Парадокс автобуса, теория вероятностей Опции Рейтинг

[snav]

У этой задачи трудная судьба. :) Она на ура прошла модераторское голосование и уже почти была опубликована... но решили немного повременить, чтобы доработать условие. В результате задача пролежала около года без движения, хорошую формулировку так и не придумали и от публикации решили отказаться... может, оно и к лучшему. :)

Но на форуме, мне кажется, задачу все-таки стоит дать. Хотя бы для познавательных целей. Уж очень неожиданный факт обнаруживается при ее решении. Тем более что жители небольших провинциальных городов частенько могут сталкиваться с этой ситуацией на практике. Теперь этому будет научное объяснение. :)

Итак, есть маршрут, по которому ходит автобус. Взад-вперед. Доезжает до конца, разворачивается, едет обратно, там опять разворачивается и т.д. Автобус один-единственный, движется без перерывов и с постоянной скоростью (затратами времени на посадку-высадку пассажиров пренебрегаем). Расписание автобуса неизвестно. Пассажир приходит на остановку в случайный момент времени, автобус в этот момент может с равной вероятностью находиться в любой точке маршрута. Доказать, что при первой встрече пассажира и автобуса последний с большей вероятностью будет ехать в направлении, противоположном тому, в котором желает поехать пассажир.

Я сохранил авторскую формулировку, лишь кое-где немного ее подкорректировал. Единственное, на что еще хочу обратить внимание, задачу следует решать для среднестатистического пассажира на среднестатистическом маршруте. Для отдельно взятого конкретного человека утверждение может не выполняться.

[Ivan_Pisarevsky]

Есть же задача:

Жил-был Мегамозг. Он работал и с работы ездил домой на метро. Однажды Мегамозг познакомился с девушкой, которая жила в противоположной стороне от дома. И тогда Мегамозг решил, что когда он будет возвращаться с работы, то будет садиться на первый попавшийся поезд и ехать либо домой, либо к девушке. Поезда и туда, и обратно идут каждые 5 минут. Через месяц оказалось, что к девушке он ездил в 4 раза чаще, чем домой. Почему?

А если маленько до фантазировать:

Жил-был Мегамозг. Он работал и с работы ездил домой на метро. Однажды Мегамозг познакомился с девушкой, которая жила в противоположной стороне от дома. И тогда Мегамозг решил, что когда он будет возвращаться с работы, то будет садиться на первый попавшийся поезд и ехать либо домой, либо к девушке. Поезда и туда, и обратно идут каждые 5 минут. ВСЮ ДЛИНУ ЛИНИИ ПОЕЗД ПРОХОДИТ ЗА ДВЕ С ПОЛОВИНОЙ МИНУТЫ И МГНОВЕННО РАЗВОРАЧИВАЕТСЯ, ПОЕЗД НА ЛИНИИ ОДИН. Через месяц оказалось, что к девушке он ездил в 4 раза чаще, чем домой. Почему?

приписка КАПСом моя.

Или меня клинит, или такая задача уже есть. Да и приписка мне кажется ровно ни на что не влияет.

[Mouse]

это разные задачи.
с девушкой задача давно опубликованна(хотя могли и удалить)

[Ivan_Pisarevsky]

это разные задачи.
с девушкой задача давно опубликованна(хотя могли и удалить)

Может и разные, спорить не буду, я уж на нескольких задачах "прокололся", в институте щелкал задачи по терверу как орехи, а теперь... эх... старею видимо.

Есть, ее никто не удалял. Не надо ее удалять, там такие забавные комментарии.

[nik_vic]

У этой задачи трудная судьба.

Не труднее [пожалуйста, не нужно писать здесь подсказки]

Сообщение было отредактировано snav: 24.3.2011, 18:29

[0]

Поддержим некропостеров

Единственное, на что еще хочу обратить внимание, задачу следует решать для среднестатистического пассажира на среднестатистическом маршруте. Для отдельно взятого конкретного человека утверждение может не выполняться.

У среднестатистического человека одна грудь и одно яичко поэтому он наверняка наблюдается и у маммолога и у уролога.

[JoRuff]

На форуме я новичок.
Если тут не принято выкладывать ответы на задачи, то удаляйте сообщение к чертям.
Но решение, как мне кажется, такое:

[Суть верная. Но все-таки не нужно писать здесь ответы.]

Поэтому и такой парадокс..

Сообщение было отредактировано snav: 24.3.2011, 18:27

[alan]

В связи с публикацией задачи на сайте тема закрыта.