ТУРНИР-3 Опции Рейтинг

[Крантец]

14 октября в 18:00 будут опубликованы задания.

[Крантец]

Правила:
1. Не пишем в теме мыслей по решению, только вопросы по условию.
2. Ответы отправляем мне в личку до 4 ноября включительно. Присылать можно задачи по отдельности. Можно многократно отвечать на ту же задачу, но при этом я учту ТОЛЬКО ПОСЛЕДНЕЕ решение. Если хотите внести изменение в предыдущее решение, то отправьте полностью исправленное решение, а не указание, что и где заменить и т.д.
3. Обсуждения не будет- это турнир. Поэтому настоятельно прошу максимально подробно и аргументированно отвечать на вопросы задач. Я оставляю за собой право задавать уточняющие вопросы по вашему решению, но исправить/изменить присланный вариант нельзя в любом случае.
4. Не торопитесь. В нескольких задачах из представленных очевидный ответ не является верным, либо оптимальным.
5. По многим задачам обязательно возникнут вопросы. Я не стал добавлять уточнения в некоторых условиях, чтобы не "утопить" их. Не стесняйтесь уточнять.
6. ПРИЗЫ:
1-е место- 100 мозгобаксов
2-е место- 50 мозгобаксов
3-е место- 10 мозгобаксов
4-10 места- 1 месяц ВИП-статуса
Отдельный приз победителю Морского боя- 10 мозгобаксов !
7. Во всех задачах необходимо обоснование, кроме «Морского боя», разумеется.
8. Модераторы принимают участие на общих основаниях, только призы (в случае победы, естественно) для них предусмотрены другие.

Благодарности: спасибо marzelik`у и Ischo_Tatian`е за идеи и условия. Спасибо UNDEFEAT`у за помощь в корректировке условий.

Условия:

1.Почта Мозголяндии.

Почта Мозголяндии ввела ограничения на размер посылок. Теперь сумма длины посылки и периметра сечения, перпендикулярного длине, не должна превышать 100 см. Все посылки являются прямоугольными параллелепипедами. Для облегчения проверки посылок на соответствие требуется изготовить жесткую квадратную рамку, через которую должны проходить все «правильные» посылки. Найдите минимальную длину ребра такой рамки.

2. Самолет.

По замкнутому маршруту, не меняя высоты, летает самолет. Линейная скорость, развиваемая двигателем самолета, постоянна. В каком случае он совершит один круг быстрее: в безветренную погоду или при постоянном по направлению и скорости ветре?

3. Спутник-шпион.

Оккупанты запустили спутник-шпион для слежки за мегамозгами Земли. В 08:00 этот спутник был замечен над Магаданом (59 гр. сев.ш., 150 гр. вост. д.), а в 16:00 над Санкт-Петербургом (59 гр. сев.ш., 30 гр. вост. д.). Над какой точкой следует ожидать этот спутник в полночь?

4. Сыр и мыши.

Один фермер сварил сыр в виде неправильной семиугольной призмы, а другой – в виде правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой в два раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин призмы все частицы сыра, которые находились на расстоянии не больше 1 см от соответствующей вершины, а в пирамиде - 2 см. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понёс больший ущерб?

5. Студенты.

Студенты ММГУ часто устраивают коллективные походы в кино, собираясь компаниями. В результате каждого такого похода все присутствующие ругаются между собой до такой степени, что больше не могут находиться в одной компании. В конце семестра оказалось, что теперь в кино им суждено ходить строго в одиночестве. Общее число коллективных походов за семестр было больше 1. Найти минимально возможное количество коллективных походов за семестр, если число студентов ММГУ равно n.

6. Детский сад.

Каждый день добрый воспитатель детсада №34 рассаживает N детей за общим круглым столом и кормит их кашей. У воспитателя следующая договоренность с детишками: в любой день (кроме самого первого) двое детей, сидящих рядом, могут меняться местами в случае, если в первый день они соседями не были. Такие перестановки можно производить неограниченное число раз. Если детям удастся повторить порядок рассадки любого предыдущего дня, то принудительное поедание каши прекратится. Порядок, получающийся из другого поворотом, считается таким же. Дети стремятся избавиться от поедания каши, воспитатель же прилагает все усилия, чтобы не лишать детей вкусной и здоровой пищи. Найдите максимальное количество дней, которое детям придется есть кашу, при оптимальных действиях сторон.

7. Темница.

Подлые оккупанты бросили мегамозга в темницу, повесив на дубовую дверь n замков. Для охраны мегамозга выделили 100 самых подлых оккупантов со связками ключей. При этом любые 5 из этой сотни могут открыть дверь, а вот любых четверых недостаточно. Найдите минимальное количество замков n, при котором такое возможно.

8. Кубики.

Через диагонали кубиков количеством n^3 со стороной 1 просверлены отверстия. Через полученные таким образом бусинки продели нить. После этого нить "замкнули". При любых ли n бусы можно упаковать в кубическую коробку со стороной n?

9. Космофлот.

Космофлоту Мозголяндии необходимо перевезти с одной базы на другую один бак горючего и вернуться назад. Между этими базами 15 недель полета. На прямой между ними расположены другие базы космофлота. Между любыми двумя ближайшими базами- неделя перелета. В полете любой корабль расходует один бак в неделю, а нести может максимум три бака. На любой базе можно оставлять, потом забирать баки. Найдите минимальное количество баков, которое необходимо израсходовать космофлоту, чтобы выполнить это задание.

10. Экономный мегамозг.

Мегамозг вырезал развертку, и сложил из неё правильный тетраэдр, склеив все места соприкосновения. Сколько дефицитного клея ему придется потратить, если на склейку одного ребра уходит один грамм клея?

11. Морской бой.

На поле для игры в «Морской бой» разместите 5 однопалубных кораблей и произведите 10 выстрелов. Форма ответа: Корабли: координаты, Выстрелы: координаты. Размер поля 10х10, горизонтали от 1 до 10, вертикали- от «а» до «к», корабли не имеют ни одной общей точки, при этом могут касаться границ. Цель: поразить максимальное количество чужих кораблей, потеряв минимальное количество своих.

Успехов!

Сообщение было отредактировано Sunday: 16.10.2012, 10:33

[panda-pandus]

3. В 08:00 этот спутник был замечен над Магаданом (59 гр. сев.ш., 150 гр. вост. д.), а в 16:00 над Санкт-Петербургом (59 гр. сев.ш., 30 гр. вост. д.).

Время в единой шкале (по Гринвичу), или каждое указано по местному часовому поясу?