Угадывание Опции

[alan]

Задумался (признаться, не сильно)) ) над такой задачей:

Представьте что вы играете в лотерею против N компьютеров.
Вам нужно угадать загаданное случайным образом число от 0 до 100. Число также угадывают компы, называя случайное число от 0 до 100. Вы победите, если ваше число окажется ближе всех к загаданному.
Какое число вам лучше всего назвать?
Все распределения равномерные.


Решения не знаю.

[BAS14]

Рассмотрел для действительных чисел, что происходит при стремлении числа компов N к бесконечности.
Оказывается, при достаточно большом N при выборе середины отрезка вероятность выигрыша ~1/(N+1), т.е. назвать середину при большом N - практически все равно что самому назвать случайное число из этого же отрезка, подобно компам - вероятность выигрыша практически такая же (в пределе - такая же).
А вот оптимальным выбором будет разделить отрезок в отношении примерно 2 к N (т.е. для отрезка [0;1] назвать 2/(N+2) или N/(N+2)), в этом случае вероятность выигрыша ~(1+1/(2*e^2))/(N+1), т.е. больше примерно на 6,8% (в пределе, реально - еще чуть больше). Парадоксальный результат - чем больше N, тем ближе к концу отрезка нужно выбирать число.

Сообщение было отредактировано BAS14: 21.8.2015, 19:11

[WildKOT]

Нужно уточнить условия задачи:

Играет ли компьютер оптимальным образом?
Если да, то стратегия выбора будет сводиться к функции распределения вероятности выбрать число.
То есть надо копать в строну теории игр.
Если выбрать оптимальную стратегию в виде числа, то компьютер её доминирует легко.

Если нет, то стратегия будет полностью зависеть от стратегии компьютера, и её нужно описать.

[BAS14]

Нужно уточнить условия задачи:

Играет ли компьютер оптимальным образом?
Если да, то стратегия выбора будет сводиться к функции распределения вероятности выбрать число.
То есть надо копать в строну теории игр.
Если выбрать оптимальную стратегию в виде числа, то компьютер её доминирует легко.

Если нет, то стратегия будет полностью зависеть от стратегии компьютера, и её нужно описать.

Да нет никакой стратегии компьютера. Компьютер просто выбирает случайное число на заданном отрезке, распределение равномерное, написано же в условии.
Хотя это тоже можно стратегией назвать...

Сообщение было отредактировано BAS14: 12.9.2015, 13:16