Сумма положительных чисел - отрицательна, софизм Опции Рейтинг

[snav]

Рассмотрим сумму чисел
1+2+4+8+16+...

Обозначим эту сумму через x. Тогда:
x=1+2+4+8+16+...
x=1+2(1+2+4+8+...)
x=1+2x
x=-1

Получается, что сумма положительных чисел равна –1.
Где ошибка?

[mbobrov]

Ну все дело в том что ряд расходящийся. а соответственно под х подразумевается бесконечность, ну а с ней вообще никакие операции неопределены

[panda-pandus]

Ну все дело в том что ряд расходящийся. а соответственно под х подразумевается бесконечность, ну а с ней вообще никакие операции неопределены

То, что он расходится, стремясь к бесконечности - спорный вопрос.

Пусть S(i) - i-ая по счету сумма.
S(i) растет примерно экспоненциально при увеличении i.

Рассмотрим ряд P, такой, что
P(1) = S(1) + 1!
P(2) = S(2) + 2!
P(3) = S(3) + 3!
P(4) = S(4) + 4!

Расстояние между P(i) и S(i) растет как факториал.
А поскольку P(i) все время находится между S(i) и бесконечностью, то гарантированный зазор между S и бесконечностью тоже растет факториально.

Факториал сильнее экспоненты, следовательно, ряд не может стремиться к бесконечности.