Угадывание Опции

[alan]

Задумался (признаться, не сильно)) ) над такой задачей:

Представьте что вы играете в лотерею против N компьютеров.
Вам нужно угадать загаданное случайным образом число от 0 до 100. Число также угадывают компы, называя случайное число от 0 до 100. Вы победите, если ваше число окажется ближе всех к загаданному.
Какое число вам лучше всего назвать?
Все распределения равномерные.


Решения не знаю.

[Loban]

Вы не верите в симметрию?

[alan]

Вы не верите в симметрию?

Верю. А что тут симметрия говорит? Максимум то, что если Х это оптимум, то и 100-Х будет оптимумом. Так чему равен Х? А точнее "равнЫ";)

[0]

Верю. А что тут симметрия говорит? Максимум то, что если Х это оптимум, то и 100-Х будет оптимумом. Так чему равен Х? А точнее "равнЫ";)

А если пойти дальше?
Не обязательно от середины отражать.
Можно отразить от 25. (верхную половину можно не рассматривать из-за уже замеченной симметрии)
Получим что если Х<25 это оптимум то 50-X тоже оптимум. Обратное не верно из-за возможности выигрыша если загаданное число >50

[BAS14]

А если пойти дальше?
Не обязательно от середины отражать.
Можно отразить от 25. (верхную половину можно не рассматривать из-за уже замеченной симметрии)
Получим что если Х<25 это оптимум то 50-X тоже оптимум. Обратное не верно из-за возможности выигрыша если загаданное число >50

Не думаю, что это утверждение верно. Называя Х<25 вместо 50-Х мы действительно уменьшаем свои шансы угадать число, если оно >50 (правда не до нуля, т.к. компы все еще могут проиграть, назвав еще меньшие числа), но зато получаем дополнительную возможность выигрыша, если загаданное число меньше нашего названного или достаточно близко к нему, а компы назовут >50. Правда навскидку вероятность первой ситуации представляется больше второй (хотя это еще посчитать надо), но это уже исключает возможность отражения относительно 25 (пусть и в одну сторону) - по одну и другую сторону от 25 возможности разные.