Угадывание Опции

[alan]

Задумался (признаться, не сильно)) ) над такой задачей:

Представьте что вы играете в лотерею против N компьютеров.
Вам нужно угадать загаданное случайным образом число от 0 до 100. Число также угадывают компы, называя случайное число от 0 до 100. Вы победите, если ваше число окажется ближе всех к загаданному.
Какое число вам лучше всего назвать?
Все распределения равномерные.


Решения не знаю.

[BAS14]

Похоже дорешал задачу для действительных чисел. Для 1,2,3,4 компов максимум вероятности выигрыша в середине отрезка. А вот если компов 5 или больше, в середине будет локальный минимум, а для максимума получается уравнение, корни которого вряд ли выражаются в общем виде, но это не такая большая проблема, т.к. их нетрудно подобрать численно даже в экселе. Например, для 5 компов вероятность выиграть, назвав середину отрезка, получается примерно 0,1797, а максимум будет в точке, делящей отрезок примерно как 3:7, там вероятность около 0,1829. Это все, конечно, при условии, что я правильно вывел формулу вероятности выигрыша, но я ее вывел двумя способами - интегрированием и более простыми рассуждениями, получилось одинаково.