Угадывание Опции

[alan]

Задумался (признаться, не сильно)) ) над такой задачей:

Представьте что вы играете в лотерею против N компьютеров.
Вам нужно угадать загаданное случайным образом число от 0 до 100. Число также угадывают компы, называя случайное число от 0 до 100. Вы победите, если ваше число окажется ближе всех к загаданному.
Какое число вам лучше всего назвать?
Все распределения равномерные.


Решения не знаю.

[alan]

P.S. Кстати числа целые или действительные?

Целые. Но для действительных результат тоже интресен.

[BAS14]

Целые. Но для действительных результат тоже интресен.

Может сначала для действительных рассмотреть? Там задача попроще кажется как минимум по 4 причинам:
1) не важно, какой отрезок брать, поэтому можно взять [0;1] и не мучаться с нормированием;
2) не нужно рассматривать случаи совпадения названного числа с загаданным или с одним из названных компами (бесконечно малая вероятность);
3) непрерывность позволяет использовать методы матанализа (дифференцирование и интегрирование);
4) в случае целых чисел выражения для вероятности выигрыша вроде как сводятся к сумме N-х степеней, которую сложно свернуть в отличие от ее непрерывного аналога - интегрирования функции x^N.
Я начал решать для случая действительных чисел, вывел в явном виде формулу для вероятности выигрыша у N компов в зависимости от названного числа, но максимум в общем виде не смог найти (могу выписать эту формулу сюда или кому-нибудь в ЛС, если интересно или для проверки, вдруг накосячил где-то).
С целыми я вообще пас.

Сообщение было отредактировано BAS14: 3.8.2015, 23:25