодействие компенсирующее любую силу сближающую или отдаляющую их. Сути это поменять не должно.

[nik_vic]

Вот я даже не понял это возражение или согласие.

Вам трижды сообщили, что равенство нулю суммы вертикальных проекций всех сил, действующих на тело, ведёт к нулевой вертикальной проекции ускорения его центра масс.
Нужно ли добавлять, что центр шарика совпадает с его ЦМ?

[alan]

Рассмотрим в плоскости перпендикулярной движению моменты сил относительно точки соприкосновения шарика с цилиндром. Реакция опоры и трения приложены с нулевым плечом соответственно нулевой момент. Сила тяжести с плечом r. Других сил нет значит будет какое-то ускорение.

Есть другие силы.

[nik_vic]

Есть другие силы.

Нет, всё верно: шарик взаимодействует только с Землёй и поверхностью.
Так что сил - две, и "силу поверхности" по привычке представляют как нормальную и касательную составляющие. А касательную обзывают силой трения. В нашем случае она вертикальна (в общем случае - нет, и шарик описывает сложную кривую).

[0]

Вам трижды сообщили, что равенство нулю суммы вертикальных проекций всех сил, действующих на тело, ведёт к нулевой вертикальной проекции ускорения его центра масс.
Нужно ли добавлять, что центр шарика совпадает с его ЦМ?

Объясните тогда как посчитана эта сила трения?

[nik_vic]

Объясните тогда как посчитана эта сила трения?

ЦМ шарика равномерно движется по окружности, есть сила тяжести. Связать с силой, которая действует на шар со стороны поверхности.

[0]

ЦМ шарика равномерно движется по окружности, есть сила тяжести. Связать с силой, которая действует на шар со стороны поверхности.

Нда.
А то что шар движется по окружности вы взяли из условия задачи.
А условие задачи сами придумали.
Вообщем-то да подкопаться не к чему.
Физика, такая физика.

[nik_vic]

А то что шар движется по окружности вы взяли из условия задачи.

Ага.
Правда, потом выясняеца, что поддерживать пальцами не нужно - всё идёт само, как и у обыкновенного волчка.

[0]

Ага.
Правда, потом выясняеца, что поддерживать пальцами не нужно - всё идёт само, как и у обыкновенного волчка.

А так будет еще и "потом"? Ну так расскажите.
Пока у вас шарик не падает потому как сила трения удерживает, а сила трения определяется из того что шарик не падает.
У волчка все хорошо 2 силы равные по величине противоположные по направленности и напрвлены вдоль прямой соединяющий точки приложения. Отчего бы ему не стоять.