Версия для печати темы

Автор: Breghnev 13.10.2020, 10:19

Физтеховский баян почти полугодовой давности встретился мне на днях. Не найдя в полной мере удовлетворительных комментариев размещаю это здесь, чтобы ещё раз потоптать вечно ускользающую из-под ног тропинку тервера.

"Вы заблудились в тропическом лесу и в попытке выжить съедаете ядовитый гриб. Противоядие находится лишь в определенных видах лягушек. Их достаточно лишь лизнуть, и вы здоровы. Но антидот содержится только в женских особях.
К сожалению, мужские особи и женские внешне ничем не отличаются. Разница лишь в том, что мужские очень странно квакают – «кукареку».
Вдруг неподалеку вы слышите кваканье мужской лягушки – «кукареку!!!». Вы подходите к тому месту и видите 2-х ничем не отличающихся синих лягушек – тот самый спасительный вид!
Если вы лизнете сразу двух лягушек, с какой вероятностью вы спасетесь?"

Меня интересуют следующие вопросы:
1. Корректно ли условие?
2. Имеет ли задача единственно верный ответ в заданных условиях? Если нет, то как должны быть переформулированы (уточнены) условия, чтобы ответ был единственным?

Автор: VitalyKolobkov 13.10.2020, 11:48

Настолько долгая и баянистая задача, что я даже забыл уже, какой в ней ответ. Что-то вроде родственника "Самолету и транспортиру".

1. Корректно ли условие?
Нет, по двум причинам. Во-первых, в условии совсем не оговорены правила генерации пар лягушек. Может так оказаться, что лягушки сильно гетеросексуальные, и пара М+Ж генерируется в 10 раз чаще, чем Ж+Ж или М+М. Для удобства придется считать, как всегда, что генерация пар М+М, М+Ж, Ж+М и Ж+Ж равновероятная. Во-вторых, совершенно не определено, как происходит процесс квакания. Всегда ли М квакает или может просто промолчать с некоторой вероятностью? Если в паре два самца, всегда ли квакает только один из них, или могут и оба, если квакают оба, то синхронно, так что их квакание нельзя различить от одиночного, или нет? И от ответов на все эти вопросы зависит ответ задачи.

Автор: Sheogorath 13.10.2020, 12:29

Эта задача более известна как "Парадокс мальчика и девочки".

Собственно, даже если исключить естественные вопросы о том:
- есть ли поблизости другие лягушки (в лесу-то!), которые также могли кукарекнуть;
- известно ли количественное распределение полов между лягушками;
- что насчет синхронного квакания;
...
и так далее, все равно ответ зависит от процедуры рандомизации.

Из всех пар лягушек, где хотя бы один лягух мужского пола, выбрана произвольная пара. В этом случае ответ 2/3 (равновероятный выбор из ММ, МЖ, ЖМ).
Во всех парах лягушек выбирается одна лягушка, пол которой сообщается (в данном случае мужской), и ищется вероятность рассмотреть разнополую пару. В этом случае ответ 1/2.

Мне лично, впрочем, видится, что в данном случае разумнее рассматривать вторую процедуру.

Автор: vituss 13.10.2020, 15:17

По-моему это стандартная задача на условную вероятность, испорченная литературной обработкой.
Формализованно она выглядит так:
Некие случайные независимые события имеют равновероятные исходы А и Б (у нас это пол случайно взятой лягушки М/Ж).
Какова вероятность того, что из двух произошедших событий хотя бы один из исходов был Б если известно, что как минимум один из исходов был А?

Некорректность приведенной лит. обработки заключается в неоговоренности независимости событий и равновероятности исходов, без чего задача не имеет однозначного решения.