Вычисление арксинуса с высокой точностью Опции

[snav]

Ребят, возникла такая задача на работе: нужно научиться вычислять тригонометрические функции с высокой точностью. В стандартном 8-байтном типе double слишком мало разрядов, поэтому библиотечные функции не годятся. Хочу использовать 16-байтный тип decimal в .NET. Функции Sin, Cos, Tan, Atan уже написал, используя разложение в степенные ряды. Осталось придумать, как запрограммировать арксинус и арккосинус.

Стандартный степенной ряд arcsin(x) = x + 1/6 * x^3 + 3/40 * x^5 +...
сходится более менее быстро только при |x| < 1/2. А при |x| > 1/2 скорость сходимости резко падает. Сейчас вычисляю арксинус через численное решение уравнения sin(x)=a, но это очень медленно.
Чтобы придумать для быстрого вычисления в диапазоне |x| > 1/2?

Может быть, выполнить какое-то математическое преобразование, чтобы от вычисления арксинуса в области |x| > 1/2 перейти к вычислению арксинуса в области |x| < 1/2. Но преобразование не должно приводить к существенной потере точности.

[kikotpb]

Пусть 1/2<=x<=1, arcsin x=a, П/6 <=a<=П/2. Положим b=a-П/3, |b|<=П/6.
sin b= sin(a-П/3)=sin a cos П/3-cos a sin П/3 =1/2 sin a - sqrt(3)/2 cos a = x/2-(sqrt(1-x^2))*sqrt(3)/2;
b=arcsin (x/2-(sqrt(1-x^2))*sqrt(3)/2). Т.к. |b|<=П/6, то |x/2-(sqrt(1-x^2))*sqrt(3)/2|<=1/2, а это Вы уже умеете. Наконец, a=arcsin x=b+П/3.
Правда, приходится вычислять корни, но тут я не знаю, насколько оно критично.