![]() |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
![]() |
snav |
![]()
Сообщение
#1
|
Kорифей ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 ![]() |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
![]() ![]() |
cmtx |
![]()
Сообщение
#2
|
Новичок ![]() Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 15 Регистрация: 23.2.2011 Пользователь №: 23 515 ![]() |
С вероятностью 50% это меньший конверт и во втором вдвое больше, и с такой же вероятностью это больший конверт и во втором вдвое меньше 50%*2x+50%x/2. в конверте лежит всего две суммы. одну можно обозначить за x, а другую за 2x. этих переменных достаточно Конвертов тут два. Про какое конечное число конвертов вы хотели сказать я не знаю. я имел в виду конечное число опытов. сегодня мне пришли в голову ещё кое-какие мысли. например. мы выбрали первый конверт. но на самом деле не важно, выбрали ли мы его изначально или перешли к нему от второго конверта, независимо от суммы, которая там лежала. аналогично мы двумя путями могли открыть второй конверт. поэтому, в среднем мы будем получать одинаковое количество денег, независимо от того, будем мы менять выбор или нет. или так: мы увидели конверт, в котором 4 бакса, например. значит мы имеем дело с парой 4-8 или 4-2. в случае, когда мы бы натыкались на пару 4-8 мы в среднем выигрывали бы 6 баксов, независимо от того, меняли бы выбор или нет. аналогично, наткнувшись на 2ю пару, мы выигрывали бы 3 бакса, независимо от того, меняли бы выбор или нет. т.к. эти два случая равновероятны, то мы бы выигрывали в среднем 4.5 бакса независимо от того, меняли бы выбор или нет. интуитивно можно подумать, раз сейчас в конверте 4 бакса, а наше матожидание в любом случае больше, то почему бы не поменять выбор? однако, мы сейчас могли бы оказаться в ситуации, когда уже поменяли выбор, расчитывая на повышение результата. как мы понимаем, такое действие приводит к поглощению нашего возможного выигрыша в матожидании. аналогично, симметричная ситуация (т.е. наша) будет приводить к такому же поглощению. повторюсь, уже в какой раз, правда, немного в другой форме. когда перед нами 2 закрытых конверта, мы полагаем, что там возможны все возможные варианты пар сумм денег. поэтому матожидание от выбора или смены выбора будет одним и тем же, если вообще будет определено. когда же мы открываем один конверт, то все возможные варианты усекаются до двух случаев. если бы мы изначально знали, что будут именно эти два случая, то мы бы точно знали заранее, когда нужно менять выбор, а когда нет. то есть, в корне меняется условие. в частности, в сообщении №9 предложено экспоненциальное распределение. пока мы не вскрыли ни один конверт, матожидание одно. и его можно подсчитать. когда мы вскрываем, то матожидание другое. однако, при вскрытии большого числа пар конвертов с таким распределением мы получим в среднем изначальное матожидание, независимо от того, меняли мы выбор или нет. зы. в задаче требуется найти ошибку в рассуждениях. она известна вообще кому-нибудь, хотя бы топик стартеру? |
![]() ![]() |
![]() |
Упрощённая версия | Сейчас: 20.7.2025, 6:26 |