Побег мегамозга — 2 Опции

[idler_]

Привет!

Предлагаю очень увлекательную задачку

Компьютерная игра. На уровне М=1,2,3... появляется колесо, на его ободе на одинаковом расстоянии друг от друга расположены М круглых дверей. Клик по двери открывает ее, и игрок видит, какой знак находится внутри: плюс или минус. Клик по знаку меняет его на противоположный. Если все знаки за дверями одинаковы – звучат фанфары и игра переходит на следующий уровень М=М+1.
Перед каждым ходом колесо вращается, после остановки невозможно установить, какие двери открывались на предыдущем ходу.
На каждом ходу игрок заказывает, сколько дверей будет открывать, например, N. С него списывается N! (N факториал) жизней. Открыв N дверей (возможно, последовательно, т. е. выбор каждой следующей двери может зависеть от увиденного ранее), игрок по своему усмотрению манипулирует со знаками и закрывает двери. Программа проверяет не закончен ли уровень. Если нет, то следует новый ход.

Цель: проходить уровни, теряя наименьшее число жизней.

Примеры игры.
Уровень 1. М=1. Звучат фанфары, игра переходит на уровень 2.
Уровень 2. М=2. Раз фанфары не звучат, то знаки за дверями разные, поэтому достаточно открыть одну дверь и поменять знак. Списывается 1!=1 жизнь. Игра переходит на уровень 3.

Предлагаю заинтересовавшимся попробовать свои силы. Рассматриваем уровни с 3-го по 10-й.

Как проверяться? Вы выбираете M от 3 до 10 и пробуете найти какой-нибудь ответ. Найденный способ высылаете мне личным сообщением. В ответ я вам говорю, верный ли у вас способ. Если способ верный, дополнительно я сообщаю, можно ли этот уровень можно пройти потеряв меньшее число жизней (по имеющейся у меня информации).

"Ответы", которые у меня есть, были предоставлены одним из участников соревнования, где была эта задача. Их оптимальность, конечно, не доказана. То есть мой ответ "у меня нет решения лучше" не означает, что решение нельзя улучшить.

[alan]

SusAnna, задача равносильна побегу мегамозга, со следующими отличиями:
1. Дырок-дверей, не 4, а M.
2. Рук не 2, а M.
3. Можно использовать любое число рук N: 1 <= N <= M
4. За одну попытку снимается N! жизней.

[Vokebizak]

SusAnna, задача равносильна побегу мегамозга, со следующими отличиями:
1. Дырок-дверей, не 4, а M.
2. Рук не 2, а M.
3. Можно использовать любое число рук 1 <= N <= M
4. За одну попытку снимается N! жизней.

Если рук М, то смысл в задаче? Мы ведь можем сразу проверит М дырок и установить нужный нам порядок