Угадывание Опции

[alan]

Задумался (признаться, не сильно)) ) над такой задачей:

Представьте что вы играете в лотерею против N компьютеров.
Вам нужно угадать загаданное случайным образом число от 0 до 100. Число также угадывают компы, называя случайное число от 0 до 100. Вы победите, если ваше число окажется ближе всех к загаданному.
Какое число вам лучше всего назвать?
Все распределения равномерные.


Решения не знаю.

[Breghnev]

Правильно я понял, что для 5 компов вероятность выигрыша при выборе середины отрезка у BAS14 получилась 0.18, а у Loban при тех же условиях - 0.267?

[BAS14]

Правильно я понял, что для 5 компов вероятность выигрыша при выборе середины отрезка у BAS14 получилась 0.18, а у Loban при тех же условиях - 0.267?

Не при тех же условиях. Насколько я понимаю, Loban считал для случая целых точек от 0 до 10, т.е. всего 11 вариантов выбора числа. Исходная задача ставилась для 101 варианта. А я считал для непрерывного случая, когда выбирать можно не только целые числа, а любые действительные из данного отрезка. Т.е. я решал немного не ту задачу, но по идее это должен быть предельный случай этой задачи при стремлении количества точек к бесконечности. Такое большое расхождение результатов для дискретного случая с 11 точками и непрерывного может объясняться тем, что 11 не такое большое число, может быть, если взять оригинальные 101 - результаты будут лучше соответствовать. Вообще для непрерывного случая вероятность выиграть при выборе середины получается 1/(N+1)+N/((N+1)*2^(N+1)), т.е. при хоть сколько-нибудь больших N лишь ненамного больше 1/(N+1), которые получатся, если называть число совершенно наугад, как это делают компы. Но примечательно, что середина таки не является лучшим вариантом, хоть и разница в вероятности между серединой и оптимальным выбором невелика. И что именно для 5 компов так проявилось, как и в непрерывном случае, хотя казалось бы, непонятно, что кардинально может отличаться именно для 5 компов.