Вода, мячик и вертушка, физика Опции Рейтинг

[nik_vic]

Наверное, сюда приносят много задач. Часть удаётся "конвертировать" в мегамозг-стиль, что-то бывет ошибочным, а что-то требует знаний сверх принятых здесь требований к "смекалке".
На мой взгляд, математика здесь считается более распространённой наукой, чем физика

Но это так, к слову. Предлагаю помещать здесь задачи, "не прошедшие конкурс" и выяснять причины их печальной судьбы. Начну -


Вот "моя" задачка в чистом виде, до возможной редакции стиля.

Цилиндр с водой и плавающем в ней мячиком ставят на включённую вертушку проигрывателя. Где мячик в конце концов окажется - в центре, у края или где-то посередине?

PS.
1/ Если будете делать опыт с пинг-понг шариком, закройте кастрюлю крышкой.

2/ Когда-то придумал сам, потом обнаружил среди давних школьных олимпиадных.

[panda-pandus]

Мне кажется, НикВик что-то правильное написал. У меня по прочтению сложилось такое объяснение (эквивалентное объяснению НикВика, но мне кажется более понятным, если постепенно переходить от вытесненной шариком воды к самому шарику):

Пусть мы находимся в системе, вращающейся вместе с водой. То есть, для нас вода неподвижна, зато существует центробежная сила, которая заставляет воду удерживать форму впуклой воронки.

1. Рассмотрим объем воды, очерченный на верхнем рисунке. Так как вся вода неподвижна, он тоже неподвижен. Жирной точкой показан центр тяжести этого кусочка воды.
Для этого кусочка сила тяжести уравновешена вертикальной составляющей архимедовой силы, а центробежная сила уравновешена горизонтальной составляющей архимедовой силы. Архимедова сила - это суммарная сила, с которой на него давит окружающая вода.

2. Окружим его невесомой и бесконечно тонкой шарообразной оболочкой. Очевидно, это ни на что не повлияет - ни сила тяжести, ни центробежная сила, ни архимедова сила не изменились.

3. Заменим воду желтой монтажной пеной такой же плотности. Опять ничего не изменилось.

4. Пусть теперь пена, застывая, разбухла и заполнила весь шарик.

При переходе от 3 к 4:
Вертикальная составляющая архимедовой силы - не изменилась.
Сила тяжести, действующая на шарик - не изменилась.
Итого - если бы мы проткнули шарик закрепленной вертикальной спицей (по которой он может скользить вверх-вниз), он бы держался именно на такой глубине погружения.

Теперь посмотрим, куда шарик пытался бы согнуть нашу спицу.

При переходе от 3 к 4:
Горизонтальная составляющая архимедовой силы - не изменилась
Центробежная сила - уменьшилась. Потому что центр тяжести шарика сместился ближе к центру вращения (как показано стрелкой). Значит, шарик пытался бы согнуть спицу в сторону центра.

Из этого вроде бы кажется очевидным, что если убрать спицу, отпущенный шарик поплывет к центру. Спица нужна просто чтобы рассматривать статику, а не динамику.

P.S. Или сюда нельзя решение писать? Просто НикВик выше его уже написал, поэтому я подумал, что уже нет смысла обсуждать его приватно. Я только перекроил немножко уже написанное.

[0]

Мне кажется, НикВик что-то правильное написал. У меня по прочтению сложилось такое объяснение (эквивалентное объяснению НикВика

Нет.
Дело не в том что он доказывает не верное утверждение, а в том что он его неверно доказывает.
Силы тяжести и архимаеда консервативны и будут в определенной точке равны или неравны независимо от того есть спица или нет.
Если пытаешься доказать что тело опустится то глупо при доказательстве опираться на то что вертикальная составляющая сил действующих на тело равна нулю.


Можно и ваше доказательство разобрать.
Для начала вы пытаетесь построить шар той же массы а это неправильно - стройте того же веса - помните что мы в неинерциальной системе.
А еще силы действующие на тело компенсируются только если их векторы лежат на одной прямой.
Когда Вы пишете что при переходе от 3 к 4 не изменилась сила тяжести это не так.
Модуль силы остался тот же но изменилась точка его приложения.

Вообщем вы показали что однородный шарик будет погружен меньше в воду нежели шарик той же массы но с водой внутри.

[panda-pandus]

Если пытаешься доказать что тело опустится то глупо при доказательстве опираться на то что вертикальная составляющая сил действующих на тело равна нулю.

Представьте себе просто склон горки, в него воткнута вертикальная спица и насажен шарик. Вертикальная составляющая сил равна нулю? Да, так как шарик в таких условиях неподвижен. Если убрать спицу, шарик покатится вниз? Да, покатится. Не понимаю, что такое нелогичное вы тут видите.

Для начала вы пытаетесь построить шар той же массы а это неправильно - стройте того же веса - помните что мы в неинерциальной системе.

У меня фигурировали сила тяжести, архимедова сила и центробежная сила. Сила тяжести в данной системе пропорциональна массе, так как ось вращения параллельна гравитации. Зачем мне еще какой-то вес? Мне этот термин для доказательства не нужен.

А еще силы действующие на тело компенсируются только если их векторы лежат на одной прямой.

Если мы рассматриваем движение центра масс - то силы компенсируются, когда их векторная сумма равна нулю. Независимо от точек приложения и лежания на одной прямой. Если центр масс неподвижен - значит, сумма сил равна нулю. Неважно, к какому месту они приложены.

Может остаться нескомпенсированным вращательный момент. Но мне важно, куда будет двигаться шарик, а не как он будет крутиться. Ясно, что вращение шарика к ответу отношения не имеет.

Когда Вы пишете что при переходе от 3 к 4 не изменилась сила тяжести это не так.
Модуль силы остался тот же но изменилась точка его приложения.

F = ma, где a - ускорение (векторное) центра масс тела, F - векторная сумма сил, независимо от точки приложения. К какой бы точке тела вы ни приложили силу (или несколько сил), центр масс тела будет двигаться именно по такому закону. Уж это-то точно базовый принцип ньютоновской механики, и если вы с ним несогласны, то я не знаю, как нам спорить - у нас просто разная физика.