Шарик в цилиндре., Механика. Опции

[nik_vic]

По внутренней стенке вертикального цилиндра радиуса R катится, не меняя высоты, (никакого сопротивления, а вот трение достаточно) шарик радиуса r.

Какова скорость его центра?

[netvoe]

По внутренней стенке вертикального цилиндра радиуса R катится, не меняя высоты, (никакого сопротивления, а вот трение достаточно) шарик радиуса r.
Какова скорость его центра?

несколько раз перечитал - так и не представил куда он катится и каким образом ???

Сначала прикинул: катится вдоль стенки (ака мячик в колодец падает вдоль стенки), но так он ИЗМЕНЯЕТ высоту + не особо то и катится...

Помогите с воображением пжлста !

ЗЫ: или он уже на дне пустого колодца вдоль стенок катается по кругу ???

[nik_vic]

Помогите с воображением пжлста !

Посмотрите ydellink/watch?v=1t1grbgT5pE
Там вообще ужас - шарик вылетает назад, не касаясь дна
==========
А задачку я дал некорректную: её условия могут быть выполнены для всех скоростей...
Подсказка - направление угловой скорости вращения шарика может быть различным.

[nik_vic]

[Осторожно, решение. © alan]



Шар катится по горизонтальной направляющей кругового вертикального цилиндра, сейчас скорость центра направлена от нас (косой крест).
Так что шарик вращается примерно по солнышку, а его центр "вращается" по окружности R-r строго против солнышка.

"Вращение по кругу" равномерное, и стенка действует на шар точно так же, как если бы ластик вращался у стенки вместе со стаканом. Обеспечивая ц-стремительное ускорение нормальной реакцией и неизменность высоты трением.

[0]

Шар катится по горизонтальной направляющей кругового вертикального цилиндра, сейчас скорость центра направлена от нас (косой крест).
Так что шарик вращается примерно по солнышку, а его центр "вращается" по окружности R-r строго против солнышка.

"Вращение по кругу" равномерное, и стенка действует на шар точно так же, как если бы ластик вращался у стенки вместе со стаканом. Обеспечивая ц-стремительное ускорение нормальной реакцией и неизменность высоты трением.

Это конечно здорово что приведены выкладки к задаче которую вряд ли кто понял.
Так под действием какой силы вертикальное ускорение равно 0?
Сила трения не подходит она приложена к другой точке и скомпенсировать силу тяжести не может. Шарик либо начнет катиться вниз ( если под "трение достаточно" предполагается качение без проскальзывания ) либо шарик уже вращается в плоскости перпендикуляной движению но тогда скорость этого вращения будет падать и шарик все равно будет двигаться вниз.
Избавиться от таких проблем можно.
Можно заменить шарик колесом. Тогда условие при котором колесо будет двигаться горизонтально совпадет с условием для ластка на вращающейся стенке. А именно отношение силы инерции к силе тяжести больше чем отношение диаметра колеса к его толщине.
Можно оставить шарик как есть но заменить идеальный цилиндр более реальным - то есть имеющим какую-то массу и способному наклоняться - шарик будет наклонять цилиндр в ту сторону в которой находится, реакриция опоры будет уже не горизонтальна а направлена вверх и сможет скомпенсировать силу тяжести.

[VitalyKolobkov]

Так под действием какой силы вертикальное ускорение равно 0?
Сила трения не подходит она приложена к другой точке и скомпенсировать силу тяжести не может.

Второму закону Ньютона без разницы, куда приложена сила, так что трение полностью компенсирует силу тяжести на вертикальной проекции.

[0]

Второму закону Ньютона без разницы, куда приложена сила, так что трение полностью компенсирует силу тяжести на вертикальной проекции.

Второй закон Ньютона работает для материальных точек. Шарик пот этот термин явно не попадает.Для тел интересны не только силы но и моменты этих сил.
Положите брусок на горизонтальную поверхность. Приложив силу к нижней части бруска сдвинуть его не получится, а приложив ту же силу к верхней части можно его кантовать, а может даже двигать (брусок начнет поворачиваться относительно оси в основании, площадь соприкосновения с опорой уменьшится, что в свою очередь уменьшит силу трения)

Гм, она её и не компенсирует. А вот сумма векторов трения и тяжести равна нулю.

Рассмотрим в плоскости перпендикулярной движению моменты сил относительно точки соприкосновения шарика с цилиндром. Реакция опоры и трения приложены с нулевым плечом соответственно нулевой момент. Сила тяжести с плечом r. Других сил нет значит будет какое-то ускорение.