![]() |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
![]() |
snav |
![]()
Сообщение
#1
|
Kорифей ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 ![]() |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
![]() ![]() |
cmtx |
![]()
Сообщение
#2
|
Новичок ![]() Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 15 Регистрация: 23.2.2011 Пользователь №: 23 515 ![]() |
онтоле звонить не пробовали? :trollface:
попробую для кого-то подлить масла в огонь, а для кого-то приоткрыть занавес) допустим в одном конверте x денег, а в другом - 2x если мы открыли первый конверт, то мы не понимаем, x там или 2x, но определённо, что-то одно из двух с вероятностью 50% так же мы знаем, что матожидание количества денег во втором конверте 1.5x с вероятностью 50% x = 2 а так же c вероятностью 50% x = 4. тогда матожидание количества денег во втором конверте с вероятностью 50% будет 3, и так же с вероятностью 50% будет 6, а в среднем 4.5, что является ровно половиной матожидания суммы денег в двух конвертах (4+8 или 4+2). так как матожидание суммы равно сумме матожиданий то очевидно, что среднее матожидание для первого конверта будет тоже 4.5. дело в том, что когда мы открываем один конверт, то в нём с вероятностью 50% будет меньше денег, чем 4.5 а значит во втором матожидание будет больше. и фишка в том, что всегда, когда мы открываем первый конверт и видим 4, мы принимаем за аксиому то, что там денег меньше, чем 4.5, т.к. их там действительно меньше и всегда будет меньше, но вероятность 50% =) другими словами если мы предложим миллионам людей 2 конверта и разрешим менять выбор, а другой такой же по размеру группе предложим те же конверты и не будем разрешать, то обе группы в среднем у нас заберут одинаковое количество денег. с другой стороны, если перед нами миллионы пар конвертов, причём в каждом первом конверте будет лежать одна и та же сумма, то надо всегда выбирать второй конверт где с вероятностью 50% будет в 2 раза больше денег, а с вероятностью 50% - в 2 раза меньше. если сумма каждый раз случайная то менять выбор по большому счёту не имеет смысла, т.к. матожидание суммы денег во вторых конвертах стремится к матожиданию суммы в первых. этим и объясняется абсурдность замены решения в случае, когда мы не знаем, сколько денег в одном из конвертов. |
![]() ![]() |
![]() |
Упрощённая версия | Сейчас: 20.7.2025, 2:42 |