По мотивам парадокса двух конвертов Опции

[Доцент]

вобщем, я считаю, что менять выбор нет смысла.

Уже было

Возможно, коллегам будет интересно обсудить как соотносится парадокс двух конвертов с недавно опубликованной задачей "больше/меньше"?

На мой взгляд, это разные задачи.
1. В парадоксе приводится конкретная цепь рассуждений и требуется найти ошибку. В задаче "Больше/меньше" никакой ошибки искать не надо, а требуется придумать стратегию.
2. В парадоксе оптимизируется матожидание выигрыша, а в задаче "Больше/меньше" - вероятность выигрыша.

Но, тем не менее. Если существует стратегия, позволяющая угадать с вероятностью больше 50% большая или меньшая сумма в другом конверте, то почему бы ее и не применить? Т.е. иногда следует и поменять выбор.

[cmtx]

Уже было
Но, тем не менее. Если существует стратегия, позволяющая угадать с вероятностью больше 50% большая или меньшая сумма в другом конверте, то почему бы ее и не применить? Т.е. иногда следует и поменять выбор.

априори её не существует, в этом можно убедиться, проведя множество опытов с разными распределениями.

[Выделил в отдельную тему из обсуждения парадокса двух конвертов]

Сообщение было отредактировано snav: 22.6.2012, 4:49

[Доцент]

априори её не существует, в этом можно убедиться, проведя множество опытов с разными распределениями.

В книге А.Ю. Хренникова "Неколмогоровские теории вероятностей и квантовая статистика". М.:"Физматлит". 2004 г. на странице 39 есть интересное утверждение: "Закон больших чисел не может применяться для статистической стабилизации частот в выборочных экспериментах"

[cmtx]

В книге А.Ю. Хренникова "Неколмогоровские теории вероятностей и квантовая статистика". М.:"Физматлит". 2004 г. на странице 39 есть интересное утверждение: "Закон больших чисел не может применяться для статистической стабилизации частот в выборочных экспериментах"

разве в названии не квантовая физика?
в любом случае, данное утверждение относится именно к квантовой физике, в которой, по крайней мере я ничего не понимаю.

[Доцент]

разве в названии не квантовая физика?
в любом случае, данное утверждение относится именно к квантовой физике, в которой, по крайней мере я ничего не понимаю.

Да, в названии квантовая физика. Книга занятная тем, что рассматривает неколмогоровские тории вероятностей, в которых вероятность может быть и отрицательной, и больше единицы.

[cmtx]

Да, в названии квантовая физика. Книга занятная тем, что рассматривает неколмогоровские тории вероятностей, в которых вероятность может быть и отрицательной, и больше единицы.

интересно, её можно где-нибудь скачать бесплатно? просто я не смог найти.

по поводу нашего парадокса) я сегодня подумал, возможно ли переформулировать этот парадокс? в итоге я пришёл к другой формулировке, но чисто интуитивно. поэтому я пока не могу доказать их эквивалентность, однако, с помощью неё у меня получилось усложнить исходный =). хотя, с подобными вещами вы уже, вероятно, знакомы.
допустим, мы могли положить в конверты не больше тысячи рублей (долларов) и говорим другому человеку об этом, так же мы говорим условия из первоначального парадокса (в одном конверте в 2 раза больше, чем в другом). далее мы ему говорим, что независимо от того, какую сумму он увидит в одном конверте, он никогда не сможет знать наверняка, какая сумма в другом, более того, он никогда не сможет угадать это более чем с 50% вероятностью. казалось бы это очевидно, и нам не составит труда положить деньги таким образом. но! если мы положим, например, 400 и 800 рублей, то, увидев 800 он догадается, что в другом конверте 400, т.к. 1600 там быть не может. следовательно, 400 и 800 мы положить не можем. если мы положим 200 и 400, то попав в 400, он поймёт, что в другом конверте 200 рублей, т.к. 800 мы положить не могли, значит и 400 нам положить нельзя. и так до бесконечности. получается, что с одной стороны, мы не можем исполнить своё "обещание". но с другой, вы же сами понимаете, что это абсурдно, т.к. мы легко можем положить хотя бы 20 и 40 рублей, и, на какую сумму он бы не наткнулся, он не сможет в среднем чаще, чем в 50% случаев угадывать, больше там денег или меньше, не говоря уже о "знании наверняка". (ибо никакой информации та цифра, которую он увидит, впрочем, как я считаю и при исходных условиях парадокса, ему не даст)
данная формулировка тесно связана с парадоксом неожиданной казни, хотя, повторюсь, я пришёл к ней интуитивно, опираясь именно на текущий парадокс.

[0]

допустим, мы могли положить в конверты не больше тысячи рублей (долларов) и говорим другому человеку об этом, так же мы говорим условия из первоначального парадокса (в одном конверте в 2 раза больше, чем в другом). далее мы ему говорим, что независимо от того, какую сумму он увидит в одном конверте, он никогда не сможет знать наверняка, какая сумма в другом, более того, он никогда не сможет угадать это более чем с 50% вероятностью. казалось бы это очевидно, и нам не составит труда положить деньги таким образом.

Нет. Очевидно что мы не сможем выполнить это обещание.
Мы не сможем его выполнить даже без ограничения в 1000р. , а с этим ограничением у нас противоречие даже не с вероятностью исходов а с возможностью их.
Про что вообщем-то дальше и написано.

А пример это только пример. Он ограничен и этой ограниченностью скрывает проблему.
Мы с легкостью можем сделать так что вероятность увидеть во втором конверте вдвое больше равна вероятности увидеть вдвое меньше у человека увидевшего 20 или 40 руб в первом.
А вот сделать то же для любой возможной суммы невозможно.

[cmtx]

В рассмотренном Вами примере Вы приводите выигрышную стратегию для того кто выбирает конверты! Если сумма в конверте "большая", то с вероятностью близкой к 1 выбирающий угадывает, что именно она и у него, а если сумма "маленькая", то "потеря", например, 40-20=20 рублей незначительна.

про потери я ничего не говорил, согласен, что для достаточно больших сумм такая стратегия существенно помогает. но для маленьких сумм вероятность угадывания стремится к 50%. проблема в том, что её даже оценить невозможно. т.к. мы можем решить класть только 1 и 2, либо 2 и 4 рубля, и больше никаких вариантов. все эти цифры не являются "большими", поэтому, если он всё время будет считать, что у него в руках бОльшая сумма, то это будет верно всего лишь в 50% случаев.

ну и да. остаётся нерешённой такая проблема: с одной стороны мы исключаем все "большие" цифры, которые мы не можем положить, даже мы сами это понимаем. но до каких пор цифры нужно считать "большими"?

А вот сделать то же для любой возможной суммы невозможно.

из этого не следует

что мы не сможем выполнить это обещание.

по крайней мере обещание о невозможности точно угадать, какая сумма в другом конверте.
//про 50% я уже сказал - это достаточно утрированная цифра, тем не менее часто у него будет далеко не 100%.